И все же в целом считается, что геометрия лежит в основе того, что требуется для реального понимания мира. Кэтрин Джонсон, математик из НАСА, ставшая широко известной после книги и фильма «Скрытые фигуры», описала свой успех в отделе летных исследований так: «Все парни имели степени[5] по математике, но забыли всю геометрию, которую знали… А я все еще ее помнила».
Уильям Вордсворт в длинной, во многом автобиографической поэме «Прелюдия, или Становление сознания поэта» рассказывает несколько неправдоподобную историю о жертве кораблекрушения – выброшенном на берег человеке, у которого не было ничего, кроме экземпляра «Начал» Евклида (книги с аксиомами и теоремами, положившей начало геометрии как предмету около двух с половиной тысяч лет назад). Это было удачей для потерпевшего кораблекрушение: несмотря на подавленность и голод, он утешался, пробираясь через рассуждения Евклида и вычерчивая рисунки палкой на песке. «Вот что значит быть молодым, чувствительным, поэтичным!» – пишет Вордсворт в зрелом возрасте. Или, говоря словами самого поэта:
(У шаманов аналогичный подход: ритуал перезагружает мозг и поднимает разум над мучительным лабиринтом, где, как ему кажется, он застрял.)
Самое странное в рассказе Вордсворта о геометрии и кораблекрушении то, что в основном он правдив. Поэт позаимствовал его из мемуаров Джона Ньютона – молодого помощника работорговца, который в 1745 году оказался на острове Плантейн у берегов Сьерра-Леоне; правда, не в результате кораблекрушения: его бросил там хозяин. Островок не был необитаемым: с ним жили африканцы, и его главной мучительницей была африканская женщина, контролировавшая распределение еды. «Важная персона в некоей собственной стране, – описывает ее Ньютон, а затем жалуется, поистине поразительно не улавливая сути дела: – Эта женщина (не знаю, по какой причине) с самого начала была настроена против меня».
Через несколько лет Ньютон едва не умирает в море, ударяется в религию, становится англиканским священником, пишет книгу «Великая благодать» (в которой предлагает изучать совсем другую книгу, если вы в депрессии), наконец отказывается от работорговли и превращается в активного участника движения за отмену рабства в Британской империи. Но вернемся на остров Плантейн. Да, у Ньютона была с собой единственная книга – издание Евклида в переводе Исаака Барроу, и в мрачные моменты жизни он прятался в ее абстрактном комфорте. «Так я часто глушил свои горести[8], – пишет он, – и почти забывал о своих переживаниях».
История о геометрии на песке не единственное заигрывание Вордсворта с этой темой. Томас де Квинси, современник Вордсворта, в своих воспоминаниях писал: «Вордсворт был большим поклонником[9] величавой математики, как минимум высшей геометрии. Секрет его преклонения перед геометрией лежал в антагонизме между этим миром бестелесной абстракции и миром страсти». В школе Вордсворт не преуспевал в математике[10], но завязал крепкую дружбу с молодым ирландским математиком Уильямом Роуэном Гамильтоном; именно он, по мнению некоторых[11], и вдохновил Вордсворта на добавление к «Прелюдии» знаменитого описания Ньютона (Исаака, а не Джона): «Память о разуме гения, что в одиночку бороздит необозримый мысли океан».
Гамильтон с ранней юности был очарован[12] всеми видами академических знаний – математикой, древними языками, поэзией, – но его интерес к математике сильно подстегнула встреча с Зерой Колберном, американским мальчиком-вычислителем. Однажды небогатый фермер из Вермонта Абья Колберн обнаружил, что его шестилетний сын повторяет таблицу умножения, которой его не учили. У мальчика оказались невероятные способности к счету в уме, ничего подобного в Новой Англии до сих пор не видели. (Как и у всех мужчин в семье, у него было по шесть пальцев на руках и ногах.) Отец Зеры показывал сына различным местным сановникам, включая губернатора Массачусетса Элбриджа Герри (мы еще вернемся к нему в совершенно ином контексте), которые посоветовали отвезти мальчика в Европу, поскольку только там есть люди, способные понять и развить его выдающиеся способности. Колберны пересекли Атлантику в 1812 году, и Зера попеременно то учился, то за деньги демонстрировал свой талант по всей Европе. В Дублине он выступал вместе с гигантом-альбиносом и мисс Ханиуэлл – американкой, показывавшей чудеса ловкости с помощью пальцев ног. В 1818 году, когда ему было четырнадцать, он соревновался в вычислениях с Гамильтоном, своим ирландским подростком-аналогом, и с честью вышел[13] из этого состязания, хотя противник был силен. Однако Колберн не стал заниматься математикой: его интересовали исключительно вычисления в уме. Изучая Евклида, он нашел его легким, но «сухим и лишенным интереса». Когда два года спустя Гамильтон встретил вычислителя («Он потерял все признаки шестого пальца», – вспоминал Гамильтон; лондонский хирург удалил его[14]) и стал расспрашивать его о применяемых методах, то обнаружил, что Колберн слабо понимает причины[15] эффективности его арифметических методов. Бросив образование, он попробовал себя на английской сцене, не преуспел, вернулся в Вермонт и прожил остаток жизни проповедником.
5
Все парни имели степени: Margalit Fox, “Katherine Johnson Dies at 101; Mathematician Broke Barriers at NASA,” New York Times, Feb. 24, 2020, из интервью 2010 года в Fayetteville (NC) Observer.
8
Так я часто: John Newton, An Authentic Narrative of Some Remarkable and Interesting Particulars in the Life of John Newton, 4th ed. (Printed for J. Johnson, 1775), 75–82.
9
Вордсворт был большим поклонником: Thomas De Quincey, The Works of Thomas De Quincey, vol. 3–4 (Cambridge, MA: Houghton, Mifflin, and Co.; The Riverside Press, 1881), 325.
10
Вордсворт в математике не преуспевал: смотрите письмо от 26 июня 1791 года от сестры поэта Дороти Вордсворт к Джейн Поллард (Letters of the Wordsworth Family From 1787 to 1855, ed. William Knight, vol. 1 (Cambridge: Ginn and Company, 1907), 28), в котором говорится, что Вордсворт не смог получить стипендию в Кембридже, поскольку не смог заставить себя изучать математику. «Он читает на итальянском, испанском, французском, греческом, латинском и английском, но никогда не открывал ни одной математической книги».
12
Гамильтон с ранней юности был очарован: письмо Гамильтона кузену Артуру от 4 сентября 1822 года воспроизводится в книге Robert Perceval Graves, Life of Sir William Rowan Hamilton, vol. 1 (Dublin: Hodges Figgis, 1882), 111.
13
Гамильтон с честью вышел: по крайней мере, так утверждает Роберт Персеваль Грейвс в очерке о Гамильтоне в журнале Dublin University Magazine 19 (1842): 95, написанном еще при жизни Гамильтона, и то же самое он повторяет на с. 78 своей книги Life of Sir William Rowan Hamilton (указанной выше). История появляется практически во всех более поздних биографиях Гамильтона, и все они, насколько я могу судить, опираются в качестве источника на Грейвса. В письмах Гамильтон описывает встречу с Колберном в 1820 году и тот факт, что он «видел», как тот производит вычисления, однако я не нашел никаких писем, которые касались бы соревнования; Колберн в своих мемуарах, указанных ниже, также не упоминает о таком состязании и даже вообще о встрече с Гамильтоном, хотя весьма гордо говорит о других вундеркиндах, с которыми встречался и которых превзошел. А имело ли место вообще это соревнование?