LEX I
Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum ilium mutare.
LEX II
Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis ilia imprimitur.
LEX III
Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.
Каждый закон Ньютон сопроводил комментариями и объяснениями. Пользуясь современной терминологией, им можно дать такой перевод:
ПЕРВЫЙ ЗАКОН
Всякое тело остается в состоянии покоя или движется прямолинейно с постоянной скоростью, если на него не действует сила, изменяющая скорость тела.
ВТОРОЙ ЗАКОН
Если на тело действует сила, то изменение количества движения (Mv) пропорционально величине приложенной к телу силы; изменение происходит в направлении действия силы или:
Произведение массы на ускорение пропорционально результирующей силе, причем ускорение происходит в направлении действия силы.
ТРЕТИЙ ЗАКОН
Каждому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие
или:
При взаимодействии двух тел сила, приложенная со стороны первого тела ко второму, равна силе, приложенной со стороны второго тела к первому, и противоположно направлена.
Заметим, что в переводе второго закона вначале дана его формулировка, в которой используется понятие количества движения. Она и ныне является наиболее общей формулировкой. Ко второй формулировке, где используется ускорение, часто прибегают в процессе элементарного обучения, так как она выглядит проще.
В гл. 8[91] было указано, что эти две формулировки эквивалентны. Ниже показано, как одна форма закона переходит в другую: F ~ M∙a. Скорость изменения количества движения пропорциональна силе:
Δ(Mv)/Δt ~ F, т. е. (Mv2 — Mv1)/Δt ~ F
M(v2 — v1)/Δt ~ F, если М остается постоянной.
Иначе говоря,
M∙(Δv/Δt) ~ F т. е. Ma ~ F, или F ~ М∙а.
Пользуясь изобретенным Ньютоном дифференциальным исчислением:
d(Mv)/dt = M∙(Δv/Δt) = М∙а если М — величина постоянная.
Мы предполагали, что масса остается постоянной. Если масса меняется, то справедлива первая форма закона [Δ(Mv)/Δt ~ F], и именно ее выбрал Ньютон. Он понимал, что такая форма закона приложима к движению тела с переменной массой (например, вагонетка под дождем). Но он не мог, конечно, предвидеть применения этой формы закона в современной теории относительности, где она также справедлива для случая, когда масса возрастает с увеличением скорости. Это возрастание заметно только при очень больших скоростях.
Прежние представления о движении
Природа движения давно волновала ученых.
Леонардо да Винчи (за 150 лет до Ньютона) дал следующие формулировки, заимствованные, как предполагают, из еще более ранних источников:
1) Если сила перемещает тело за данное время на определенное расстояние, то та же сила половину такого тела переместит на такое же расстояние за вдвое меньшее время.
2) или:… та же самая сила переместит половину тела на вдвое большее расстояние за то же самое время,
3) или:… вдвое меньшая сила будет перемещать половину тела на то же расстояние за то же время.
Декарт (примерно за 40 лет до Ньютона) утверждал, что
1) все тела стремятся оставаться в неизменном положении;
2) движущееся тело стремится сохранить свою скорость и направление движения. (Здесь Декарт приводит богословский довод.)