К сожалению, есть печальный опыт поверхностного использования языка точных наук как в гуманитарных областях, так и произвольного обращения некоторых математиков с представлениями историков [100]. Самое удивительное, что этому находят оправдание в философии постмодернизма при полном пренебрежении, если не отрицании, опыта науки [165]. Ниже, при анализе понятия времени, мы вернемся к таким явлениям.
2.6 О междисциплинарных исследованиях
Трудность междисциплинарных исследований состоит и в том, что в область с хорошо устоявшимися и традиционными подходами, такую как демография, делается попытка ввести новые методы, развитые в других науках. Однако в настоящее время методы исследования нелинейных систем и синергетика -- наука о сложном -- постоянно расширяют сферу своего применения, предоставляя новые возможности для изучения явлений, которые в силу своей сложности требуют именно таких методов [156]. На этом пути можно надеяться ввести в гуманитарные области, такие как антропология и история, новые понятия и представления, способствовать объединению наук, называющих себя точными и естественными, с науками о человеке и обществе.
Но развитию подобных взглядов препятствуют также и субъективные факторы. К ним следует отнести представления о том, в какой мере человек способен влиять на свое развитие и, в конечном итоге, определять свое будущее и ту степень, с которой мы можем описывать наше развитие в понятиях статистической динамики. Статистическая, вероятностная природа закономерностей, которые лежат в основе развитой модели, и сам диапазон явлений, которые описываются в рамках теории роста, указывают на фундаментальность этих закономерностей. Поэтому возникает естественный вопрос о том, как развитие нашего понимания и само развитие науки или медицины может в основе своей повлиять на ход событий. Если достигнутое описание достаточно полно, то предвидимое развитие в значительной мере системно предопределено. Однако человек может нарушить устойчивость этого глобального процесса, и такие случаи нам хорошо известны.
Иными словами, речь идет об объективности изучаемых закономерностей и антропоцентричности наших представлений. В истории науки с подобной ситуацией сталкивались и в прошлом. Так было при утверждении гелиоцентрической системы и отказе от исключительного положения человека на Земле как центре мира. Это произошло и тогда, когда само место человека в природе было осмыслено как результат эволюции.
В настоящем исследовании эти вопросы также затрагиваются, когда речь идет о современном этапе развития и определении меры, в какой человечество, руководствуясь своим сознанием -- общественными институтами, техникой и наукой, -- может повлиять на развитие в критический момент своей истории. Это соображение следует иметь в виду при оценке выводов, следующих из развитых далее представлений о предвидимом будущем.
Здесь может помочь аналогия с более простым явлением, таким как аварийность, например, автотранспорта. Казалось бы, все усилия водителей и пешеходов, строителей дорог и милиции устремлены на уменьшение числа несчастных случаев. Тем не менее статистика аварий удивительно постоянна и, с одной стороны, лишь медленно уменьшается за счет деятельности всех указанных лиц, а с другой -- растет по мере увеличения числа машин, следуя устойчивым статистическим закономерностям. При этом даже знание конкретных механизмов и причин аварий может лишь с трудом повлиять на индивидуальное поведение шофера, но уже мало влияет на результирующую статистику безопасности движения[ 1 ].
Очевидно, что в намного более сложной системе человечества не только гораздо сложнее проследить и просуммировать все явления, определяющие его рост, но и гораздо труднее повлиять на ход событий в предвидимом будущем, которое в значительной мере определено поведением человечества как развивающейся динамической системы. Именно в силу таких обстоятельств развитый феноменологический подход представляется обещающим, несмотря на указанные ограничения и статистическую природу законов, управляющих ростом и развитием. Это тем более верно, что речь идет об основных явлениях, характеризующих рост человечества, и мотивах репродуктивного поведения самого человека.
Глава 3. Описание модели
3.1 Принципы моделирования
3.2 Линейный и экспоненциальный рост
3.3 Гиперболический рост населения мира
3.4 Закон квадратичного роста
3.5 Информационная природа роста
3.6 Резюме результатов математических расчетов
Hам не дано предугадать, как слово наше отзовется...
Ф. И. Тютчев
В главе изложены принципы построения математических моделей на примере линейной, экспоненциальной и нелинейной (квадратичной) зависимости роста населения от времени. Увеличение всего населения Земли происходит по гиперболическому закону и устремляется в бесконечность за конечное время. Скорость роста, пропорциональная квадрату численности населения Земли, приводит к представлению о коллективном взаимодействии, в основе которого лежит обмен информацией.
3.1 Принципы моделирования
Создание модели состоит в последовательном применении принципов системного развития по отношению к фактическим данным, которыми мы располагаем. Цель не в подгонке формул к численным данным, а в поиске математических образов, которые выражают поведение системы и соответствуют поставленной задаче. Поэтому представление о системе и о законах ее развития являются существенной частью исследования.
На каждом шаге следует учитывать, что как сами данные, так и модель только приближенно описывают действительность. Эту степень приближения следует оценивать, и на ее основе определять применимость тех или иных представлений. Возможно, этот процесс последовательного построения моделей более всего развит в теоретической физике. Однако перенесение таких методов построения моделей, которые могли бы претендовать на то, чтобы дорасти до статуса теории, в область исследования динамики населения далеко не очевидно, скорее даже невероятно.
Рис. 3.1
Различные виды зависимости роста населения от времени: A -- линейный рост, B -- экспоненциальный рост, С -- гиперболический рост
3.2 Линейный и экспоненциальный рост
Прежде чем рассматривать результаты теории роста человечества, обратимся к двум простым моделям -- линейного и экспоненциального роста. В настоящее время (в 1999 г.), при населении мира в 6 млрд и приросте в 85 млн в год, линейный рост (рис. 3.1, A), экстраполированный в недавнее прошлое, приводит к тому, что 6.109:85.106 = 70 лет тому назад (в год рождения автора) все должно было бы начаться с нуля! Таким образом, линейная экстраполяция может дать удовлетворительные результаты на один -- два года, но в наше время демографического перехода продление ее даже на поколение не допустимо ни в прошлое, ни в будущее.
Рассмотрим экспоненциальный рост (рис. 3.1, B). Предполагая, что человечество в прошлом удваивалось за те же 40 лет, что и сегодня, оценим, когда такой процесс мог начаться. Для этого выразим численность населения мира, как степень двойки: 6.109 232. Значит, 32 поколения или 40*32=1280 лет тому назад, в VII в., за 200 лет до крещения Руси, все могло начаться с Адама и Евы! Даже если мы увеличим время удвоения в 10 раз, то этот момент отодвинется к началу неолита, когда население мира уже было порядка 10 млн (см. рис 5.2).
Заметим, что рост по геометрической прогрессии или развитие по логистическому закону [83, 134, 152] описываются линейными уравнениями. Но экспоненциальный рост и экспоненциальная асимптотика логистики не удовлетворяют условию масштабной инвариантности. В этом случае есть внутренний масштаб -- время Te роста в e=2,72 раз или время удвоения T2=0,7Te. Линейный рост, однако, удовлетворяет условию масштабной инвариантности, так как для него нет такого характерного времени.
1
Раз мы коснулись проблемы безопасности движения, то Красный Крест недавно указал, что каждый год от аварий, связанных с транспортом, погибает полмиллиона человек -- больше, чем от всех военных действий в течение последних десятилетий. Но одновременно в мире такое же количество людей прибавляется за два дня (в России число жертв ДТП составляет 40000 в год, только в Москве погибает 1000 человек).