Към това Житеописание на безкрайното принадлежат по някакъв начин тези страници. Тяхното намерение е да запишат известни превъплъщения на втория Зенонов парадокс.
Да припомним сега тоя парадокс.
Ахил бяга десет пъти по-бързо от костенурката и й дава десет метра преднина. Ахил пробягва тези десет метра, костенурката пробягва един; Ахил пробягва този метър, костенурката пробягва един дециметър; Ахил пробягва този дециметър, костенурката пробягва един сантиметър; Ахил пробягва този сантиметър, костенурката — един милиметър; Ахил Бързоногия — милиметъра, костенурката — една десета от милиметъра и така безкрайно, без да я настигне… Такава е обичайната версия. Вилхелм Капеле (Предсократиците, 1935, с. 178) привежда първообразния Аристотелов текст: „Вторият довод на Зенон е тъй нареченият Ахилов. Разсъждава, че по-бавният не ще бъде настигнат от по-бързия, тъй като преследвачът трябва да мине през мястото, което преследваният трябва да освободи, тъй че по-бавният винаги има определена преднина.“ Проблемът не се променя, както се вижда; но би ми харесало да знам името на поета, дарил го с един герой и с една костенурка. На тези магически състезания и на реда
10 + 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + 1/10 000 + …
дължи доводът своето разпространение. Почти никой не помни предхождащия го — за стадиона, — при все че механизмът им е еднакъв. Движението е невъзможно (привежда като довод Зенон), тъй като движещото се тяло трябва да прекоси средата, за да стигне до края, а преди — средата на средата, а преди — средата на средата на средата, а преди *.
Дължим на Аристотеловото перо огласата и първото опровержение на тези доводи. Опровергава ги с една може би презрителна краткост, но неговият спомен го вдъхновява за прочутия довод за третия човек срещу Платоновото учение. Това учение иска да покаже, че два индивида, имащи еднакви атрибути (например, двама души), са просто времеви привидности на един вечен първообраз. Аристотел пита дали многото човеци и Човекът — времевите атрибути и Първообразът — имат общите атрибути на човечеството. В този случай, твърди Аристотел, би трябвало да се постулира друг първообраз, който да ги обхване всичките, а после четвърти… Патрисио де Аскарате в една бележка в своя превод на Метафизиката приписва на един Аристотелов ученик това представяне: „Ако това, което се твърди за много неща, е същевременно отделно същество, различно от нещата, за които се твърди (и тъкмо това претендират платониците), нужно е да има един трети човек. Човек с обозначение, което се прилага към индивидите и към идеята. Има, прочее, един трети човек, различен от отделните човеци и от идеята. Има в същото време един четвърти, който ще да е в същата връзка с последния и с идеята, и с отделните човеци; после един пети и така до безкрайност.10 Да постулираме два индивида, а и б, съставящи рода в. Ще имаме тогава:
а + б = в
Но, също, според Аристотел:
а + б + в = г
а + б + в + г = д
а + б + в + г + д = е…
Строго погледнато, не се изискват два индивида: достатъчни са индивидът и родът, за да определят третия човек, когото разобличава Аристотел. Зенон от Елея прибягва до безкрайната регресия срещу движението и броя: неговият отрицател — срещу, универсалните форми“.
Следващото Зеноново превъплъщение, което моите безразборни бележки вписват, е Агрипа Скептика. Той отрича, че нещо може да се докаже, тъй като всяко доказателство изисква едно предходно доказателство (Хипотипози, I, 166). Секст Емпирик привежда също като довод, че определенията са безполезни, тъй като би трябвало да се определя всяка една от използваните думи, следователно, да се определя определението (Хипотипози, 11, 207).
След хиляда и шестстотин години Байрон в посвещението на Дон Жуан ще пише на Колридж: „Бих искал той да ми обясни обяснението си.“
Дотук връщането назад до безкрайност послужи за отричането; Свети Тома Аквински прибягва до него (Summa Theologicae, I, 2, 3), за да твърди, че има Бог. Предупреждава, че не съществува нещо във вселената, което да няма действена причина и че тази причина, разбира се, е въздействие от друга, предходна причина. Светът е несвършваща навързаност от причини и всяка причина е въздействие. Всяко състояние произтича от предходното и определя следходното, но общата поредица може да не е станала, тъй като завършеците, които я образуват, са условни, сиреч алеаторни. Обаче светът е; от това можем да извлечем една неслучайна първопричина, която ще бъде божествеността. Такова е космологичното доказателство; предочертават го Аристотел и Платон; Лайбниц го преоткрива11.
10
В Парменид — чийто Зенонов характер е неопровержим — Платон измисля много сходен довод, за да покаже, че единното е действително множествено. Ако единното съществува, участва в битието, следователно има две части в него, които са битието и единното, но всяка от тези две части е една и съществува по такъв начин, че съдържа други две, съдържащи също други две: до безкрайност. Ръсел (Увод в математическата философия, 1919, с. 138) замества Платоновата геометрическа прогресия с аритметическа. Ако единното съществува, то участва в битието, но тъй като са различни битието и единното, съществува двойното, но тъй като са различни битието и двойното, съществува тройното и т.н. Джуандзъ (Уейли, Три начина на мислене у древните китайци) прибягва до същото несвършващо връщане назад срещу монистите, които заявявали, че Десетте хиляди неща (Вселената) са едно-единствено. Затова — умозаключава — космическото единство и оповестяването на това единство са вече две неща: тези две и оповестяването на тяхната двойственост са вече три; тези три и оповестяването на тяхната тройственост са вече четири… Ръсел изказва мнението, че смътността на понятието битие е достатъчна, за да обезсили разсъждението. Прибавя, че числата не съществуват, че са просто логически фикции.
11
Отзвук на това доказателство, сега мъртво, отеква в първия стих на Рай: Славата на Оня, Който движи всичко.