Грубую оценку размера молекул можно получить из измерения толщины масляных пленок (см. задачи 5, 6, 7 в гл. 6[218]). Это дает для молекулярной цепи из 19 атомов углерода длину 24∙10-10 м или 24 А° (ангстрема). Тогда получаем, что «диаметр» каждого атома углерода в тесной цепочке равен 1–2 А°. Молекулы кислорода и азота содержат по два атома (по-видимому, больших по размерам, чем атом углерода), так что мы можем поместить эту гантель в «шарик» диаметром 3–4 А°[219]. Тогда их «поперечное сечение» относительно рассеяния будет около π (3,5∙10-10/2)2 м2.
Для получения более надежных оценок мы не будем пользоваться результатами измерения пленок или броуновского движения. Мы подойдем по-иному: рассмотрим измерения с жидким и обычным воздухом и бурыми парами брома.
Размер молекул воздуха; непосредственные оценки
Проведем два эксперимента: 1) найдем изменение объема при переходе жидкого воздуха в газообразный и 2) рассмотрим диффузию брома в воздухе, измеряя скорость его распространения.
Первое измерение дает нам возможность сравнить удаленность молекул друг от друга в газе и в жидкости. Второе — даст оценку «среднего свободного пробега молекул газа — среднего пути между двумя последовательными соударениями. Оба результата связаны с «площадью поперечного сечения» молекул газа или их диаметром. Комбинируя их, мы сможем получить хорошую, хотя и грубую, оценку диаметра молекул, а отсюда — вычислить массу молекул и число молекул в заданном объеме.
«В отчаянии» физику удается получить приближенное значение размера молекулы «по порядку величины», но попытка установить размер точнее затуманивает вопрос множеством сложнейших деталек. Как в экспериментальных измерениях, так и в теоретических рассуждениях мы будем «сглаживать углы», упрощать, делать приближения, строить догадки, словом, поступать танк, как делают настоящие ученые, когда они впервые попадают в незнакомую им область[220]. Поэтому наши результаты могут быть лишь приблизительными. Тем не менее в таком вопросе, как атомные размеры, очень ценны даже неточные измерения, дающие порядок величины размеров и числа атомов и демонстрирующие возможность подобных измерений в микромире.
1) Изменение объема. Расстояние между молекулами воздуха. На сколько в среднем молекулы воздуха удалены от своих соседей? Чтобы поставить вопрос в более определенной форме, предположим, что мы на мгновение как-то разметили молекулы воздуха и навели среди них порядок, скажем посадили каждую молекулу в отдельный кубик с ребром длиной D, причем расположение этих кубиков регулярно. Тогда можно утверждать, что D — это «средняя удаленность» молекул воздуха.
Фиг. 98. Расстояние между молекулами в газе.
Мы считаем, что в жидком воздухе молекул столько, что они «касаются» друг друга, причем расстояние между центрами равно среднему диаметру молекул d. Жидкости плотны и текучи, они почти несжимаемы, и их молекулы должны быть тесно прижаты друг к другу; молекулы жидкости не «закреплены» жестко, как в «узлах» кристаллической решетки твердого тела, но и не разлетаются, как молекулы газа. Мы предполагаем, что молекулы жидкого воздуха размещаются в кубических ячейках, каждая с ребром d и объемом d3. (Это не самая плотная из возможных упаковок, она еще оставляет место для текучести.) Затем, когда жидкость превращается в газ, d превращается в D, а объем каждой ячейки возрастает от d3 до D3. Это изменение объема должно быть одинаковым как для одной молекулы, так и для всей массы воздуха. Не составляет труда измерить его. Наполним небольшую известного объема колбочку жидким воздухом. Затем быстро прикрепим к ее горлышку гибкую пластмассовую трубку. Другой конец трубки погрузим под воду, над которой помещен большой перевернутый вверх дном сосуд. Жидкий воздух в колбочке закипает, превращается в газообразный, его пузыри поднимаются вверх, собираются в сосуде, и измеряется объем.
Фиг. 99. От газа к жидкости.
Пример.
20 см3 жидкого воздуха превращаются в 15000 см3 обычного воздуха при комнатной температуре и атмосферном давлении. Следовательно,
219
Учитывая возможные сомнения в определении, и в измерениях, разумно, пожалуй, считать несколько числом. Например, «диаметр равен нескольким А».
220
В последующих рассмотрениях мы будем считать молекулы воздуха или брома твердыми шариками определенного диаметра
Оценивая «расстояние полупобурения» для брома, мы имеем дело со случайным блужданием в одном измерении вместо трех — только вверх. Более того, мы не знаем, какого типа среднее воспринимает наше зрение. Кроме того, точность в определении расстояния «полупобурения» будет невысока из-за того, что не учитывается разница размеров молекул брома и воздуха и в нашей упрощенной статистике отсутствуют точные множители, наподобие √
Жидкий бром более чем в 8 раза плотнее жидкого воздуха, а молекулы брома в 51/2 раз массивнее молекул воздуха. Отсюда ясно, что диаметр молекул брома в 1,2 раза больше молекул воздуха. Эффективный поперечник при соударении молекулы брома и воздуха будет тогда в 1,1 раза больше, чем для чистого воздуха, а площадь поперечного сечения — в (1,1)2, или 1,2 раза. Но здесь мы тоже игнорируем разницу в 20 %.