Теплота, выделенная бензином = 1600 Кал = 1600 Кал∙4200 дж/Кал = 6,7∙106 дж.
Следовательно, из 6,7 млн. дж, выделенных бензином, на «полезное» продвижение затрачено только 1,3 млн. К.п.д. = 1,3/6,7 ~= 20 %, что довольно хорошо для двигателя, работающего на бензине.
Пример В. Вычисления с использованием кинетической энергии, равной 1/2 mv2
(Не забудьте, что выражение для кинетической энергии выводилось из F = ma, поэтому она всегда выражается в абсолютных единицах — джоулях, а не в килограммометрах. Следовательно, силу в выражении F∙s при вычислении кинетической энергии мы тоже должны выражать в абсолютных единицах.)
Ружейная пуля массой 0,002 кг вылетает из ствола длиной 0,8 м со скоростью 400 м/сек.
а) Какова ее кинетическая энергия?
б) Какова сила[166], разогнавшая ее из состояния покоя до этой скорости?
Ответы
а) Энергия пули = 1/2 mv2, или 1/2∙0,002∙(400)2 кг∙м2/сек2 = 0,001∙160 000 = 160 ньютон∙м, или дж.
б) Эта энергия образовалась из тепловой энергии газов при взрыве.
Работа, описывающая этот переход, равна F∙s, или (F ньютон)∙(0,80 м).
Итак, Eкин = 160 ньютон∙м = (F)∙(0,80) ньютон∙м при условии, что сила F полностью затрачена на ускорение пули, увеличение ее кинетической энергии
СИЛА F = 160/0,80 = 200 ньютон ~= 20 кГ
Довольно большое усилие для маленькой пули!
Пример Г. Иллюстрация закона сохранения энергии
(Попробуйте решить задачу самостоятельно, а потом, если нужно, заглянуть в ответ.)
Человек втаскивает на вершину обрыва высотой 40 м камень массой 2 кг.
а) Каков прирост потенциальной энергии камня?
б) Камень сбрасывается вниз. Сколько у него осталось потенциальной энергии после того, как он пролетел 10 м? Каков прирост кинетической энергии? Попытайтесь сложить потенциальную и кинетическую энергии.
в) Сколько у камня осталось потенциальной энергии из первоначального запаса после того, как он пролетел все 40 м? Какова его кинетическая энергия перед приземлением?
г) Опишите изменение потенциальной и кинетической энергий, а также суммы этих энергий в процессе падения камня.
Ответы
а) Прирост потенциальной энергии равен
Вес∙Высота = (2 кГ∙9,8 ньютон/кг)∙40 м = (19,6 ньютон)∙(40 м) = 784 ньютон∙м, или 784 дж.
б) Пролетев 10 м, камень оказался на высоте 30 м над землей, а его оставшаяся потенциальная энергия равна
(19,6 ньютон)·(30 м), или 588 дж.
Чтобы вычислить кинетическую энергию, необходимо знать скорость камня v.
Сначала[167] из s = v0t + 1/2 at2 найдем t:
а = 9,8 м/сек2, s = 10 м, v0 = 0, t =?
s = v0t + 1/2 at2, 10 = 0 + (1/2)∙(9,8)∙t2,
t2 = 10/4,9 = 100/49,
t = 10/7 сек
Теперь v = v0 + at = 0 + (9,8)∙(10/7) = 14 м/сек;
В сумме обе энергии дают = 196 + 588 дж = 784 дж.
в) Пролетев 40 м, камень потерял всю потенциальную энергию. Падая 20/7 сек, он приобрел скорость 28 м/сек;
Кинетическая энергия = (1/2)∙(2 кГ)∙(282 м2/сек2), или 784 дж.
В сумме обе энергии дают: 784 дж + 0 = 784 дж.
г) Общее описание изменения энергии. Когда камень падает из состояния покоя с высоты 40 м над землей, то он начинает движение с запасом потенциальной энергии 784 дж (полученной им от человека из его запаса химической энергии) и нулевой кинетической энергии. По мере падения его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая возрастает, но сумма обеих энергий остается на всех стадиях одной и той же, т. е. 784 дж. Непосредственно перед приземлением камень исчерпывает свою потенциальную энергию, но зато его кинетическая энергия становится максимальной, т. е. 784 дж. Когда камень ударяется о землю, его кинетическая энергия исчезает, превращаясь в теплоту (около 1/5 Кал), которая нагревает камень, землю и воздух.
Эта задача — простой, частный пример закона сохранения энергии. Восхитительный закон природы? Едва ли, просто мы так выбрали выражение 1/2 Mv2 для кинетической энергии, чтобы оно было равно F∙s, а так как мы используем то же самое выражение F∙s для характеристики изменения потенциальной энергии, то следует ожидать, что сумма обеих энергий будет оставаться постоянной как следствие нашего выбора.
166
Имеется в виду