Практически в каждой книге, в которой разсматривается линейное программирование и его применение для решения практических задач, излагается теория двойственности линейного программирования. Её смысл сводится к тому, что каждой задаче линейного программирования математически объективно соответствует двойственная ей задача, и оптимальные решения обеих задач взаимно связаны друг с другом. По отношению к задаче (4) двойственная к ней записывается так:
По отношению к экономике это — «задача рентабельности».
С начала 1950-х гг. известна теорема: если в оптимальном решении прямой задачи неравенство № k выполняется как строгое, т.е. имеет место соотношение >, а не = (либо < , а не =), то в оптимальном решении двойственной задачи значение соответствующей переменной равно нулю.
Также с начала 1950-х гг. известны экономические интерпретации теории двойственности. Обычно в них в качестве прямой задачи разсматривается некая задача продуктообмена, в которой переменные интерпретируются как объёмы ресурсов, вовлекаемых в производственный процесс. Тогда в качестве двойственной выступает задача рентабельности, в которой переменные интерпретируются как некие цены (цены «некие», поскольку не во всех интерпретациях это реальные цены рынка) соответствующих ресурсов. Такая интерпретация: в прямой задаче переменные — объёмы; в двойственной задаче переменные — некие цены, — стала традиционной, общеизвестной, общепринятой. Смотри, например, Ю.П.Зайченко “Изследование операций”, Киев, “Вища школа”, 1979 г. — рядовой учебник для вузов; “Математическая экономика на персональном компьютере” под ред. М.Кубонива пер. с японского, М., “Финансы и статистика”, 1991 г., японское изд. 1984 г. — ликбез-справочник.
Приведённая теорема в них обретает экономическое выражение: если объём некоего ресурса в оптимальном решении прямой задачи превышает ограничения, заданные неравенствами, то цена ресурса в оптимальном решении двойственной задачи — ноль.
Но поскольку задача рентабельности также может разсматриваться в качестве прямой, то в этом случае приведённая теорема выражается следующим образом: если технологический процесс № k оказывается строго невыгодным с точки зрения оптимальных цен, то в оптимальном решении задачи продуктообмена интенсивность изпользования соответствующего технологического процесса должна быть равна нулю.
Такая интерпретация допустима по отношению ко всякой производственной системе, не обладающей качеством самодостаточности производства потребляемой в ней продукции, при решении задачи о наиболее выгодном с финансовой точки зрения участии в продуктообмене на рынке со сложившимся прейскурантом.
В случае описания аппаратом линейного программирования задач саморегуляции народного хозяйства, в котором в каждой отрасли культура производства и технологическая база — объективная историческая данность, применение этой интерпретации на практике предопределяет уничтожение одной из незаменимых отраслей в собственном народном хозяйстве, что ведёт к подчиненности внешним общественно-экономическим системам и их концепциям управления и/либо к народнохозяйственной катастрофе.
Это означает, что в такого рода задачах нерентабельность незаменимой отрасли — следствие либо превышения ею демографической избыточности производства, либо в условиях демографической недостаточности производства — выражение ошибок в настройке кредитно-финансовой системы на саморегуляцию производства и разпределения по демографически обусловленному спектру потребностей, вследствие чего отрасль стала жертвой взаимно-отраслевой конкуренции за “прибыль”.
Несмотря на эту оговорку, нет никаких формально-математических и экономических причин, чтобы в задачах управления производственно-потребительской системой государства или региона как целостностью (это предполагает разсмотрение взаимной обусловленности производства и потребления) искать иные интерпретации переменных в задаче продуктообмена и задаче рентабельности. В задаче продуктообмена переменные — валовые объёмы производства, вектор X. В задаче рентабельности переменные — реальные цены рынка на продукцию спектра производства X, т.е. вектор P.
Тем не менее, есть одно важное обстоятельство. Формально-математическое решение задачи рентабельности предопределяет нахождение вектора цен P, т.е. реального прейскуранта рынка, удовлетворяющего ограничениям задачи (5). Но факторы, которые довлеют над ценообразованием в обществе, не формализованы в задаче(5), по какой причине реальные цены будут отличаться от расчётного прейскуранта оптимального решения задачи (5). То есть формальное математически безупречное решение задачи (5) практически безсмысленно.
Но, если в задаче продуктообмена все неравенства выполняются как строгие, при стандарте FD заведомой демографической достаточности производства, признаваемой в жизни культурой потребления и потребительской активностью общества на практике, то ажиотажного спроса быть не может и при нулевых ценах. Это ведёт на практике к выполнению приводившейся теоремы по отношению к прямой задаче продуктообмена и двойственной задаче рентабельности.
Это означает, что с точки зрения теории управления в прейскуранте на продукцию и услуги, потребляемые населением (3-я составляющая в составе конечного продукта F), ради получения которых ведётся народное хозяйство, предстает объективно складывающийся вектор ошибки управления макроэкономической системой. Он не зависит от ухищрений с нормированием стандарта демографической обусловленности FD ; фактически же в прейскуранте в сфере финансов находят своё выражение все, а не только экономические, ошибки самоуправления общества.
Идеальному режиму управления теоретически соответствует нулевой вектор ошибки, а реально — колебания относительно нуля с незначительной амплитудой с частотой, достаточно высокой, чтобы ошибка управления не успевала породить в системе ситуаций, возпринимаемых как дискомфорт или необратимый ущерб. Отклонение от идеального режима ведёт к возникновению ненулевого, медленно меняющегося вектора ошибки. По отношению к задачам управления многоотраслевыми производственно-потребительскими системами прейскурант этим требованиям, предъявляемым теорией управления к вектору ошибки, удовлетворяет. Цена при этом общественно функционально — не более чем ограничитель платёжеспособностью объёмов потребления, фактически — ограничитель платёжеспособностью количества потребителей в условиях нехватки продукции и услуг по сравнению с запросами общества как таковыми.
Это одинаково справедливо по отношению к ограничению потребления всего: предоставляемого природой в готовом виде и производимого в обществе по демографически обусловленному и деградационно-паразитическому спектрам потребностей, и по отношению к предумышленным спекуляциям на искусственно возбужденных потребностях моды и делании денег “из воздуха”.
Соответственно, должна ставиться задача обнуления вектора ошибки — прейскуранта — и поддержания в дальнейшем устойчивого балансировочного режима нулевого вектора ошибки управления. Она не имеет решений, изолированных в сфере макро- и микроэкономики от остальной жизни общества. И потому задача организации саморегуляции народного хозяйства (а далее и мирового хозяйства) в биосферно допустимом и общественно приемлемом режиме — только частная, но необходимая задача в решении всего множества проблем человечества.
При таком подходе к задачам управления саморегуляцией многоотраслевых производственно-потребительских систем в паре прямой и двойственной задач управленческой значимостью обладает «задача продуктообмена» в качестве прямой, а двойственная задача «рентабельности», математическое решение которой управленчески безсмысленно, после выявления прейскуранта в качестве вектора ошибки управления, позволяет изключить метод «экспертных оценок» при назначении весовых множителей (коэффициентов) r1 , ... , rn в аргументе Z = r1X1 + r2X2 + ... + rnXn функции Min( Z ) критерия выбора наилучшего решения задачи продуктообмена (4), поскольку в качестве ri могут быть взяты фактические значения компонент вектора r ЗСТ i .[31]
31
Кроме того, возможно построение задачи продуктообмена с критерием оптимизации: