Единственным путем сколько-нибудь полного, математического анализа понятия скорости в таком случае остается возможность оперирования со скоростью как с отвлеченной величиной, некоторым числом. (При этом вначале подразумевается, что такое число выражает отношение движущей силы к сопротивлению — это число понимается просто как отвлеченная характеристика.) Именно таким образом и поступает Брадвардин. У него скорость выражается величиной, представляющей, как он говорит, интенсивность качества движения. В дальнейшем такой подход позволил рассматривать скорость, взятую не в отношениях, а как таковую. Примером может служить тот факт, что у Хейтесбери уже вводится понятие мгновенной скорости для неравномерного (дифформного) движения. В его трактате «О местном движении» дается следующее определение: «В пространственном дифформном движении в любое мгновение скорость определяется по линии, которую прочертила бы наиболее быстро движущаяся точка, если бы на протяжении она стала бы двигаться униформно (т. е. равномерно. — В. К.) с тем градусом скорости, с которым она движется в это мгновение — какое бы мгновение ни взять» {2, с. 69}. В определении подразумевается, что скорость как интенсивная величина может иметь меру (градус), что, в свою очередь, отражает характерную точку зрения для ученых Оксфордской школы.
Указанные представления являлись частью более широкого учения «об усилении и ослаблении качеств», в котором обсуждались также свойства равномерного (униформного) и равноускоренного (униформно-дифформного) движения. Попытка сопоставить равномерное и неравномерное движения очевидна из приведенного выше определения мгновенной скорости.
Другим результатом подобного рода было знаменитое «мертонское правило», определяющее возможность сопоставления равномерного и равноускоренного движений. В формулировке Суиссета это правило гласит: «Всякая широта движения, униформно приобретаемая или теряемая, соответствует своему среднему градусу, так что столько же в точности будет пройдено благодаря этой приобретаемой широте, сколько и благодаря ее среднему градусу, если бы тело двигалось все время с этим средним градусом» {2, с. 136}. Терминология Суиссета нуждается в пояснении — под «широтой» калькуляторы понимали интенсивность качества, а «градус», как и выше, есть мера этой интенсивности, значение которой может изменяться от нуля до бесконечности. Поэтому теория усиления и ослабления качеств называлась также учением о «широте форм», где под «формой» подразумевалось некое качество, подлежащее рассмотрению, Имея в виду эти соображения, мертонское правило можно интерпретировать таким образом, что путь, пройденный во время равноускоренного движения, равен пути, проходимому в равномерном движении со средней скоростью.
Результаты ученых Оксфордской школы, пользовавшихся языком словесной алгебры, чтобы математизировать учение об интенсивности качеств, были переформулированы на более наглядном и потому более понятном языке в трудах парижских ученых. В этом предприятии основная заслуга принадлежит Никола Орему.
Около 1350 г. им был написан «Трактат о конфигурации качеств и движения»[10], в котором используется другой по сравнению с трудами калькуляторов подход к проблеме. Интенсивность любого качества, согласно Орему, можно изобразить в виде отрезка прямой, и если место (extensio) мыслить как долготу (longitudo) на горизонтальной прямой, тогда интенсивность (intensio) любой точки будет изображаться соответствующим вертикальным отрезком прямой, а зависимость интенсивности от места (точки) — множеством таких отрезков. Верхние концы отрезков будут тогда располагаться на некоторой кривой, которая и определяет «конфигурацию» качества. Конфигурации означали у Орема качество как целое, причем ценность качества зависит от красоты конфигурации.
10
См. подробнее: Зубов В. П. Трактат Николая Орема «О конфигурации качеств» // Историко-математические исследования. М.: Наука, 1958. Вып. 11. С. 601—731.