Туго натянутая струна, возбужденная трением смычка, защипыванием перышка или ударом молотка, будет дрожать волнами: как рябь на поверхности озера, в которое бросили камешек. Эти быстрые колебания мы слышим как музыкальные тона. Их скорость варьируется в зависимости от длины струны: чем она короче, тем быстрее вибрации и тем выше тон (высота тона – то есть частота колебания – также зависит от уровня натяжения струны).
Этот феномен лежит в основе любого струнного инструмента. Проводя смычком по струне, чтобы привести ее в движение, скрипач одновременно свободной рукой отмечает то или иное место на грифе – так он может проконтролировать, какой именно отрезок ее длины будет вибрировать. Правая рука гитариста бьет по нескольким струнам сразу, но левая в то же время зажимает те или иные лады – и тоже ограничивает таким образом тот фрагмент каждой из струн, которому будет позволено колебаться. Каждая нота клавесина неразрывно связана со своей собственной струной, которая настроена на ту или иную частоту колебания; струны расположены так же, как в арфе – самые длинные с одной стороны и далее к самым коротким, расположенным на противоположном конце.
Звучание струн будет варьироваться: от приглушенного низкого шума, который издают длинные, тяжелые струны, пробужденные ото сна легким прикосновением пера – до острых высоких звуков, вроде тех, которые производят сокращающиеся горловые мышцы певца в момент драматической кульминации его партии. Нам кажется, что между одним и другим – существенное расстояние; музыканты предпочитают термин “интервал”. Интервалы, идущие один за другим, образуют мелодии, интервалы, наложенные друг на друга, – созвучия.
Открытие Пифагора заключалось в том, что самые “благозвучные” гармонии – те, в которых составляющие их звуки находятся “в ладу” друг с другом, словно солдаты, марширующие в ногу – образуются из звуков, связанных друг с другом простейшими математическими соотношениями. Например, если вибрация одного звука в два раза быстрее вибрации другого, то они вольются друг в друга настолько гладко, что даже будут восприниматься на слух почти как единый звук.
Маятник старинных часов раскачивается в заданном темпе, который определяется длиной его стержня. Хотя невооруженному глазу это не так заметно, но приведенная в движение струна таким же образом колеблется вверх и вниз, и частота ее колебания, опять же, зависит от ее длины (хотя свободно качающимся маятником и закрепленной струной управляют разные силы). Если укоротить струну вдвое, то она будет колебаться вдвое быстрее и звучать на октаву выше
Два элемента такого музыкального союза будут колебаться в соотношении 2:1. Теперь представим, что один из этих элементов сойдет с пути, в результате чего их взаимоотношения деградируют от устойчивого 2:1 к более сложной зависимости: например 1,9:1. При взгляде на картину или на скульптуру человеческий глаз, вероятно, даже и не заметит подобного легкого сдвига – ухо, однако, мгновенно почувствует, что это уже не прежний дружественный союз: на место безмятежного созвучия придет новое, скрипучее и словно бы “скисшее”. Скажем прямо – это экстремальный пример: музыкальное соотношение 2:1 самое простое – и одновременное наименее терпимое к каким-либо девиациям. И тем не менее факт остается фактом: приятная слуху гармония возникает лишь из элементарных математических соотношений. Любое усложнение ведет к хаосу.
Пропорция 2:1 – первая в списке Пифагоровых музыкальных соотношений. Следующая связана с теми интервалами, в которых на каждые три колебания более высокого звука приходится два колебания более низкого. И, наконец, последняя описывает те случаи, при которых два звука вибрируют в соотношении 4:3.
С этого открытия Пифагора ведет свою историю наука об определении длины струн в музыкальных инструментах – и, соответственно, “музыкальных расстояний” между звуками. Мы можем составить приблизительное представление о найденных им пропорциям, используя следующие ноты на фортепианной клавиатуре:
Если спеть или сыграть знакомую музыкальную гамму до-ре-ми-фа-соль-ля-си-до, то интервал, или “музыкальное расстояние” между нижним и верхним до, будет называться октавой (помните: высота тона на клавиатуре увеличивается слева направо). Их колебания находятся в соотношении 2:1 – при условии, что натяжение струны и материал, из которого она сделана, одинаковы (это тоже влияет на высоту тона), струна, соответствующая нижнему до, будет вдвое длиннее той, которая соответствует верхнему, и колебаться, таким образом, будет в два раза медленнее. Впрочем, интервалы могут начинаться с любой ноты, поэтому другие подобные октавы, которые можно найти на фортепианной клавиатуре, это расстояние от ре до ре, от ми до ми, от фа до фа и так далее. Чтобы представить себе звучание октавы, вспомните первые две ноты песни “Over the Rainbow”[9], соответствующие слову somewhere в тексте. Их разделяет целый скачок по звукоряду, но, тем не менее, оба до звучат столь похоже друг на друга, что становится понятно: они не зря называются одинаково. Слушая эти две ноты, представляешь себе два отражения одного и того же предмета или две точки на одной и той же прямой.
9