Через промежутки времени Δt начальник порта отправляет на корабль посыльные катера.
Капитан корабля делает то же самое. Он также отправляет катера в порт через интервалы Δt. Скорость катеров относительно воды обозначим c. Естественно, c > v. Иначе ни один катер из порта не попал бы на корабль.
Требуется узнать, какой интервал времени между двумя последующими приемами катеров из порта пройдет на корабле и каков интервал между приходами катеров в порту.
Найдем время, которое тратит катер, чтобы добраться из порта до корабля.
Если в момент отправления первого катера расстояние до корабля было a, то время пути катера определяется очевидным равенством:
S = c · t1пут = a + vt1пут, и отсюда:
t1пут = a/(c – v).
В момент, когда отправится следующий катер, корабль будет находиться уже на расстоянии a + Δt · v, и время пути этого катера, естественно, равно
t2пут = (a + Δt · v)/(c - v)
Если первый катер был отправлен в момент t0, а второй соответственно в момент t0 + Δt, то времена их прибытия на корабль соответственно:
t1прибыт = t0 + a/c – v;
t2прибыт = t0 + Δt + a + Δt · v/c – v;
А интервал времени между приемами катеров, очевидно, равен:
Δtприема = t2прибыт – t1прибыт = Δt(1 + v/c – v).
Или если ввести β = v/c:
Δtприема = Δt(1 + β/1 – β) = Δt/(1 – β).
Как видите, интервал между двумя приемами катеров больше, чем интервал между моментами их отправления. Это, конечно, совершенно понятно, потому что второй катер находился в худших условиях — ему нужно пройти бóльший путь, чем предыдущему.
Обратим теперь внимание, что в выражение для Δtприема не входит величина a — начальное расстояние корабля от порта. Иными словами, для любой пары катеров, следующих друг за другом, растяжение интервала между их прибытием на корабль определяется только отношением
(v/c).
Если корабль не удаляется, а приближается, достаточно изменить знак скорости корабля. Характер решения не изменится. (Надеюсь, что в этом читатели могут убедиться самостоятельно.)
Итак, Δtприема = Δt/(1±β).
Знаки – и + соответствуют удалению и приближению корабля.
Если ввести новую характеристику — частоту отправления и приема катеров, а она, естественно, определится как ν = 1/Δt, то мы получим:
νприема = νотправл(1±β).
Рассмотренный пример совершенно точно показывает, как изменится частота звуковых волн, если источник покоится относительно атмосферы, а приемник движется.
Если бы была правильна теория неувлекаемого эфира, точно так же должно было обстоять и с электромагнитными волнами.
Полагаю, что читатели смогут сами определить частоту приема в порту катеров, посланных с корабля, и получить формулу:
νприема = νотправл/(1±β).
Здесь + соответствует приближению, а – удалению корабля.
Как видите, хотя качественно в обоих случаях частота меняется одинаково, количественно должны наблюдаться разные результаты в зависимости от того, источник или приемник движутся относительно эфира, даже если скорость их относительно эфира одинакова[47].
Часто приходится читать, что, слушая рев сирены электропоезда, проезжающего мимо наблюдателя на полотне дороги, легко можно непосредственно наблюдать эффект Допплера.
Должен заметить, что, очевидно, это возможно лишь для людей с очень развитым слухом. Обычно же фиксируется не изменение частоты, а изменение громкости (интенсивности). Поэтому наблюдатели без особых музыкальных данных и несколько «испорченные» образованием отождествляют кривую изменения интенсивности звука с теоретически предсказанным изменением частоты и приходят к выводу, что кривая для изменения частоты в акустическом эффекте Допплера имеет примерно такой вид.
47