Хаос и структура

В качестве заключения и резюме мы только хотели бы дать примерный словарик математических и логических категорий, твердо веря, что если не это соответствие, то во всяком случае какое–то другое должно необходимо быть между обеими науками.

Вот какие математические категории мы изучили в предыдущем и вот каков их перевод на язык логики.

отношение функции к х аргументу

.--отношение приращений функции и аргумента, или тангенс угла наклона секущей данной кривой, соединяющей две крайние точки ее нарастания, к оси х-ов

отношение бесконечно-малых приращений функций и аргумента, или отношение их непрерывных становлений[217]

то же самое, что и предыдущая категория, но с выдвиганием предела этого отношения, иначе — производная, или тангенс угла наклона касательной данной кривой к оси х-ов

Математический анализ	Логика
1. x—независимое переменное, аргумент (геометрически— абсцисса)	1. Материальные вещи
2. у—функция от χ (геометрически —ордината)	2. Отражение материи (в частности, обобщенно-существенное в мышлении)
3.	3. Познание
4. Непрерывность	4. Чистая, неразличимая в себе и абсолютно текучая чувственность
5. ∆x—произвольное (в частности, конечное) приращение аргумента	5. Конечное изменение вещи (конечное различение в чувственном предмете)
6. ∆y—соответствующее приращение функции	6. Конечное изменение отражения, или выражение его в видовом понятии (конечное различение в чувственном опыте)
7	7. Чувственное познание конечных и неподвижных вещей при помощи дробления родовых понятий на твердые и неподвижные виды
8. Те же ∆x и ∆y, рассматриваемые как бесконечно-малые приращения аргумента и функции	8. Бесконечно-малое изменение вещи и зависящее от него бесконечно-малое изменение отражения (или ее родового понятия)
9.	9. Чувственное познание непрерывного и бесконечного становления вещей
10.	10. Закон чувственного познания непрерывного и бесконечного становления, или принцип становления видовых понятий из данной родовой общности, или «основание деления» родового понятия
11. Дифференцирование, или нахождение производной	11. Нахождение принципа непрерывного становления частностей из общего
12. Дифференциал	12. Спецификум частности, или «видовое различие», для непрерывно становящихся видов данного родового понятия
13. Интегрирование	13. Нахождение принципа непрерывного становления родовой общности из частностей
14. ƒx dx—неопределенный интеграл, или результат действия, обратного дифференцированию, или интеграл как функция своего верхнего предела, или—геометрически — получение семейства бесконечного количества кривых из производной (п. 10)	14. Родовая общность, возникающая из исследования принципа непрерывного становления видовых понятий и примененная к бесконечному числу всевозможных частностей в качестве принципа их познания
15. Определенный интеграл, или интеграл как предел суммы; геометрически—длина кривой, площадь, объем	15. Закон непрерывного становления родовой общности из суммы бесконечного количества бесконечно близко сходящихся видовых частностей и результат[218] их познания

217

Строго говоря, для отличия приращения от бесконечно малого прираще-ния требуется специальное обозначение, а так получается формальное совпадение формул в пунктах 7 и 9 таблицы.

218

В рукописи: как результата.