Для пловца № 1:
1) tАДА = tАД + tДА;
2) c · tАД = l + v · tАД, tАД = l/c – v;
3) c · tДА = l – v · tДА, tДА = l/c + v;
4) tАДА = l/c – v + l/c + v = 2cl/c2 – v2 = 2l/c · 1/(1 – v2/c2).
Здесь 2l/c = t0 — время, которое затратил бы пловец на путь туда-обратно, если бы плот не двигался.
Если v/c << 1, то 1/(1 – v2/c2) ≈ (1 + v2/c2)[50]. Тогда время, затраченное пловцом № 1 на путь, равно:
tN1 = t0(1 + v2/c2).
Для пловца № 2 решение чуть-чуть сложнее. Кратчайшим путем из А в В будет гипотенуза треугольника АВВ1, где В1 — то положение, которое занимает конец плота в момент, когда пловец № 2 доплывает до В.
Если пловец № 2 умный, он с самого начала рассчитает свой путь, сделает упреждение на снос плота и «поплывет по гипотенузе». То же самое можно сказать о его обратном пути из В в А.
Время пути находится просто:
1) tАВА = tАВ + tВА = 2tАВ.
2) с2 · t2AB = l2 + v2 · t2АВ, t2АВ = l2/(c2 – v2);
3) 
Снова, если v/c << 1, то
И окончательно в этом случае:
tN2 = t0(1 + v2/2c2).
(Заметим, что это время меньше, чем время пловца № 1.)
Как видите:
tN1 – tN2 = t0 · v2/2c2.
Пловец № 1 оказывается в менее выгодном положении, чем пловец № 2. Он вернется назад позже. Если плот повернется на 90°, не изменяя направления движения, пловцы обменяются ролями: № 1 окажется в роли № 2, а № 2 — в роли № 1. Тогда, естественно, пловец № 2 отстанет от пловца № 1.
А теперь достаточно:
заменить воду неувлекаемым эфиром;
плот — прибором Майкельсона, несущимся сквозь эфирное море вместе с Землей;
пловцов — световыми лучами.
И мы получим схему опыта Майкельсона.
Аналогия здесь совершенно точная. В нашем примере строго изложена элементарная теория опыта Майкельсона с точки зрения гипотезы неувлекаемого эфира. Но повторяю, реальная картина существенно усложняется из-за аберрации и преломления света в оптических приборах.
Итак, чтобы убедиться в движении Земли сквозь эфирное море, надо взять источник света и зеркало и измерить время, которое тратит световой луч на путь туда-обратно (см. рисунок на стр. 228). При вращении платформы прибора мы согласно сделанному расчету должны уловить, что время пути светового луча изменяется.
Наибольшее время на путь туда-обратно свет затратит, когда плечо AB параллельно движению Земли сквозь эфир; наименьшее — когда это плечо перпендикулярно (в этом случае «эфирный ветер» только несколько «сдувает» в сторону световой пучок). Если мы эту разницу поймаем, то убедимся в движении Земли сквозь эфир. Все очень просто.
Правда, если учесть, что предполагаемая разница времен составляла 1/100 000 000 времени пути светового луча[51], а свой путь в приборе (несколько метров) он пробегает примерно за стомиллионную долю секунды, может быть, станет яснее, насколько «прост» был опыт Майкельсона.
50
Здесь впервые используются приближенные вычисления, на которые, несмотря на их важнейшее значение, мало обращают внимания в школе. Поэтому поясним вывод как приведенной формулы, так и еще одной, неоднократно используемой в дальнейшем.
Если α очень мало, можно утверждать, что
Доказать это очень просто.
Действительно, возводя обе части приближенного равенства в квадрат, получаем 1 – α ≈ 1 – α + α2/4.
Правая часть равенства больше левой на α2/4, но если α << 1, то α2 совсем уже малая величина и ею можно пренебречь (если, например, α = 0,001, α2 = 0,000001).
Итак, с точностью до членов порядка α2,
Как и раньше, можно пренебречь членом α2/4 в знаменателе. Тогда окончательно
Это равенство справедливо с точностью до членов порядка α2. Не следует опасаться, конечно, того, что мы пренебрегали членами порядка α2 не один, а два раза. Это не может сколько-нибудь заметно увеличить ошибку.
Фактически невозможно уловить разницу между тысячью человек, тысячью без одного или же тысячью без двух.
51
Так как