Это правило – основной закон квантовой теории, хотя впоследствии нам понадобится и второй закон, когда мы перейдем к рассмотрению возможности наличия во Вселенной больше одной частицы. Но начнем по порядку и сначала сосредоточимся на единственной на всю Вселенную частице: никто не обвинит нас в том, что мы хватаемся за все сразу. Итак, она существует в один миг времени – предположим, мы точно знаем, в какой именно, – и представлена единственным циферблатом. Наша конкретная задача – найти правило, описывающее, как будут выглядеть в любой момент все новые циферблаты, рассеянные по Вселенной.
Сначала мы сформулируем это правило, не подводя под него никаких оснований. К тому, почему правило звучит именно так, а не иначе, вернемся через несколько абзацев, но сейчас должны просто принять его на веру. Итак, вот оно: во время t в будущем стрелка циферблата, находящегося на расстоянии x от исходного циферблата, продвинется против часовой стрелки на величину, пропорциональную x²; величина продвижения также пропорциональна массе частицы m и обратно пропорциональна времени t. В записи с помощью символов это значит, что нам нужно повернуть стрелку против хода часов на величину, пропорциональную mx² / t. А если объяснять это словами, то быстрее двигаются по циферблату более массивные частицы, более далекие от исходной точки, а с течением времени ход становится медленнее. Существует алгоритм – или, если угодно, рецепт, – который точно описывает, как определить поведение определенного набора циферблатов в какой-то момент будущего. В каждой точке Вселенной мы рисуем новый циферблат, стрелка которого сдвинута на заданную правилом величину. Это подкрепляет наше предположение о том, что частица может (и так оно и есть) перепрыгивать из начального положения в любую другую точку Вселенной, порождая в процессе движения новые циферблаты.
Для простоты мы представляли только один исходный циферблат, но, конечно, в какой-то момент времени уже может существовать несколько циферблатов, и это отражает постулат, что частица не находится в каком-то определенном месте. Как разобраться с целой кучей циферблатов? Ответ таков: нужно делать то, что мы делали для одного циферблата, и повторять процесс для всех имеющихся циферблатов. Эту идею иллюстрирует рис. 4.2. Первичный набор циферблатов представлен маленькими кружками, а стрелки показывают, как частица перепрыгивает с места каждого первичного циферблата в точку X, «оставляя» там новый циферблат. Конечно, при этом каждый первичный циферблат порождает в точке X новый циферблат, и мы должны сложить их все вместе, чтобы создать окончательный циферблат для точки X. Размер этого окончательного циферблата дает вероятность впоследствии найти частицу в точке X.
.
Рис. 4.2. Прыгающие циферблаты. Окружности соответствуют местонахождению частицы в определенный момент времени; нам необходимо каждой такой точке поставить в соответствие по циферблату. Чтобы вычислить вероятность обнаружения частицы в точке X, мы должны позволить частице прыгнуть туда из всех исходных мест ее пребывания. Несколько таких прыжков обозначено стрелками. Форма линий не имеет никакого значения и уж точно не означает, что частица движется с места нахождения циферблата в точку X по какой-то определенной траектории
Необходимость сложения всех появляющихся в точке циферблатов не так уж странна. Каждый циферблат соответствует специфической траектории, по которой частица могла бы прибыть в точку X. Сложение циферблатов легко понять, если вернуться к двухщелевому эксперименту: мы просто пытаемся перефразировать описание волны для циферблатов. Можем представить два исходных циферблата – по одному у каждой щели. Каждый из них порождает новый циферблат на конкретной точке экрана в одно из последующих мгновений, и мы должны сложить эти два циферблата, чтобы получилась интерференционная фигура[8]. Итак, правило предсказания внешнего вида циферблата в любой точке состоит в том, чтобы перенести в эту точку все исходные циферблаты, один за другим, а потом сложить их все по правилу сложения, описанному в предыдущей главе.
Так как мы решили описывать подобным языком распространение волн, можно использовать его и при размышлениях о более знакомых нам волнах. Самой идее уже много лет. Известно, что голландский физик Христиан Гюйгенс описывал так световые волны еще в 1690 году. Он, конечно, не упоминал воображаемых циферблатов, скорее подчеркивал, что каждую точку световой волны нужно рассматривать в качестве источника вторичных волн (как каждый циферблат порождает множество новых). Эти вторичные волны затем соединяются, что дает новую волну. Процесс повторяется, так что каждая точка новой волны служит источником результирующих волн, которые вновь соединяются друг с другом, и таким способом волна продвигается дальше.
8
Если вам непросто понять последнее предложение, попробуйте вместо слова «циферблат» подставить слово «волна».