Фиг. 72. К задаче 3.
Не в масштабе — реальный угол всего 1/360°.
Предположим, что Тихо наблюдал очень близкую звезду S на фоне других звезд, находящихся на гораздо большем, расстоянии. Наблюдая положение звезды S относительно фона, Тихо должен, был бы измерить угол ASB как угловое смещение звезды S на фоне более удаленных звезд. Предположим, что этот угол равен 1/360°. Представляется сомнительным, чтобы можно было обнаружить сдвиг меньше этой величины. Постарайтесь с помощью простых арифметических расчетов ответить на следующие вопросы:
1) Приняв, что угол ASB равен 1/360° и определите расстояние AS звезды от Земли. Воспользуйтесь методом, аналогичным тому, который описан в задаче 1,— прибегайте к тригонометрии для определения крайних углов. (Считайте, что дуга АВ с центром в S равна 186 000 000 x 200 000 000 миль.)
2) Сравните полученный в ответе на первый вопрос результат с современными измерениями. При измерении подобных расстояний обычно их выражают через промежутки времени, в течение которых свет проходит искомое расстояние. Свет проходит расстояние, равное диаметру земной орбиты АВ, приблизительно за 16 минут (а от Солнца до нас за 8 минут). Свет от ближайшей звезды доходит до нас примерно через 4 года (около 2 000 000 минут). Какому углу ASB соответствует это значение? (Избегайте тригонометрии, пользуйтесь простыми пропорциями.)
Глава 18. Иоганн Кеплер (1571–1630)
Кромешною тьмою окутан навечно,
Как в бездне витая во мраке Вселенной,
Хвалу я богам возношу бесконечно,
Что душу мою сохранили нетленной.
В. Хеши (1875 г.)
«…музыка есть повсюду, где есть гармония, порядок, пропорция, и до сих пор мы можем считать, что существует музыка сфер, так как упорядоченные движения и правильные интервалы, хотя и не воспринимаются слухом, но исполнены гармонии для нашего разума»,
Cэp Toмас Браун, Religio Medici (1642 г.)
Молодой немец Иоганн Кеплер, которому Тихо Браге оставил свои таблицы, вполне заслуживал такого доверия. Он стал одним из величайших ученых своего века, и равным ему, пожалуй, можно считать лишь Галилея, а позднее его смог затмить только Ньютон: Как указывает Оливер Лодж[41], Тихо и Кеплер были поразительно разными: Тихо «аристократического происхождения, богатый, сильный, пылкий, обладающий талантами изобретателя и экспериментатора, но как теоретик и математик не выше среднего уровня». А Кеплер «бедный, болезненный, отнюдь не обладающий способностями как экспериментатор и склонностью к точным наблюдениям, но блестящий математик с тонкой интуицией». Работой Тихо интересовались короли, они оказывали ему покровительство и материальную поддержку (в течение некоторого периода довольно значительную). Жизнь Кеплера была полна лишений и неудач. Но обоих объединял глубокий интерес к астрономии и твердое решение осуществить поставленные перед собой задачи.
Кеплер родился в Германии в семье армейского офицера. Он был старшим сыном. Рос он слабым ребенком, сильно болел и часто жизнь его висела на волоске. Родители его были так бедны, что им пришлось открыть сельскую таверну, чтобы сводить концы с концами. Когда маленькому Иоганну исполнилось девять лет, его взяли из школы и до двенадцати лет он прислуживал в таверне. Затем он вернулся в школу, а потом поступил в университет, который благополучно окончил, считаясь вторым в своей группе. Тем временем отец его вернулся в армию, а мать перессорилась со всеми родственниками, включая и сына, который был счастлив удрать из дома. Сначала Кеплера не очень интересовала астрономия.
В университете он познакомился с теорией Коперника, стал ее сторонником, защищал ее во время университетских дискуссий и даже написал по поводу этой теории реферат. Но в то время его основные интересы лежали в области философии и религии, и он не уделял времени астрономии. Однако когда оказалась свободной вакансия лектора по астрономии, Кеплер, который в то время искал работу, скрепя сердце занял это место, заявив, что не оставляет надежды «получить возможность заняться более интересным делом». В те дни астрономия не пользовалась тем уважением, которое позднее сам Кеплер помог ей приобрести. Тем не менее он начал серьезно заниматься наукой, которую ему предстояло преподавать, и чем больше он изучал астрономию и думал о ней, тем больше увлекался и тем больше новых идей роилось в его голове. «Он был прирожденным мыслителем, подобно тому как Моцарт был прирожденным музыкантом», — говорит Лодж. Он должен был найти математическую схему, лежащую в основе планетной системы. Его беспокойный пытливый ум и пылкое воображение занимали задачи, связанные с числами и размерами[42].
42
Большинство людей увлекается подобными загадками, хотя не столь пылко. Вам, вероятно, часто доставляло удовольствие решать задачи с последовательностями чисел, где вы пытались продолжить эти последовательности закономерным образом (проверка на сообразительность, различные головоломки). Попробуйте продолжить приведенные здесь последовательности. Если вам удастся это сделать и вы получите при этом удовольствие, вам станет до некоторой степени понятно то наслаждение, которое испытывал Кеплер при решении поставленных им перед собой задач.
а) 1, 3, 5, 7, 9, 11…?
б) 1, 4, 9, 16, 25…?
в) 5, 6, 7, 10, 11, 12, 15, 16…?
г) 2, 3, 4, 6, 8, 12, 14, 18…?
д) 4, 7, 12, 19, 28…?
е) 1 7 3 6 5 5 7 4 9…?
ж) 0 1 8 8 1 1 0 2 4 1 5 6 2 5…?
В последовательностях (