Усмотреть, что к суждению присоединен лишний дифференцированный элемент, гораздо легче, чем заметить, что какой-либо из необходимых элементов мыслится лишь в недифференцированной форме; поэтому трудно допустить, чтобы в аксиомах часто встречалась ошибка второго рода, но зато ошибка первого рода чрезвычайно распространена, и мы сомневаемся, существует ли хотя одна аксиома, а тем более постулат, свободные от неё. В подтверждение сошлемся сначала на один из случаев такого недостатка, уже разоблаченного эволюциею науки. Аксиомы, касающиеся пространственных отношений и лежащие в основании геометрии Эвклида, долго высказывались без всяких оговорок, но в наше время к ним уже необходимо присоединять некоторое ограничение, именно указывать, что они имеют силу для трёхмерного пространства с постоянною кривизною, равною нулю. Эта оговорка, сообщающая нашему знанию более точный вид, имеет не только такое формальное значение. Отмечая сравнительно частный характер нашего знания, она, как известно, открывает перед нами обширные области для новых исследований, составляющих содержание целых новых наук, которые в свою очередь могут быть обобщены так, что геометрия Эвклида окажется наряду с ними одним из частных случаев некоторого более общего знания.
Подобных изменений ещё с большим правом можно ожидать от сложных постулатов, лежащих в основе физики и химии, именно от закона сохранения вещества и закона сохранения энергии. Они не обладают такою степенью очевидности, как математические аксиомы, и потому полезно обозначать их термином постулаты, однако для наук о физическом мире они играют ту же роль, что и аксиомы, и обоснование их может происходить лишь таким же путем, как обоснование математических аксиом: именно путём умозрительной прямой индукции или путём умозрительного косвенного восприятия. Рассмотрим с этой стороны, напр., постулат сохранения вещества.
Поверхностное ненаучное наблюдение, руководящееся чувственными признаками, вовсе не подтверждает этого постулата: для зрения и осязания превращения материи зачастую имеют вид исчезновения или возникновения её. Научное исследование, руководящееся производными признаками сохранения вещества, также не может обосновать этого постулата уже потому, что в каждом отдельном случае установить путём взвешивания сохранение вещества a можно только, предположив сохранение какого-либо другого вещества b [CCCXLIII]. Между тем этот постулат может похвалиться почти такой же древностью, как и сама философия. Каким же образом разум открыл его, и на чем основывается доверие к нему? Присматриваясь к тому, как усваивается истинность этого постулата, нетрудно убедиться, что этот процесс имеет характер умозрения. Частные примеры, вроде ссылки на то, что вещество сгоревшего дерева сохраняется в форме газов, паров и золы, помогают нам только освободиться от доверия к противоположным показаниям зрения и осязания, доверие же ко всеобщему и необходимому значению постулата получается тогда, когда мы поставим в сознании, произведя глубокую дифференциацию действительности, материальное бытие вообще, нечто непроницаемое, т. е. сопротивляющееся вообще, и проследим его свойства. Тогда мы без труда заметим, что, какие бы силы ни действовали на это бытие, оно всегда остаётся наличным и может разве только исчезнуть из данного места или распасться на части, в случае же давления со всех сторон и невозможности передвинуться с места мощь его самоутверждения, т. е. сопротивление, представляется безграничною.
[CCCXLIII] См. об этом: Спенсер, Основные начала, ч. II, гл. V.