Однажды утром Херндон застал в конторе Линкольна в состоянии какого-то душевного смятения.
Он сидел за столом, разложив перед собой чистые листы бумаги, большие тяжелые листы, циркуль, линейку, многочисленные карандаши, несколько бутылочек с чернилами разных цветов и множество канцелярских и пишущих принадлежностей. Похоже, он сражался с вычислениями какой-то величины, поскольку вокруг валялись листы бумаги, исписанные кучей цифр. Он был так поглощен своим занятием, что даже не посмотрел на меня, когда я вошел.
Лишь позднее Линкольн наконец выбрался из-за стола и сказал Херндону, что пытался квадрировать круг. Иными словами, он пытался построить квадрат с той же площадью, что и у заданного круга, причем построить в надлежащем евклидовом стиле – с помощью всего двух инструментов: циркуля и линейки. По словам Херндона, Линкольн просидел над этой задачей два дня подряд «почти до изнеможения».
Мне говорили, что[22] так называемая квадратура круга практически невозможна, но тогда я об этом не знал. И сомневаюсь, что это знал Линкольн. Его попытка решить задачу закончилась неудачей; и мы в конторе, заподозрив, что он довольно чувствителен к этому, старались быть осмотрительными и о ней не упоминать.
Квадратура круга – это очень старая проблема, и я подозреваю, что Линкольн мог знать об ее устрашающей репутации; долгое время квадратура круга была метафорой для трудной или невыполнимой задачи. Данте упоминает о ней в «Раю»:
В Греции, где все это начиналось, для случая, когда кто-то пытается решить задачу сложнее, чем требуется, есть типичный раздраженный комментарий: «Я не просил вас квадрировать круг!»
Квадрировать круг незачем, единственная мотивация – сложность и известность проблемы. Люди с менталитетом победителя пытались справиться с нею с Античности до 1882 года, когда Фердинанд фон Линдеманн доказал, что решения не существует (но даже тогда некоторые твердолобые упрямцы продолжали упорствовать… впрочем, найдутся такие и сейчас). Политический философ XVII века Томас Гоббс, чью уверенность в собственных умственных способностях нельзя полностью отразить приставкой «сверх», считал, что справился с задачей. По словам его биографа Джона Обри, Гоббс наткнулся на геометрию в зрелом возрасте и совершенно случайно.
Оказавшись в библиотеке некоего джентльмена[25], он наткнулся на «Начала» Евклида, которые были открыты на теореме 47 книги I[26]. Он прочитал формулировку. «Черт побери! – воскликнул он (время от времени Гоббс сквернословил для выразительности). – Это невозможно!» Тогда он прочел доказательство, оно отсылало его к какой-то другой теореме; ее он тоже прочитал. И так постепенно убедился в истинности утверждения. Это заставило его полюбить геометрию.
Гоббс постоянно публиковал очередные способы доказательства и враждовал с крупнейшими британскими математиками того времени. Однажды какой-то корреспондент указал ему на то, что одно из его построений не совсем верно, поскольку точки P и Q, которые он считал совпадающими, на самом деле находились на немного разном расстоянии от третьей точки R: 41 и 41,012 соответственно. Гоббс возразил[27], что его точки достаточно велики, чтобы покрыть столь ничтожную разницу. Так он и отошел в мир иной в глубокой уверенности, что квадрировал круг[28].
Один анонимный комментатор, рецензировавший учебник по геометрии в 1833 году, дал настолько точное описание типичного «квадратурщика», что под него подойдет как Гоббс, живший двумя веками ранее, так и нынешние интеллектуально ущербные личности, по-прежнему корпящие над этой задачей в XXI веке.
Все, что они знают о геометрии[29], – так это то, что в ней есть вещи, которые те, кто изучал ее дольше всего, давно признали невыполнимыми. Услышав, что авторитет знания слишком сильно влияет на умы людей, они предлагают уравновесить его авторитетом невежества; и если случится так, что человек, знакомый с предметом, найдет себе занятие получше, чем выслушивать, как они делятся скрытыми истинами, то он тут же именуется слепым фанатиком, душителем света истины и так далее.
22
Мне говорили, что: воспоминания Херндона цитируются по работе Jesse William Weik, The Real Lincoln; a Portrait (Boston: Houghton Mifflin, 1922), 240. Я узнал эту историю из замечательной книги Дэйва Ричесона: Tales of Impossibility (Princeton: Princeton University Press, 2019), в которой есть все, что вы хотите знать о квадратуре круга, трисекции угла и так далее.
25
Оказавшись в библиотеке некоего джентльмена: John Aubrey, ‘Brief Lives,’ Chiefly of Contemporaries, Set down by John Aubrey, between the Years 1669 & 1696, ed. Andrew Clark, vol. 1 (Oxford: Oxford University Press, 2016), 332; https://www.gutenberg.org/files/47787/47787-h/47787-h.htm.
29
Все, что они знают о геометрии: рецензия на Geometry without Axioms, в Quarterly Journal of Education XIII (1833): 105.