Человек кажется едва видимой точкой, отдельные деревья еще можно различить — до 2 км.
Видны печные трубы на зданиях — 3 км.
Видны очертания окон на зданиях — 4 км.
Видны общие очертания небольших деревянных зданий — 5 км.
И в инженерном и в военном деле для быстрого определения расстояний пользуются дальномерами. Наиболее простым дальномером будет… большой палец руки[2].
С помощью большого пальца можно определить расстояние до предмета.
Допустим, надо определить, сколько метров до фабричной трубы, изображенной на рисунке.
Вытяните правую руку прямо вперед и, выставив вверх большой палец, наведите его на трубу. Смотрите только правым глазом.
Потом, не опуская пальца, быстро закройте правый и откройте левый глаз. Палец словно отскочит от трубы. Он закрыл дерево, которое находится правее трубы и примерно на таком же от вас расстоянии, как и труба. Необходимо определить на глаз расстояние от фабричной трубы до дерева — ЕД. Оно равно примерно 35 метрам. А теперь посмотрите: ведь на рисунке два равнобедренных треугольника[3]. Вершинами одного из них являются два глаза и палец (АВС), другого — палец, труба и дерево (СЕД). Эти треугольники подобны, следовательно можно написать такую пропорцию: АС/АВ = СЕ/ЕД.
Величина АС у взрослого человека, то есть расстояние от глаз до пальца на вытянутой руке, в среднем равно 60 сантиметрам, а расстояние между глазами (АВ) равно 6 сантиметрам, то есть в десять раз меньше (у большинства людей это отношение есть величина почти постоянная).
У школьников эти размеры будут соответственно меньше, но всегда АВ окажется примерно в десять раз меньше АС.
Подставим эти величины в нашу пропорцию: 0,60/0,006 = СЕ/35; отсюда СЕ = 350 метрам.
Основным недостатком дальномера из пальца является трудность определения на глаз того расстояния, на которое «отскакивает» палец, то есть расстояния ЕД: ведь ошибка в определении ЕД увеличивается в 10 раз, когда вам надо определить расстояние до нужного вам объекта.
Есть и другой дальномер — из вашей масштабной линейки.
Чтобы им пользоваться, нужно знать размеры того предмета, до которого определяется расстояние. Приведем среднюю высоту некоторых предметов в метрах:
Рост человека — 1,7 м.
Диаметр колеса велосипеда — 0,85 м.
Высота легковой автомашины — 1,55-1,70 м.
Высота грузовой автомашины до верха кабины 2,25 — 3,0 м.
Высота всадника — 2,2 м.
Высота одноэтажного дома без крыши — 3–4 м.
Допустим, вы увидели впереди велосипедиста, вытяните руку и наведите на него масштабную линейку в вертикальном положении. Отметьте, сколько миллиметров заняло колесо на линейке; предположим, 2 миллиметра.
Каково расстояние до велосипедиста? Определяем это с помощью масштабной линейки.
Как определить расстояние до велосипедиста? Присмотритесь к треугольникам. Снова получились два подобных треугольника — АВС и АДЕ, из которых можно написать такую пропорцию: АВ/ВС = АД/ДЕ.
Подставим сюда ранее известные величины: 0,60/0,002 = АД/0,85.
Отсюда: АД = (0,85X0,60)/0,002 = 255 метрам.
Наконец для определения расстояний нужно знать наизусть на своей руке следующие шесть размеров:
1. Ширина ладони.
2. Ширина ладони без большого пальца.
3. Длина двух последних суставов указательного пальца.
4. Длина второго сустава указательного пальца.
5. Ширина большого пальца.
6. Ширина мизинца.
Выучите наизусть эти шесть размеров на своей руке.
Предположим, вам нужно узнать, далеко ли до пешехода. Вытяните руку, подберите один из этих шести размеров, закрывающий пешехода целиком.
Получились те же два подобных треугольника и та же пропорция, что и в случае с масштабной линейкой. Рост человека и расстояние от вашего глаза до пальцев на вытянутой руке вам известны. Следовательно, вы сможете быстро вычислить, сколько метров будет до пешехода.
Разумеется, все эти способы определения расстояний с помощью глазомера или простейших дальномеров очень неточны, приблизительны. Но зато они имеют большое достоинство — быстроту.
Определение высоты дерева. Измерьте шагами расстояние от себя до дерева, вытяните руку с вертикально зажатой масштабной линейкой. Нолевое деление линейки направьте на точку Д, расположенную на стволе дерева на высоте, примерно равной вашему росту до линии глаз. Теперь посмотрите, через какое деление линейки пройдет прямая линия «ваш глаз — макушка дерева». Опять получились два подобных треугольника, из которых вы можете составить такую пропорцию: АВ/ВС = АД/ДЕ.
2
Этот и некоторые последующие примеры в несколько измененном виде взяты из книги С. Голицына «Хочу быть топографом» (Москва, Детгиз, 1954 г.).
3
Возможно, треугольник СДЕ не совсем равнобедренный — ведь вы не уверены, что размеры СД и СЕ равны, но этим неравенством можно пренебречь.