Что именно изучал Набу-Шамаш? Для всех, кроме философов, логиков и зануд-математиков, число есть последовательность цифр, написанных одна за другой. Так, год, в который я пишу эту фразу, обозначается числом 2006, представляющим собой последовательность из четырех цифр. Но, как не преминут заметить педанты, эта последовательность цифр есть вовсе не число, а только его обозначение, и, кстати, обозначение довольно замысловатое. В нашей привычной десятичной системе используются всего десять цифр — символы от 0 до 9, — но они позволяют представить любое, сколь угодно большое число. Некоторое расширение этой системы позволяет также представлять очень малые числа; точнее говоря, она позволяет представлять численные измерения с очень высоким уровнем точности. Так, согласно самым точным на данный момент измерениям, скорость света приблизительно равна 1079 252 848,8 километра в час.
Эти обозначения нам так привычны, что мы забываем, как хитро они устроены — и как трудно в них разобраться, когда мы видим их первый раз. Ключевое свойство, на котором основано все остальное, состоит вот в чем: численное значение какого-либо символа, например 8, зависит от того, где он располагается по отношению к другим символам. Символ «8» не имеет постоянного значения, не зависящего от контекста. В числе, которое выражает скорость света, цифра 8 непосредственно перед десятичной запятой действительно означает «восемь». Но другая 8 в том же числе означает «восемьсот».
Было бы исключительно неприятно иметь систему письма, в которой значение буквы зависело бы от ее местоположения в слове[3]. Представим себе, например, во что превратился бы процесс чтения, если бы две буквы «а» в слове «алфавит» имели бы полностью различные значения. Однако позиционная система для обозначения чисел настолько удобна и эффективна, что нам трудно себе представить, как можно пользоваться каким-либо другим способом.
Но не всегда дело обстояло таким образом. Нашим современным обозначениям не более 1500 лет, а в Европе их впервые ввели в употребление лишь немногим более 800 лет назад. Даже сегодня для одних и тех же десятичных цифр в различных культурах используются различные символы — достаточно взглянуть на любую египетскую денежную банкноту. Представители древних культур записывали числа множеством самых разнообразных и необычных способов. Вероятно, лучше всего нам известна римская система, в которой число 2006 имеет вид MMVI. В древней Греции то же число имело бы вид
Вавилоняне были самой ранней из известных нам культур, использовавших нечто родственное нашим позиционным обозначениям. Однако с одним важным отличием. В десятичной системе при каждом смещении цифры на одну позицию влево ее численное значение умножается на десять. Так, 20 есть 2, умноженное на десять, а 200 — 20, умноженное на десять. В вавилонской же системе каждое смещение влево приводило к умножению числа на шестьдесят. Так, 20 означало бы 2 умножить на 60 (120 в наших обозначениях), а 200 — 2 умножить на 60 умножить на 60 (7200 в наших обозначениях). Разумеется, они не использовали тот же символ «2»; число два они записывали, повторяя дважды тонкий вертикальный клинообразный символ, как показано на рисунке. Повторяя этот знак нужное число раз, они записывали числа от одного до девяти. Для чисел, превосходящих девять, они добавляли другой символ — повернутый клин, который обозначал число десять; повторяя этот символ соответствующее число раз, они записывали числа двадцать, тридцать, сорок и пятьдесят. Так, например, наше число 42 изображалось четырьмя повернутыми клиньями, за которыми шли два вертикальных клина.
Вавилонские числительные с основанием 60.
По причинам, о которых остается только догадываться, эта система прекращалась на 59. Вавилоняне не рисовали шесть повернутых клиньев, чтобы составить 60. Вместо этого они снова использовали вертикальный узкий клин, который ранее обозначал единицу, но теперь ему придавалось значение «один раз по шестьдесят». Два таких клина означали 120. Но они могли также обозначать и «два». Какое именно значение имелось в виду, требовалось понимать из контекста, а также из расположения символов друг относительно друга. Например, если имелось два вертикальных клина, потом пробел, а потом снова два вертикальных клина, то первая группа означала сто двадцать, а вторая — два, подобно тому как символы «2» в нашей записи 22 означают двадцать и два.
3
Зависит, и весьма часто. В русском языке, например, качество гласного звука зависит от его расстояния от ударного слога. В английском же имеется довольно явное влияние букв в слове друг на друга — например, в создании дифтонгов и в механизме открытия слогов. В ирландском языке такая согласная, как «m», имеет «полностью различные значения» — звук «м» или звук «в» — в зависимости от положения в слове (так называемые сильные и слабые позиции).