x = x0 + Vt;
y = y0;
z = z0.
Здесь x0, y0, z0 — координаты тела в начальный момент t = 0.
Вспомнив формулы для перехода от одной системы к другой, получаем:
x1 = x0 + (V – v)t;
у1 = у0;
z1 = z0.
Итак, в новой системе тело снова двигается равномерно и прямолинейно вдоль оси x1, но уже с новой скоростью V1 = V – v.
Иначе говоря, мы доказали, что если первый закон Ньютона справедлив в системе K, то он справедлив и в K1.
Точно так же (хотя с формальной стороны это несколько сложнее) можно показать, что если K1 движется неравномерно или непрямолинейно относительно K, то тело, которое в K покоилось или двигалось с постоянной скоростью, в системе K1 будет двигаться уже неравномерно или непрямолинейно.
И тем не менее в наших рассуждениях есть очень существенный пробел. Когда мы переходили от одной системы отсчета к другой, мы молчаливо допускали, что время в обеих системах течет одинаково. Если внимательно проследить за выводом, то можно увидеть, что в выражении x1 = x0 + (V – v)t величина t по своему смыслу означает время, измеренное в системе K. А строго говоря, чтобы описывать движение тела в системе K1 мы должны вместо t использовать t1, то есть время, измеренное в системе K1. Может быть, в системе K1 к моменту определения координат тело прошло 5 минут, а в системе K только 4?! Но мы молчаливо предполагали, что t1 = t.
Почему мы сделали это предположение?
Только потому, что повседневный опыт убеждает нас в его справедливости[21].
Однако возникает законный вопрос, что вообще означают слова «время, измеренное в одной системе, время, измеренное в другой системе», какой смысл вкладывается в эти понятия?
Какой физический процесс соответствует символам t1 и t, а, кстати, заодно и x1 и x?
Символы — это ведь не более чем символы. Они получают жизнь только тогда, когда мы однозначно определим, как именно можно отыскать те физические величины, которые они описывают.
Таким образом, вопрос о переходе от одной системы отсчета к другой возвращает нас снова к проблеме измерения времени.
Поэтому логично и естественно дать именно сейчас рецепт для измерения и координат и времени в данной системе.
1. Координата или длина в системе K определяется сравнением ее с масштабной линейкой, неподвижной в этой системе.
2. Время в системе К определяется показаниями часов, покоящихся в данной системе.
В другой координатной системе K1 необходимо иметь часы и масштаб, которые покоятся в этой системе, и все измерения производить именно этим масштабом и этими часами.
Как видите, x1 и x, или t1 и t, соответствуют, вообще говоря, разным физическим процессам — измерениям, которые проводятся в разных физических условиях. Но достаточно предположить существование сигналов, распространяющихся с бесконечной скоростью, чтобы убедиться в том, что t1 = t.
Не будем далее углубляться в дебри анализа. Мы зафиксировали наше предположение и объяснили смысл значков x и x1, t и t1. Пока этого достаточно.
Итак, формулы перехода от одной системы K к другой K1, равномерно и прямолинейно движущейся вдоль оси x первой системы, имеют вид:
x1 = x – vt;
y1 = y;
z1 = z;
t1 = t.
21
Следует еще раз напомнить, что на самом деле