Хотя я с большой симпатией отношусь к идее такого отождествления двух миров, вопрос этим далеко не исчерпывается. Как я уже упоминал в главе 3, и выше в этой главе, некоторые математические истины в мире Платона кажутся «более реальными» («более глубокими», «более интересными», «более многообещающими»?), чем остальные. Такими должны быть все те истины, которые наиболее тесно связаны с явлениями физической реальности. (Примером здесь может служить система комплексных чисел (см. главу 3), которая является основной составляющей квантовой механики, ибо амплитуды вероятности выражаются через комплексные числа.) Если принимать в расчет возможность такого отождествления, то становится более понятным, как «разум» мог бы играть роль таинственного связующего звена между физическим миром и математическим миром Платона. Вспомним также (см. главу 4), что есть много областей математического мира — более того, наиболее глубоких и интересных его областей — которым присущ неалгоритмический характер. Поэтому было бы разумным, основываясь на той точке зрения, которую я здесь излагаю, предположить, что неалгоритмические процессы должны играть в физическом мире весьма существенную роль. И я склоняюсь к тому, что эта роль тесно связана с самим понятием «разума».
Детерминизм и жесткий детерминизм
До сих пор было мало сказано о вопросе «свободы воли», который обычно считается неотъемлемым при рассмотрении активной составляющей проблемы «ум — тело». Вместо этого, я уделил основное внимание предположению о наличии существенно неалгоритмической составляющей в той роли, которую играет осознанное действие. Обычно тема свободы воли обсуждается в связи с детерминизмом в физике. Вспомним, что в большинстве существующих ПРЕВОСХОДНЫХ теорий типа существует явно выраженный детерминизм: если известно состояние системы в определенный момент времени [221], то оно полностью определяется в любой более поздний (или ранний) момент из уравнений теории. Таким образом, по-видимому, для «свободы воли» не остается места, поскольку будущее поведение системы кажется полностью обусловленным физическими законами. Даже U- часть квантовой механики имеет такой же полностью детерминистский характер. Однако R- часть, связанная с «квантовым скачком», не является детерминистской, внося элемент случайности в эволюцию системы во времени. Был момент, когда исследователи старались найти именно здесь свободу воли, полагая, что действие сознания может непосредственно влиять на «скачок» отдельной квантовой системы. Но если R- часть действительно случайна, то это тоже нам не слишком поможет, если мы хотим конструктивное применение нашей свободе воле.
Моя собственная точка зрения (правда, не очень четко сформулированная в этом случае) заключается в том, что должен быть применен некий новый подход ( ПКТГ; см. главу 8), который работал бы на границе между квантовой и классической физикой, интерполируя между U и R(каждая из которых теперь рассматривается как аппроксимация); и этот подход должен содержать существенно неалгоритмический элемент. А это подразумевает, что будушее не будет вычислимым на основе настоящего, даже если оно им и определяется . Я пытался по возможности наиболее ясно определить смысловые различия терминов «вычислимость» и «детерминизм» в главе 5. Мне кажется, что ПКТГ может быть детерминистской, но невычислимой теорией [222]. (Вспомним невычислимую «игрушечную модель», которую я описал в главе 5, «Вычислима ли жизнь в бильярдном мире?».)
221
В случае специальной или общей теории относительности под «временами» следует понимать «одновременные пространства» или «пространственно-подобные поверхности» (см. гл. 5 «Специальная теория относительности Эйнштейна и Пуанкаре» и гл.5 «Релятивистская причинность и детерминизм»).
222
Стоит отметить, что существует по меньшей мере один подход к квантовой теории гравитации, который, по-видимому, включает элемент невычислимости (Герох, Хартли [1986]).