Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Фиг. 60. Радиационное давление.

Полное изменение количества движения равно N∙2mc, т. е.

СИЛА = ИЗМЕНЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ / ВРЕМЯ =

= N∙2mc/(a/c) = 2∙N∙mc²/a,

или[172]

ДАВЛЕНИЕ = СИЛА/bd = 2Nmc²/abd = 2mc²/ОБЪЕМ

Сравним это с экспериментом. Тогда

2∙(ЭНЕРГИЯ)/ОБЪЕМ = 2∙Мс²/ОБЪЕМ

т. е. энергия пучка света равна Mс², или M = E/с².

Таким образом, излучение, подобно потоку шариков, обладает массой, равной E/с². Это не строгое доказательство, а некое возможное истолкование экспериментальных следствий. Гораздо лучший вывод дан в конце гл. 31.

Формула E = mc² напоминает выражение E = ¹/₂ Mv². Поскольку мы имеем дело с излучением, то v должно замениться на с. Но куда делась ¹/₂? Причина в том, что формула ¹/₂ Mv² дает неточное выражение для кинетической энергии. Оно справедливо для обычных скоростей, а для больших скоростей, близких к с, теория относительности дает другое выражение, о котором будет сказано в следующем разделе[173].

Излучение имеет массу Е/с²? При испускании излучения источник испытывает отдачу и мы заключаем, что он теряет массу Е/с². При поглощении излучения приемник должен приобретать дополнительную массу Е/с². Так что к излучению и его взаимодействию с веществом применим закон Е = М∙с². А можно ли его обобщить и всем формам энергии приписать массу Е/с²? Теория относительности отвечает утвердительно.

2) Теория относительности

Стремление увязать воедино серию экспериментальных парадоксов, касающихся абсолютного пространства и времени, породило теорию относительности. Два сорта экспериментов со светом давали противоречивые результаты, а опыты с электричеством еще больше обострили этот конфликт. Тогда Эйнштейн предложил изменить простые геометрические правила сложения векторов. Это изменение и составляет сущность его «специальной теории относительности». Более детальному обсуждению ее посвящена гл. 31. Теперь же мы примем эйнштейновскую схему обращения с длинами, временем, скоростями и другими векторами. После этого конфликты исчезнут, а экспериментальные результаты и общие законы уложатся в единую схему.

Для малых скоростей (от медлительной улитки до быстрейшей из ракет) новая теория согласуется со старой: кинетическая энергия равна ¹/₂ Mv², а вещество сохраняет постоянную массу независимо от того, движется оно или нет. При высоких скоростях, сравнимых со скоростью света, наше измерение длин или времени модифицируется движением тела относительно наблюдателя, в частности масса тела становится тем больше, чем быстрее оно движется. Эйнштейн показал, что для тела, движущегося мимо нас со скоростью v, вместо правила m = const, нужно пользоваться формулой m = (постоянная)/√(1 — (v²/c²)), где с — скорость света.

Входящую сюда постоянную мы называем «массой покоя» тела, m₀. После этого эйнштейновская формула принимает вид m = m₀/√(1 — (v²/c²)). Теория электричества уже использовала этот закон для «массы» движущихся электрических зарядов, а эксперименты с электронами высоких скоростей подтвердили его. Затем теория относительности провозгласила, что это увеличение массы носит совершенно общий характер. При обычных скоростях никаких изменений нет и только при скорости 100 000 000 км/час масса возрастает на 1 %. Однако для электронов и протонов, вылетающих из радиоактивных атомов или современных ускорителей, оно достигает 10, 100, 1000 %…. Опыты с такими высокоэнергетическими частицами великолепно подтверждают соотношение между массой и скоростью.

Любая обычная скорость настолько мала по сравнению с с, что отношение v/c будет очень мало, а v²/c² — и того меньше. Следовательно, √(1 — (v²/c²)) практически равно единице. При малых скоростях масса оказывается постоянной, m = m₀/1.

172

Это в точности выражение для давления газа, но с потерянной ¹/₃, так как весь пучок движется в одном направлении, а не случайным образом. Кроме того, появился множитель 2, так как мы учитывали энергию только падающего пучка, а не падающего и отраженного вместе

173

До создания теории относительности кинетическая энергия была равна ¹/₂ mv² для любых скоростей и отсюда вытекало, что для упругих шариков

ДАВЛЕНИЕ = 2∙Nmc²/ОБЪЕМ = 4∙Е_кин/ОБЪЕМ,

но эксперимент для пучка света давал

ДАВЛЕНИЕ = 2∙(ЭНЕРГИЯ)/ОБЪЕМ

Вот простое объяснение этого расхождения, которое предлагалось в то время. Хотя оно подверглось критике и сейчас вышло из моды, но вам оно может оказать помощь. Солнечный свет — отнюдь не поток шариков, летящих с некой кинетической энергией. Это поток волн, который подобно любым колебательным системам содержит в равных долях потенциальную и кинетическую энергии.

Как и в качающемся маятнике или колеблющемся атоме, энергия в волне должна перекачиваться то туда, то сюда — из кинетической энергии в потенциальную и обратно. Алгебраическое усреднение этих энергий показывает, что их средние значения должны быть одинаковыми. Для электромагнитных волн потенциальную энергию можно ассоциировать с электрическим полем, а кинетическую — с магнитным. Следовательно, массой излучения М нужно наделять как «кинетическую» энергию ¹/₂ Mс², так и «потенциальную» ¹/₂ Mс², получая в итоге полную энергию Mс². Наше предсказание тогда выглядит так:

ДАВЛЕНИЕ = 2∙Nmc²/ОБЪЕМ = 2∙Mc²/ОБЪЕМ = 2∙(ЭНЕРГИЯ)/ОБЪЕМ

что согласуется с экспериментом. Это была попытка доказать, что свет представляет собой волны с потенциальной и кинетической энергиями, а не «частицы». Теперь же мы нашли лучший выход.