ЭНЕРГИЯ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ = (СРЕДНЯЯ СИЛА ПРИ СЖАТИИ ПРУЖИНЫ)∙(ВЕЛИЧИНА СЖАТИЯ)
Газы тоже пружинят и им также можно приписать энергию деформации. Но если представить себе молекулы газа, которые носятся хаотически взад и вперед, то такая мысль покажется абсурдной. Так как молекулы постоянно находятся в движении, возникает подозрение, что энергия, запасенная в газе, есть на самом деле кинетическая энергия молекулярного движения, а вовсе не упругая энергия[150].
Кинетическая энергия. Энергия движения
Теперь мы покажем, что энергия движения, «кинетическая энергия», должна вычисляться по правилу
Екин = 1/2 (МАССА)∙(СКОРОСТЬ)2
Оно получается из формулы F = m∙a. Пусть сила F ускоряет массу М, перемещая ее на расстояние s. Если вначале масса покоилась и затем достигла скорости v, то переданная ей энергия F∙s равна 1/2mv2.
Если мы толкаем тело с силой F1, то передаем ему энергию, равную F1∙s. Если же вдобавок на движущееся тело действует противоположная сила F2, то оно отдает энергию F2∙s препятствию движения. В итоге движущееся тело приобретает энергию F1∙s — F2∙s, или (F1 — F2)∙s. Но (F1 — F2) есть результирующая действующих на тело сил F. Так что чистая передача энергии движущемуся телу равна
(F1 — F2)∙s, ИЛИ РЕЗУЛЬТИРУЮЩАЯ СИЛА ∙ s, ИЛИ F∙s,
Результирующая сила F полностью идет на ускорение тела, заставляя его двигаться быстрее и увеличивая его кинетическую энергию. Поэтому работа F∙s показывает, сколько энергии превратилось в энергию движения. Предположим теперь, что, толкая массу М с результирующей силой F на расстоянии s, мы сообщили ей некоторую кинетическую энергию. Тогда передача энергии движущемуся телу будет равна F∙s, а поскольку F — результирующая сила, действующая на массу М, то F = m∙a.
Для такого ускоренного движения воспользуемся соотношением v2 = v20 + 2as, которое приводит к as = 1/2v2 — 1/2v20 («элегантный» вывод этого соотношения дан в приложении I к гл.1)[151]:
F∙s = (Ma)∙s = M∙(as),
но
as = 1/2 v2 — 1/2 v20
Следовательно,
F∙s = 1/2 Mv2 — 1/2 Mv20 =
= (1/2 Mv2 в конце) — (1/2 Mv20 в начале) =
= (Приращение 1/2 Mv2) = Δ (1/2 Mv2)
Однако F∙s — это переход энергии в энергию движения, так что
ПРИРАЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ ДВИЖЕНИЯ = ПРИРАЩЕНИЕ (1/2 Mv2)
Вот почему 1/2 Mv2 мы называем энергией движения, или кинетической энергией.
Итак,
КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ = 1/2 Mv2
Когда тело движется со скоростью v0, оно имеет кинетическую энергию 1/2 Mv20. Когда же оно ускорится от скорости v0 до скорости v, то приобретает добавочную кинетическую энергию и будет иметь кинетическую энергию 1/2 Mv2.
Попросту говоря, если масса М ускоряется из состояния покоя до скорости v, она приобретает кинетическую энергию 1/2 Mv2.
Единицы измерения кинетической энергии
Поскольку при выводе выражения для кинетической энергии 1/2 Mv2 мы использовали равенство F = m∙a, то входящая сюда сила F должна выражаться в абсолютных единицах, т. е. в ньютонах; тогда энергия тоже получится в абсолютных единицах, т. е. ньютон∙метр.
150
Энергия газа — это энергия молекулярного движения, и мы называем ее тепловой. Можно сказать, что «теплота есть движение молекул», но избегайте утверждать, что «теплота происходит из-за соударения молекул». Это совершенна неверно. При столкновении одна молекула может передать некоторую энергию другой. Но соударение молекул не может создать тепла и уж, конечно, не является теплом. Если бы движущиеся молекулы газа внезапно «съежились», столкновений стало бы меньше и при той же скорости молекул газ сохранил бы свою тепловую энергию. Ошибка, по-видимому, возникает из-за представления о молекулах как о шероховатых шариках, которые при столкновении трутся друг о друга. А они при соударении просто сближаются, отталкиваются и разлетаются в разные стороны. Молекулы
Если молекулы раза ударяются о