25. Круговая порука
Какую фигуру будет образовывать группа коррупционеров, каждый из которых хочет располагаться вдвое ближе к точке «взятка», чем к точке «тюрьма»? В одном и том же месте все стоять не могут – у каждого своя кормушка.
26. «Пионеров идеал»
Возьмите две любые картофелины. Докажите, что теоретически возможно нарисовать шариковой ручкой на поверхности обеих картофелин две замкнутые кривые (по одной на каждой картошине), которые будут совершенно идентичны во всех трех измерениях.
27. Пирамиды
Представьте себе строителей пирамиды, которые катят на бревнах очень тяжелый блок. Длина окружности каждого бревна – один метр. На сколько продвинется вперед блок, когда бревна сделают полный оборот?
28. Не усложняйте
Простая детская задача, на которую взрослые с калькулятором отвечают неправильно.
1 = 5
2 = 25
3 = 125
4 = 625
5 =?
29. Флегматичная корова
Из пяти спичек выложена корова. Сейчас она смотрит направо. Нужно переложить одну спичку так, чтобы корова смотрела в другую сторону. При этом силуэт коровы не должен измениться. На спичечные головки можно не обращать внимания.
30. Лошадь, повернись
На столе выложена лошадь из шести спичек. Нужно переложить одну спичку так, чтобы лошадь смотрела в другую сторону. Голову лошади (спичка в правом верхнем углу) трогать нельзя. «Новая» лошадь должна быть такой же, как и «старая».
31. Квадраты
Переложите две спички так, чтобы из пяти квадратов получить четыре. Ничего лишнего остаться не должно.
32. Куда едем?
В какую сторону едет автобус?
33. Дилемма заключенного
Задача, сформулированная математиком Джоном Нэшем.
Джон и Джек – воришки, которые попались полиции после совершения ограбления. Их сажают в отдельные камеры и предлагают сознаться. У них есть два варианта поведения – сознаться или все отрицать. Если признается один, а другой молчит, то первого отпускают, а второй получает 10 лет тюрьмы. Если они оба сознаются, то каждому из них придется отсидеть по пять лет. Если оба молчат, то каждому грозит по 1 году тюрьмы за незаконное ношение оружия.
Важно, что ни один из них не знает, какой путь выбрал другой.
Как им поступить?
34. Истинно так
Независимо от того, какой вопрос я задам, что из нижеследующего будет истинным:
A) все нижеперечисленное;
B) ничего из нижеперечисленного;
C) все из вышеперечисленного;
D) один вариант из вышеперечисленного;
E) ни один вариант из вышеперечисленного;
F) ни один вариант из вышеперечисленного.
35. Почтовая загадка
Эта задача в свое время совершила переворот в теории криптографии.
Вы хотите послать своей любимой посылку с бриллиантовым колье. При этом единственный способ – воспользоваться почтой. Можно повесить на посылку любое количество замков. Допустим, открыть замок без ключа никто не может, как и вскрыть посылку. Но вы ни при каких обстоятельствах не хотите рисковать и посылать по почте ключи.
Как вам быть абсолютно уверенным, что ваша любимая получит подарок (и сможет открыть посылку)?
36. Стр-р-р-рашная задача
Вам нужно каждый день принимать две таблетки – одну из пузырька А и одну из пузырька B. Это вопрос жизни и смерти. Если вы этого не сделаете – умрете. И если примете две таблетки из одного пузырька – тоже умрете.
Однажды, взяв из пузырька А одну таблетку, вы слишком сильно тряхнули пузырек В, и вам на ладонь упало две таблетки из него.
Итак, у вас на руке лежат три совершенно одинаковые таблетки: одна – из пузырька А и две – из пузырька В. Внешне и на вкус они никак не отличаются. Выбросить их и взять новые вы не можете – они бесценны.
25
Такая развертка спортзала была дана не только для того, чтобы пояснить задачу, но и для того, чтобы спрятать ответ.
Если изменить развертку, то правильный ответ станет очевидным.
26
Это так называемая окружность Аполлония: с радиусом 2/3 расстояния от тюрьмы до взятки и с центром на продолжении отрезка тюрьма-взятка на расстоянии 1/3 этого расстояния от взятки.
27
Представим, что картофелины могут свободно проходить друг через друга. В месте их пересечения и будет нужная нам замкнутая кривая. Понятно, что таких кривых бесконечное количество.
28
На два метра. Верхняя точка окружности движется в два раза быстрее, чем центр, поэтому блок пройдет большее расстояние.
29
Посмотрите еще раз условие задачи: не было задания «продолжить последовательность». Если 1 = 5, значит, 5 = 1.
32
Есть восемь решений с квадратами разного размера:
И самое честное решение (все квадраты одинаковы):
33
Двери на невидимой стороне, значит, автобус едет влево. Ответ верен для стран с правосторонним движением.
34
С точки зрения «равновесия Нэша», оба должны молчать, в таком случае каждый получит минимальный срок.
35
А) не может быть истинным вместе с условиями B, D, E, F;
B) ложно, потому что если оно будет истинным, тогда будет истинным D. Если истинно D – B ложно;
C) ложно, так как ложно как минимум А;
D) ложно, так как доказано, что выше нет истинных вариантов;
E) истинно;
F) ложно, так как истинно E.
36
Получив посылку без ключа, девушка не сможет открыть ее, но сможет