Фиг. 88. Графики распределений (II, III, IV, V).
Молекулы на Графике V сгруппированы в соответствии с величиной Мv независимо от направления скорости.
Даже если мы потребуем, чтобы были сохранены первоначальные деньги и одежда (старые платья просто перешиваются), то должны ожидать одного и того же среднего для денег и разного среднего для одежды.
Вернемся к молекулам. Статистик скажет нам, что для любой смеси молекул распределение по кинетическим энергиям будет одним и тем же, с одинаковым средним значением у молекул различных типов[212]. Распределение по импульсам будет различным. (Среднее значение импульса, разумеется, в отсутствие ветра равно нулю. Здесь же мы говорим о величине Mv безотносительно к ее направлению.)
Равномерное распределение энергии
Этот статистический результат называется равномерным распределением энергии. В любой смеси газов энергия распределяется между молекулами так, что средние кинетические энергии молекул разного типа оказываются одинаковыми. То же справедливо и когда газы не смешиваются, а содержатся в раздельных контейнерах, но при одной и той же температуре, ибо тогда их можно смешать без каких бы то ни было изменений. Следовательно, если два газа А и В находятся при одинаковой температуре, то
1/2 mAv¯A2 = 1/2 mBv¯B2
Этот закон равномерного распределения энергии оказывается очень полезным. Рассмотрите в этой связи следующие задачи,
Задача 2. Скорость диффузии
Предполагая применимость равномерного распределения энергии, предскажите отношение скоростей диффузии двух газов А и В из резервуара с высоким давлением в вакуум через пористую перегородку.
Задача 3. Разделение изотопов урана
Для атомных бомб и реакторов на обогащенном уране необходимо отделить легко расщепляющийся изотоп U235 от обычного изотопа U238, который мешает делению. Это достигается диффузией в огромном масштабе. Твердый уран химически переводится в газообразный фторид урана UF6, диффундирующий через мелкие поры в специальной перегородке (см. фиг.16–18, стр. 358–360). Следуя изложенным ниже рассуждениям, установите возможный выход газа.
1) Химические эксперименты и рассуждения показывают, что молекула кислорода состоит из двух атомов, поэтому мы записываем ее как О2, молекула водорода также составлена из двух атомов, Н2, а молекулы фторида урана имеют состав UF6.
2) Химические измерения говорят нам, что относительные массы отдельных атомов О, Н и F и обычного урана равны 16, 1, 19 и 238. Все это в шкале, где легчайшему атому, Н, приписывается масса 1 (точнее, 16,0000…— изотопу кислорода О16).
а) Какова, по вашему мнению, будет скорость молекул кислорода по сравнению с молекулами водорода при той же температуре? Из соотношения (масса О2)/(масса Н2) = 32/2 и равномерного распределения энергии, (без возвращения к PV = 1/3…) вычислите отношение
(средняя скорость Н2)/(средняя скорость О2).
б) Повторите эти же сравнения для О2 и UF6. (Относительная масса UF6 равна, конечно, не просто 238, а 238 для U плюс 6-19 для F6, т. е. 238 + 114 = 352.)
в) Вспомните теперь, что существует несколько сортов (изотопов) урана. В естественной смеси изотопов урана, полученной из руды, большинство атомов имеет относительную массу 238, редкого изотопа 235 в смеси всего 0,7 %; его-то как раз и нужно отделить. Предположим, что через пористую перегородку диффундирует смесь (U238F6 и U235F6). Более легкие молекулы. UF6 отличаются по средней скорости от более тяжелых, поэтому в диффундировавшей смеси получается другая пропорция изотопов. Будет ли новая смесь относительно богаче или беднее U235F6?
г) Объясните ваш ответ.
8) Установите процентную разницу между средними скоростями U238F6 и U235F6. (Примечание. Как показано в гл. 11[213], изменение некой измеряемой величины Q на х% для √Q дает изменение 1/2 х%.)
в) Найденное выше различие средних скоростей иллюстрирует то мизерное изменение, которое дает диффузия на пути от природной смеси с 0,7 % U235F6 к желаемому продукту, содержащему, скажем, 99 % U235F6. Поэтому в каскадной диффузионной системе (см. фиг. 18, стр. 360) необходимо множество стадий. Сколько, по-вашему, потребуется последовательных стадий: дюжина? тысячи? миллионы? (Выберите разумное число.)
212
Легко сказать: «Одинаковые распределения можно получить из общих соображений». Но ведь те же обилие соображения дали бы одинаковые распределения и по импульсам, а это неверно. Нет, статистическое доказательство не так уж просто и очевидно.