Аспект 1. Однородность структуры выплат
■ Под однородной по времени структурой понимается структура выплат, которая не меняется в течение срока действия контракта. Говорят, что контракт однороден по отношению ко времени от начала его действия до экспирации.
Некоторые структуры имеют ограничения по однородности, поскольку выплата зависит от того, когда произошло требуемое по условиям контракта событие – до или после определенной даты. Таким образом, первый вопрос, который необходимо задать при определении типа опциона, – это имеет ли его структура какие-либо изменяющиеся во времени характеристики.
Пример. Характеристики опциона c отложенным страйком[45] сильно зависят от того, произошло ли событие до дня, когда установлен страйк, или после него. Практически опцион не имеет дельты и гаммы[46], но у него есть вега между началом его действия и моментом определения цены страйк. После того как цена страйк задана (как правило, спотовая цена на определенную дату), опцион становится обычным, ванильным (скучным). Такой опцион имеет два набора характеристик. Один – в период 1, когда у него (на бумаге) нет гаммы и других характеристик, и другой – в период 2, когда он становится ванильным со всеми его атрибутами.
Цена любого опциона изменяется со временем, вопрос лишь в том, предусмотрены ли в условиях контракта определенные даты, после которых происходят изменения выплат. На рис. 2.2 время до экспирации «нарезано» на периоды. Каждому периоду соответствует своя выплата. Например, опцион «окно» (window option) – это барьерный опцион, у которого барьеры снимаются по истечении установленного условиями периода. В случае «гибкого» барьерного опциона (flexible barrier option) барьеры могут расширяться на 1 процентный пункт каждый месяц. Например, в 1-й месяц барьер составляет 109 (в примере цена спот принята за 100 %); во 2-й месяц – 110; в 3-й месяц – 111 и т. д.
Неоднородными по времени структурами бывает довольно сложно управлять. В последующих главах описаны их риски и то, как обращаться с греками, которые могут изменяться с течением времени.
Такие структуры также могут быть самыми сложными для оценки. Модель ценообразования должна учитывать тот факт, что выплаты изменяются в зависимости от периода. Кванты часто испытывают сложности с опционами, которые на самом деле очень легко хеджировать (например, американские опционы), и считают тривиальными сделки с опционами, которые в действительности являются сложными для торговли (например, ставки и бинарные опционы).
Мастер опционов: наименьший разлагаемый фрагмент структуры
Каждую торговую конструкцию для целей управления рисками необходимо разделять на более мелкие части до тех пор, пока получившиеся элементы больше не смогут считаться разложимыми. Термин «разложимый» предполагает, что дериватив «составлен из структур, объединенных вместе».
● Двойной барьерный опцион (double barrier option)[47] не является сложением двух барьерных опционов.
● Стрэнгл (strangle), однако, – это просто сумма опционов пут и колл[48].
● Европейская двойная ставка (European double bet) может быть разделена на две европейские одиночные ставки. Американская двойная ставка («или-или») не разлагается на две одиночные ставки.
● Опцион на корзину активов, или пакетный опцион (basket option)[49] не разбивается на меньшие опционы на компоненты его корзины. Точно так же опцион на спред не разлагается на два опциона на компоненты этого спреда.
● Кэп-опцион (cap option) или флор-опцион (floor option) разлагается на более мелкие элементы (кэплеты и флорлеты). Опцион на своп, который обычно называют свопционом (swaption), не разлагается (он подобен опциону на корзину активов).
● Европейский барьерный опцион (European barrier option) не будет рассматриваться в этой книге, т. к. он является простой суммой бинарного опциона и колл-спреда[50].
● Некоторые опционы являются ограниченно разлагаемыми – их можно разбить на более мелкие части в бесконечном количестве только на бесконечно узком интервале между страйками. Лукбэк-опцион (lookback option)[51] разлагается на бесконечную серию включаемых (knock-in) и выключаемых (knock-out) опционов[52] с бесконечно близкими ценами страйк. Бинарный опцион колл можно ограниченно разложить на бесконечное количество бесконечно узких колл-спредов. Эти знания полезны в торговле и ценообразовании, хотя никто никогда не пытался выполнить подобную репликацию.
45
Опцион, у которого цена страйк может быть определена покупателем в любой день до даты истечения. После определения цены страйк опцион становится ванильным. –
46
Более глубокий анализ показывает, что здесь должна присутствовать теневая гамма и теневая дельта, которые будут рассматриваться далее в этой книге.
47
Экзотический опцион с двумя барьерами. Предполагает получение выплаты внутри диапазона (верхний и нижний барьеры). –
49
Контракт, прибыль/убыток по которому определяется в зависимости от стоимости инвестиционного портфеля (пакета). Обычно создается на портфель акций, фондовых индексов, ETF или валют.
50
Колл-спред – одновременная покупка и продажа опциона колл в разных страйках (с одной и той же датой экспирации).
51
Лукбэк-опцион, или опцион с «оглядкой назад», представляет собой контракт, выплата по которому зависит от максимальной или минимальной цены базового актива, наблюдавшейся за период действия опциона. Это пример экзотического опциона с зависимостью от ценового пути.
52
Включаемые и выключаемые опционы относятся к виду барьерных контрактов, выплата по которым зависит от того, достигнет цена базового актива определенного уровня (барьера) или нет.