История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

В «Книге аббака» Фибоначчи отвел значительное место коммерческой математике. В международной торговле коммерсантам приходилось иметь дело со множеством различных систем мер и весов, осуществлять сделки в различных валютах, и им нужны были эффективные методы вычислений, чтобы избежать серьезных ошибок. В 1494 году Лука Пачоли издал свой труд «Сумма арифметики, геометрии, учения о пропорциях и отношениях», ныне известный как первая работа о методах бухгалтерии, например о двойной бухгалтерии[9], но это также был свод полезных математических методов того периода, включая приемы из области арифметики, алгебры и геометрии. За шестнадцать лет до этого, в 1478 году, в Тревизо был анонимно напечатан самый ранний учебник по арифметике. В то время нотация была все еще неустойчивой, дроби по-прежнему записывались в шестидесятеричной нотации или в виде дробных единиц. В шестнадцатом веке стали популярны десятичные дроби, хотя шестидесятеричная запись сохранилась в астрономических вычислениях, а Джон Непер[10] сделал популярной десятичную точку.

Возникла тенденция писать учебники по математике на местном языке, а не на латыни, что делало их более доступными для обычных людей, хотя одновременно препятствовало их распространению вследствие языковых барьеров. Германский математик, выдающийся учитель арифметики Адам Ризе (1492–1559) повлиял на распространение индо-арабских цифр на территориях, где говорили на немецком языке. Уэльский врач и математик Роберт Рекорд (ок. 1510–1558) был, по-видимому, первым популяризатором математики. Он написал самые ранние учебники по математике на английском языке, и его работа «Основа искусств» (ок. 1540), посвященная арифметике, переиздавалась больше ста пятидесяти лет. Большинство книг Рекорда были написаны в форме диалога, в них входили схемы и примеры, помогавшие ему в педагогической деятельности, — в каком-то смысле он был первым ведущим первого в истории курса «дистанционного обучения». Наиболее известная его работа — книга «Точильный камень мудрости» (1557). Это учебник по элементарной алгебре, в котором мы находим первое использование = — знака равенства.

Как торговцы садятся на корабли, чтобы обрести огромные богатства,
Так и я мог бы с полным правом на встать на их место. Корабли в море, те, что с парусами и драгоценной рудой,
Были впервые созданы и с тех пор делаются
благодаря познаниям в практической геометрии. Их компас, их карты, их блоки, их якоря Были созданы с помощью практических навыков мудрых геометров.
Плотники, резчики по камню, столяры и каменщики, Живописцы, иллюстраторы рукописей, если уж они этим занимаются,
Вышивальщицы, золотых дел мастера, если они хотят быть искусны в своих ремеслах,
Должны применять геометрию при обучении мастерству.
Хорошие и точные карты, а также межи между полями Можно сделать только с использованием геометрии.
И она также нужна Портным и обувщикам, что бы они ни делали,
Их работу не похвалят, если не соблюдены правильные пропорции.
Ткачи используют геометрию при создании тканей, Их ткацкий станок — устройство, созданное удивительным воображением.
Гончарный круг, который вращается, жернов, который вращается,
Мельница, что мелет зерно, приводимая в действие ветром или водой, —
Их работа стала возможной благодаря геометрическим расчетам.
Немногие смогли бы сделать такие же устройства, если бы эти еще не были изобретены.
И все, что требует для изготовления измерений веса или размеров,
Не может быть надежно сделано без знания геометрии.
Часы, измеряющие время, — это самое хитроумное устройство Из всех, что когда-либо выведал человек.
Теперь, когда они стали обычными, их не ценят, на мастерство часовщика смотрят свысока, его работа не вознаграждается.
Но поскольку они были созданы с помощью геометрии, то люди должны знать:
Нет искусства более изумительного и мудрого, а также более нужного людям, чем добрая геометрия.

Роберт Рекорд, из книги «Путь к знанию» (1551)[11]

В этом стихотворении мы можем обнаружить два противоположных взгляда на математику, сохранившиеся и в более позднее время: математика как прикладная наука и как исследование, осуществляемое органами чувств. Рекорд всегда оставался верен поиску истины, несмотря ни на какие авторитеты. Он считал математику благородным искусством, призванным искать и открывать подлинные знания. По-видимому, такое отношение к науке разделяли не все, потому что, хотя он занимал пост управляющего Королевского монетного двора и был к тому же Генеральным контролером шахт и денежного обращения в Ирландии, Рекорд провел последние дни своей жизни в тюрьме, скорее всего, в результате политического доноса.

9

Собственно бухгалтерии был посвящен лишь один раздел из первой части этой объемной книги — Трактат IX «О счетах и записях».

10

Джон Непер (1550–1617) — шотландский математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц.

11

Подстрочный перевод фрагмента стихотворения, сочиненного Робертом Рекордом и включенного в Предисловие к первой книге четырехтомного трактата «Путь к знанию». Трактат представляет собой перевод и вольную аранжировку первых четырех книг «Начал» Евклида, изложенных в доступной для современников Рекорда форме.