Эллиптические кривые имеют некоторые полезные свойства. Например, не вертикальная прямая, пересекающая кривую в двух точках, всегда будет пересекать ее и в третьей точке, лежащей на кривой. Другим свойством является то, что если не вертикальная прямая является касательной к кривой в одной из точек, то она обязательно пересекает кривую еще ровно в одной точке [1].
Эти свойства можно использовать, чтобы определить две операции над точками, составляющими кривую: сложение точек и удвоение.
Для сложения точек P + Q = R мы проводим через точки P и Q прямую, которая, по свойствам эллиптических кривых, пересекает кривую в некоторой третьей точке R‘. Затем мы находим точку на кривой, симметричную точке R‘ относительно оси X. Именно эта точка R и будет считаться суммой P и Q (рис. 2).
Операция удвоения точки P + P = R. При удвоении мы проводим прямую, касательную к данной эллиптической кривой в точке P, которая, согласно свойствам кривой, должна пересекать ее еще в одной точке R‘. Точка R, симметричная R‘ относительно оси X, и будет считаться точкой удвоения P (рис. 3)
Важным элементом криптовалюты является подпись, но не обычная подпись, которую легко подделать, а цифровая (электронная) подпись, которая защищается ключом. А для этого применяется шифрование – один из наиболее важных инструментов, используемых в криптографии. Это средство, с помощью которого сообщение превращается в нечитаемый набор символов, если его непреднамеренно кто-то прочитает.
Ключ выводится математически из приватного ключа. В основе вычисления публичного ключа лежат операции удвоения точек и сложения точек, начиная с базовой точки. Нахождение суммы точек r будет определяться покомпонентно по следующим формулам:
Асимметричными криптосистемами, основанными на эллиптических кривых над конечными полями, занимается раздел криптографии, называемый эллиптической криптографией.
Большинство продуктов и стандартов криптографии с открытым ключом основано на алгоритме RSA. Однако в связи с развитием методов криптоанализа и вычислительной техники длина ключа, обеспечивающая надежную защиту RSA, в последние годы резко увеличилась, что обусловило дополнительную нагрузку на системы в приложениях, использующих RSA. Это породило множество проблем, особенно для узлов связи, специализирующихся на электронной коммерции, где требуется защита больших транзакций. В связи с этим и появился конкурент RSA – эллиптическая криптография. Привлекательность подхода на основе эллиптических кривых по сравнению с RSA заключается в том, что с использованием эллиптических кривых обеспечивается эквивалентная защита при меньшей длине ключа.
Хотя эллиптические кривые исследовались уже более сотни лет, интерес к ним проявляли исключительно узкие специалисты в области теории чисел. Так было примерно до 1985 г., пока одновременно и независимо Нил Коблиц (N. Coblitz) и Виктор Миллер (V. Miller)1 не предложили использовать эллиптические кривые для построения криптосистем с открытым ключом.
После этого интерес к эллиптическим кривым стал расти в геометрической прогрессии. Кроме того, интересный пример уже не из криптографии: на основе этих кривых английский математик Эндрю Уайлс построил свое доказательство Великой теоремы Ферма2 (по этой теореме утверждается, что не существует натуральных решений уравнения xn + yn = zn для n > 2).
В основе криптовалют, обращающихся в системе публичного децентрализованного реестра лежит пиринговый принцип, в соответствии с которым их обращение предполагает равноправие пользователей по принципу децентрализации.
Децентрализованные криптовалюты не имеют рамок в виде государственных границ, опираются на открытые источники и не могут быть объектами манипуляции со стороны какого-либо одного органа или лица.
1
С.Б. Савчук1 , Т.А. Шильцова2 , В.А. Хинько1 1 Южный институт менеджмента, Краснодар, Российская Федерация 2 Кубанский государственный медицинский университет, Краснодар, Российская Федерация
2
С.Б. Савчук1 , Т.А. Шильцова2 , В.А. Хинько1 1 Южный институт менеджмента, Краснодар, Российская Федерация 2 Кубанский государственный медицинский университет, Краснодар, Российская Федерация