Механизмы
1. Рычаг или детские качели. Детские качели используются и как игрушка, и как устройство для уравновешивания сил. Однако при движении они могут передавать и энергию; надавив на один конец, можно заставить другой поднимать груз. Предположим, что машина (потребляющая топливо) прикладывает силу F1 в точке А, а в точке В бруса ABC проходит ось (фиг. 25). Тогда второй конец может поддерживать в точке С более тяжелый груз. По мере того как машина давит на точку А, тяжелый груз в точке С поднимается.
Фиг. 25. Машина поднимает груз при помощи рычага.
Но давайте подсчитаем изменение энергии, которое определяется не просто силой, а произведением силы на расстояние. Пусть конец А опустился на высоту s1. Передача энергии от машины к механизму в точке А равна при этом F1∙s1. Второй конец С толкает груз с силой F2, приподнимая его на высоту s2. Передача энергии от механизма к поднимаемому в точке С грузу равна работе F2∙s2.
Как же сравнить F1∙s1 и F2∙s2? Мы покажем, что они равны. Если F2 во много раз больше F1, то s2 точно во столько же раз меньше s1. Вот вам доказательство. Если вы еще не знаете правила уравновешенных качелей или рычагов, то их немедленно дают простые опыты.
Опыты
Опыт 1. Брус ABC (фиг. 26) посажен на ось в точке В таким образом, что в ненагруженном состоянии он уравновешен. Грузы же подвешиваются так, как это изображено на рисунке: 4 кГ на расстоянии 3 м от оси уравновешивается грузом на другом конце на расстоянии 2 м.
Фиг. 26. Качели для проверки правила равновесия.
Сила∙Плечо = Сила∙Плечо.
Опыт показывает, что правый груз должен весить 6 кГ. В этом примере[140]
4 кГ веса(СИЛА)∙3 м(ПЛЕЧО) = 6 кГ веса(СИЛА)∙2 м(ПЛЕЧО),
причем длина плеча есть расстояние по перпендикуляру между осью и направлением действия силы. Для такого сбалансированного рычага
СИЛА 6 кГ / СИЛА 4 кГ = ПЛЕЧО СИЛЫ 4 кГ / ПЛЕЧО СИЛЫ 6 кГ
Величина груза обратно пропорциональна длине его плеча.
Опыт 2. Более сложный случай.
Вернемся теперь к рычагу, связывающему машину с грузом (фиг. 27).
Фиг. 27. Более сложные случаи уравновешенных рычагов.
В каждом из случаев сумма произведений (со знаками + и —). Сила∙Длина плеча по перпендикуляру от оси до линии силы равна нулю.
Из опыта мы знаем, что силы F1 и F2 обратно пропорциональны длинам плеч L1 и L2, т. е. F2/F1 = L1/L2. Но из геометрии расстояния s1 и s2 пропорциональны плечам L1 и L2 (треугольники, заштрихованные на фиг. 28, подобны)!
Фиг. 28. Работа машины.
Заштрихованные треугольники подобны. Следовательно, L1/L2 = s1/s2. В действительности, нагрузка и усилие перемещаются по дугам окружности, так что s1 и s2 немного искривлены, а «треугольники» на самом деле — секторы. Но к ним применимы те же рассуждения
L1/L2 = s1/s2
F2/F1 = L1/L2 = s1/s2
F1∙s1 = F2∙s2