Точнее всего, настоящие исследования можно было бы назвать «металогическими». Они не лишатся ценности даже если покажут, что однородная и последовательная система неаристотелевой логики в научной практике невозможна. Каков бы не был результат, он бросит свет на основы передаваемой [поколениями] логики, и в этом свете выразительно проступят контуры тех окончательных принципов, которые находятся на самом дне как этой, так и всякой другой дисциплины. Критическое освещение этих принципов явилось бы не простой задачей, поскольку не только логику, возможно, удалось бы обосновать на более четких принципах, но одновременно более четкой сделать всю ее структуру, создав гибкое, но мощное оружие в победоносной борьбе за познание мира.
Над подобной критико-аналитической задачей в последние годы начали работать математики (Рассел, Кутюра, Фреге, Гильберт, Пеано и прочие). В связи с символической логикой они исследуют основания арифметики и геометрии. Эти исследования уже сегодня привели к неожиданным результатам: кажется, им удается доказать, что всю математику, как с точки зрения формы, так и содержания, удается вывести из нескольких основных понятий и логических предположений[63][64]. Усилия математиков со многих точек зрения могут служить методическим образцом для логиков.
Представление совокупного «металогического» исследования или всесторонней разработки вопроса о принципе противоречия на фоне современной символической логики не является целью данной работы. Прежде, чем это произойдет, сначала следует обратиться к Аристотелю; надо переосмыслить некоторые старые нерешенные и сегодня забытые проблемы, связанные с этим принципом, и только затем объединить с ними новые исследования. Я собираюсь убедить читателя, что принцип противоречия не является столь неколебимым, как принято считать, что он является утверждением, требующим доказательства и что его доказательство, хотя бы частичное, может быть найдено даже вопреки словам Стагирита: «Ищут доказательства тому, что недоказуемо» (λόγον ζητοῦσιν ὧν οὐκ ἔστι λόγος)[65][66]. Если такое убеждение пробудит читателя и создаст из неприкасаемого и неприкосновенного, а значит, мертвого на сегодня вопроса живую проблему далеко не последнего значения, тогда эта работа полностью достигнет своей цели.
Глава I. Три формулировки принципа противоречия
Аристотель формулирует принцип противоречия в онтологическом, логическом и психологическом значении, хотя явно нигде эти значения не отличает.
а) Онтологический принцип противоречия он определяет в предложении:
Метафизика Г 3, 1005 b 19-20: τὸ γὰρ αὐτὸ ἅμα ὑπάρχειν τε καὶ μὴ ὑπάρχειν ἀδύνατον τῷ αὐτῷ καὶ κατὰ τὸ αὐτό
«Одно и то же не может одновременно быть присущим и не быть присущим одному и тому же с одной и той же точки зрения»[67].
Еще короче этот принцип выражается в словах:
Метафизика В 2, 996 b 30: ἀδύνατον (scil. τί)[68] ἅμα εἶναι καὶ μὴ εἶναι.
«Невозможно, чтобы что-то одновременно было и не было»[69].
Выражения ὑπάρχει τι τινί – «присуще нечто чему-то» и μὴ (οὐχ) ὑπάρχει τι τινί – «не присуще нечто чему-то» Аристотель использует для обозначения не точно определенного отношения, которому в логическом предложении, άπόφασις, соответствует отношение предиката к субъекту. Я считаю, что это отношение можно назвать отношением ингеренции, а его члены предметом и свойством. Под предметом я понимаю что-либо, что является «чем-то», а не «ничем», под свойством – все, что о неком предмете можно сказать. Между данным предметом и данным свойством возникает отношение «ингеренции», если предмет обладает свойством, т. е., если его можно высказать о предмете; если он им не обладает, отношения ингеренции нет. Используя эти термины, я формулирую онтологический принцип противоречия следующим образом:
64
Имеется ввиду логицистический тезис о сведении математики к логике, идущий еще от Г. Лейбница. Здесь Лукасевич ссылается на работу Б. Рассела (1908), в которой он отстаивает идею логицизма, но уже в 1910 выходит первый том фундаментального энциклопедического труда А.Н. Уайтхеда и Б. Рассела “
67
«Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении».
68
У Аристотеля пропущена вопросительная частица «τί» – «что». Лукасевич ее вставляет в скобках, указывая латинским сокращением