[13] Чёрч А. Введение в математическую логику. М.: Иностранная литература, 1960.
[14] Cignoli R., D'Ottaviano I.M.L. and Mundici D. Algebraic Foundations of Many-Valued Reasoning. Dordrecht: Kluwer, 2000.
[15] Font J.M. and Hájek P. On Łukasiewicz’s four-valued modal logic // Studia Logica 70 (2): 157-182, 2002.
[16] Jadczak R. Mistrz i jego uczniowie. Warszawa: W-wo Scholar, 1997.
[17] Łukasiewicz J. O indukcji jako inwersji dedukcji // Przegląnd Filozoficzny 6: 9-24 и 138-152, 1903.
[18] Łukasiewicz J. Analiza i konstrukcja pojecia przyczyny // Przegląnd Filozoficzny 9: 105-179, 1906.
[19] Łukasiewicz J. Elementy logiki matematycznej. Skrypt autoryzowany. Warszawa, 1929. (Английский перевод: Elements of Mathematical Logic. Oxford: Pergamon Press, 1966).
[20] Łukasiewicz J. and Tarski A. Investigations into the sentential calculus // Łukasiewicz J. Selected Works. Amsterdam & Warszawa: North-Holland & PWN. 1970, 131-152.
[21] Mundici D. Advanced Łukasiewicz Calculus and MV-algebras. Dordrecht: Kluwer, 2011.
[22] Woleński J. Historia odsyłacza // Ratione et Studio. Profesorowi Witoldowi Marciszewskiemu w darze, ed. K. Trzęsicki. Białystok: W-wo Uniwersytetu w Białymstoku, 2005, 249-268.
[23] Wójcicki R. and Malinowski G. Selected Papers on Łukasiewicz Sentential Calculi. Wroclaw: OSSOLINEUM, 1977. Bibliogr.: pp. 189-199.
Сборники избранных работ
Łukasiewicz J. Z zagadnien logiki i filozofii. Pisma wybrane. Warszawa: PWN, 1961 (J. Slupecki ed.)
Łukasiewicz J. Logika i metafizyka. Warsawa: Wydzial Filozofii i Socjologii Uniwersytetu Warszawskiego, 1998 (J. J. Jadacki ed.)
Łukasiewicz J. Selected Works. Amsterdam & Warszawa: NorthHolland & PWN. 1970 (L. Borkowski ed.)
Краткая библиография
Borkowski L. and Slupecki J. The logical works of J. Łukasiewicz // Studia Logica 8: 7-56, 1958.
Craig E. (general editor). Article: Jan Łukasiewicz // Routledge Encyclopedia of Philosophy, Vol. 5. London: Routledge, 1998, 860–863.
Goe G. Łukasiewicz, Jan // Biographical Dictionary of Mathematicians, Vol. 3. Cengage Gale, 1991, 1625-1626.
Kotarbinski T. Jan Łukasiewicz's works on the history of logic // Studia Logica 8: 57-62, 1958.
Kwiatkowski T. Jan Łukasiewicz – A historian of logic // Organon 16-17: 169-188, 1980-1981.
Lejewski C. Jan Łukasiewicz // The Encyclopedia of Philosophy (P. Edwards ed.), Volume 3. NY: Macmillan, 1967, 104-106.
Łukasiewicz J. Curriculum vitae of Jan Łukasiewicz // Metalogicon 7(2): 133-137, 1994.
Mostowski A. L’oeuvre scientifique de Jan Łukasiewicz dans le domaine de la logique mathématigue // Fundamenta mathematicae 44, 1-11, 1957.
Prior, A. N. Łukasiewicz's contribution to logic // Philosophy in the Mid-century, a Survey, (R. Klibanski ed.). Vol. I: Logic and Philosophy of Science. La Nuova Italia, Firenze, 1958, 53-55.
Scholz, H. In memoriam Jan Łukasiewicz // Arch. Math. Logik Grundlagenforsch 3: 3-18, 1957.
Sobociński B. In Memoriam Jan Łukasiewicz // Philosophical Studies (Maynooth, Ireland) 6: 3-49, 1956.
Slupecki, J. Jan Łukasiewicz (на польском) // Wiadomosci matematyczne 2(15): 73-78, 1972.
Woleński, J. Jan Łukasiewicz (на польском) // Mathematics at the Turn of the Twentieth Century. Katowice, 1992, 35-38.
Карпенко А.С. и Порус В.Н. Лукасевич Я. // Новая Философская Энциклопедия, т. II. Москва: «Мысль», 2001, 456-457.
А.С. Карпенко и Б.Т. Домбровский
Ян Лукасевич против Яна Лукасевича (вступительная статья)
«Он [Аристотель] увяз в противоречиях при рассмотрении самого принципа противоречия».
1. В мире определенно что-то произошло, что-то изменилось, если не во всем мире, то в научном сознании, и если не у всех, то уж точно в мире современной логики. Об этих тонких изменениях говорит следующий факт. Изданная в 1910 году книга молодого польского философа и логика Яна Лукасевича[20] «О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование»[21] внезапно оказалась настолько актуальной, что спустя почти столетие ее одновременно стали переводить на основные европейские языки с многочисленными комментариями.
Новая жизнь книги Яна Лукасевича началась с ее переиздания Я. Воленьским в 1987 г. [Lukasiewicz 1910a/1987]. Затем произошло то, чего никто не ожидал: в 1994 г. книга была переведена на немецкий язык, в 2000 г. на французский, в 2003 г. на итальянский, а недавно стало известно, что готовится ее английское издание. Теперь предлагаем вашему вниманию русский перевод.
2. Время, на фоне которого происходило переиздание книги, начиная с 1987 г., ознаменовалось полной победой паранепротиворечивости над принципом (законом) противоречия[22], фундаментальным логическим принципом, согласно которому два взаимнопротиворечащих высказывания не могут быть одновременно истинными, т. е. одно из них должно быть ложным. В современной логике высказываний это выражается тождественно истинной или доказуемой формулой вида (A & А): неверно, что А и в то же время не-А.[23] Нарушение закона противоречия в большинстве логических исчислений приводит к доказуемости любой сформулированной на языке этого исчисления формулы, и ясно, что такая логика не представляет никакого интереса, поскольку всё истинно и всё доказуемо. Это с очевидностью следует из того, что в таких логиках имеет место закон ex contradictione quodlibet: (A & А) → B, хорошо известный средневековым логикам. Тогда при наличии противоречия A & А по правилу modus ponens получаем произвольную формулу B, которая может говорить о чем угодно.
20
Ян лукасевич (1878 – 1956) является одной из наиболее ярких фигур Львовско-Варшавской школы. См. книгу [Воленьский 2004].
21
Здесь стоит отметить, что краткое содержание книги в виде отдельной статьи в этом же году было опубликовано на немецком языке [Łukasiewicz 1910b], дважды переведено на английский: [Łukasiewicz 1971] и [Łukasiewicz 1979] и затем появилось на французском [Łukasiewicz 1991]. Все это время основной текст был практически недоступен для исследователей, а информация в основном черпалась из [Łukasiewicz 1971].
22
В современной логике, в отличие от традиционной, с конца прошлого века все чаще стал употребляться термин “закон
23
Материалы современной дискуссии вокруг этого принципа см. в книге [Priest, Beall, and Armour-Garb 2004].