Представление Вордсворта о геометрии – типичный взгляд стороннего наблюдателя. Да, восхищение, но так восхищаются гимнастом на олимпиаде, выполняющим такие сальто и кульбиты, которые обычному человеку кажутся невозможными. Именно это вы видите в самом знаменитом стихотворении о геометрии – сонете 45 Эдны Сент-Винсент Миллей: «Один Евклид узрел нагую Красоту, лишь он один. И пусть умолкнут те, кто мелет всякий вздор о красоте»[18]. У Миллей Евклид – необычная, неземная фигура, которую в один «святой ужасный день» пронзил луч просветления, в отличие от всех нас, кому, по словам Миллей (и то, если повезет), посчастливится лишь услышать раздающийся вдалеке стук сандалий Красоты по камню.
По большому счету эта книга вовсе не о геометрии. Не поймите меня неправильно. Как математик, я получаю немало пользы от престижа геометрии. Приятно, когда люди считают твою работу таинственной, вечной и возвышающейся над обыденностью. «Как прошел день?» – «Святой и ужасный, как всегда».
Но чем сильнее вы отстаиваете эту точку зрения, тем больше склоняете людей рассматривать изучение геометрии как некую обязанность. И она приобретает легкий затхлый запах чего-то, чем восхищаются, потому что так принято. Типа оперы. Однако такого рода восхищения недостаточно для поддержания антрепризы. Написано множество новых опер, но можете ли вы их назвать? Нет: услышав слово «опера», вы, скорее всего, представляете в черно-белом цвете меццо-сопрано в мехах, во все горло орущую Пуччини.
В геометрии также много нового, но, подобно новой опере, это не так широко освещается, как хотелось бы. Геометрия – это уже давно не Евклид. Это не культурный реликт со шлейфом запаха школьного класса, а живой предмет, развивающийся сейчас быстрее, чем когда-либо ранее. В следующих главах мы познакомимся с новой геометрией распространения пандемии, путаными политическими процессами в США, шашками на профессиональном уровне, искусственным интеллектом, английским языком, финансами, физикой и даже поэзией. (Многие геометры втайне мечтали, подобно Уильяму Гамильтону, стать поэтами.)
Мы живем в динамично развивающемся, глобальном городе геометрии. Геометрия не где-то там, вне пространства и времени, а прямо здесь, с нами, смешанная с рассуждениями повседневной жизни. Она красива? Да, но она не нагая. Геометры видят Красоту в рабочей одежде.
Глава 1. «Я голосую за Евклида»
В 1864 году преподобный Дж. П. Гулливер из Норвича (Коннектикут) вспомнил разговор с Авраамом Линкольном о том, как президент приобрел свое знаменитое умение убеждать. По словам Линкольна, в основе навыка лежала геометрия[19].
Читая законы, я постоянно натыкался на слово доказать[20]. Сначала мне казалось, что я понимаю его значение, но вскоре убедился, что это не так, и обратился к словарю Уэбстера. Там говорилось о «бесспорном доказательстве» и о «доказательстве вне возможности сомнения», но я не мог уловить, о какого рода доказательстве идет речь. Я думал, что многие вещи были доказаны вне возможности сомнения без обращения к такому экстраординарному процессу рассуждений, каким я считаю доказательство. Я сверился со всеми словарями и справочниками, какие удалось найти, но безрезультатно. С аналогичным успехом вы могли бы объяснять слепому, что такое синий цвет. Наконец я сказал себе: «Линкольн, ты никогда не станешь юристом, если не поймешь, что значит “доказать”» – и ушел со службы в Спрингфилде, отправившись в родительский дом, где и оставался до тех пор, пока не научился мгновенно выдавать любые теоремы из первых шести книг Евклида. Так я выяснил, что означает доказать, и вернулся к изучению права.
Гулливер был полностью согласен, ответив: «Никто не может хорошо выступать, если не способен прежде определить для себя, о чем он говорит. Хорошее знание Евклида освободило бы мир от половины его бедствий, изгнав половину бессмыслицы, которая вводит его в заблуждение и причиняет мучения. Я часто думал, что “Начала” были бы одной из лучших книг для включения в каталог “Общества трактатов”[21], если бы только они могли заставить людей прочитать ее. Изучение Евклида стало бы средством благодати». Линкольн, по словам Гулливера, засмеялся и согласился: «Я голосую за Евклида».
Как и потерпевший кораблекрушение Джон Ньютон, Линкольн использовал Евклида в качестве источника утешения в тяжелые периоды жизни. В 1850-х годах, после одного срока в Палате представителей, он отошел от политической деятельности и занялся разъездной юридической практикой. На одной из предыдущих работ в качестве землемера он изучил основы геометрии и теперь стремился восполнить пробелы. Его юридический партнер Уильям Херндон, которому часто приходилось делить комнату с Линкольном в маленьких сельских гостиницах, где они останавливались во время разъездов, вспоминал методы учебы Линкольна так: «…Я уже засыпал, а Линкольн, свесив длинные ноги с кровати, засиживался допоздна с зажженной свечой, погрузившись в Евклида».
18
К 1922 году, когда Миллей это написала, Евклид фактически уже не был один: неевклидовы геометрии (по-своему столь же прекрасные без одежды) были уже не только известны, но и осознавались (благодаря Эйнштейну) как истинная геометрия пространства-времени, как мы увидим в главе 3. Меня заинтересовало, знала ли об этом Миллей и намеренно ли использовала анахроничный образ, однако мои друзья-литературоведы сказали, что она вряд ли была в курсе последних достижений в математической физике.
20
В оригинале demonstrate, demonstration – именно эти слова используются при описании действий Евклида в английских текстах.