h = e–rt,
где t – количество лет, а r – начальная ставка до момента поставки форварда[37].
Пример. 3-месячный биржевой фьючерс на Чикагской товарной бирже (CME) в немецкой марке (DEM) против доллара США (USD) торгуется по цене 0,70 цента за $1 (срок исполнения фьючерса наступает через 90 дней). За счет арбитража 90-дневный форвард также торгуется по 0,70 (цена спот – 1,4286).
Какое количество немецкой марки (DEM) эквивалентно 100 фьючерсам (в одном фьючерсе на CME 125 000 DEM)?[38] Предположим, что процентная ставка на 90 дней составляет 6 %.
Общая номинальная стоимость составляет DEM 12 500 000. Коэффициент хеджирования h равен Exp[–0,06 × 0,25] = 0,985 (количество фьючерсов на один форвард). Таким образом, хеджирование в форварде составляет 12 500 000/0,985 × 100 = 126 900.
Если фьючерс DEM сразу поднимется до 0,71, то прибыль по фьючерсной ноге составит $125 000 и будет перечислена немедленно. Прибыль по форварду составит $126 900, но будет реализована только через 90 дней.
Кредит – это еще одна разница между фьючерсами и форвардами. В общем случае свопы, кэпы и флоры (с эквивалентными датами во фьючерсах) легко хеджировать стрипами и евроопционами. Переход на внебиржевой рынок (over-the-counter market) создает несоответствие, которое расходует двусторонние кредитные средства. Если Credit Syldavia войдет в своп с Banca Nazionale del Lavoro, обе стороны сократят свои кредитные линии и увеличат условные балансы. Если же обе стороны в разное время займут встречные позиции с дополнительными контрагентами, которые, в свою очередь, будут торговать друг с другом, то число участников вырастет – каждая из четырех сторон сократит объемы своих портфелей, а также кредитные линии с остальным миром. Если бы все сделки проходили на стандартизированной бирже, то подобного бы не произошло – каждый остался бы нейтральным.
Обычно маркетмейкеры используют биржу, когда нужно инициировать сделку (когда они выступают в качестве клиента), и торгуют форвардами, когда они выступают в качестве маркетмейкера для другой стороны, работающей с их ценами.
Рыночная переоценка создает заметные различия между форвардами (и аналогичными инструментами) и фьючерсами (см. табл. 1.2). Форварды – это собственный рынок для биржевого оператора, и они оцениваются согласно принятой методике. Что-то изменяют трейдер и бэк-офис, а все промежуточные пункты на кривой вычисляются по алгоритму, используемому системой.
Фьючерс же оценивается биржей по четко определенным правилам. Кривая волатильности на евродоллар, около 40 контрактов, генерируется не с помощью компьютерных алгоритмов, а с учетом последней сделки, или бид-офер (даже если результирующая кривая получается неровной). Оператор, который строит ту же кривую по меньшему числу точек, как правило, получает более сглаженный результат.
Другая проблема связана с выбором момента. Ее называют проблемой несинхронной рыночной переоценки. Многие участники открывают позиции на одной бирже против позиций на другой. Биржи имеют разное расчетное время. Оценка рыночной стоимости фьючерса не точно отражает результирующую прибыль/убыток.
Пример. Арбитражер входит в форвард на пару USD-JPY (японская иена) на внебиржевом рынке против фьючерсов на евроиену в Сингапуре и на евродоллары в США. Банк оценивает позиции в 16:30 по нью-йоркскому времени, в то время как сингапурские фьючерсы оцениваются до начала торгового дня в Нью-Йорке, а евродоллары – в 15:00 по нью-йоркскому времени. Результирующая прибыль/убыток арбитражера никогда не отражает точную ликвидационную стоимость его позиции.
Для перечисленных выше ситуаций характерна независимость между ставкой финансирования прибыли/убытка по фьючерсу и их ожидаемыми изменениями в будущем. Корреляция между ставкой финансирования и фьючерсом может быть переведена в выпуклость или вогнутость фьючерса, в отличие от форвардного контракта.
Правило управления рисками: при наличии положительной корреляции между ставкой финансирования r и фьючерсным контрактом F[39] (по любому возможному базовому активу), переоцениваемым по рынку в соответствии с правилами, фьючерс становится выпуклым и торгуется выше форварда с той же датой поставки.
37
По общепринятому правилу за ставку
38
В настоящее время на CME котируется валютный фьючерс на EUR/USD (в одном фьючерсе 125 000 евро).
39
Хотя евродоллары котируются как 100 – доходность для всех аналитических целей (например, для расчета волатильности и корреляции), мы используем производную доходность в качестве переменной.