Иногда я пользовался другой загадкой, похожей на упомянутый “вопрос Эль Греко”:
Почему зеркала переворачивают изображение слева направо, но не сверху вниз? И к чему относится эта задача – к психологии, физике, философии или еще к чему-то?
Главным образом я проверял, опять же, обучаемость студентов: их способность следовать за цепочкой рассуждений, даже если не удается с ходу найти разгадку. На самом деле конкретно эта задача на удивление сложна. Тут полезно взглянуть на нее иначе и рассуждать не о зеркалах, а о стеклянных дверях – скажем, о двери в отеле, на которой написано “Вестибюль”. Если посмотреть на нее с другой стороны, на ней написано “акснаытэла”, а не “яаэхизошч”. Для стеклянной двери эффект объяснить проще, чем для зеркала. А обобщить до зеркала поможет уже элементарная физика: хороший пример того, как важно взглянуть на задачу под другим углом, чтобы разрешить ее.
Или я напоминал студентам, что изображение на сетчатке перевернуто, но мы видим мир в нормальном положении. “Попробуйте привести объяснение”. Еще один излюбленный вопрос на биологическую интуицию начинался так: “Сколько у вас бабушек и дедушек?” Четверо. “А прабабушек и прадедушек?” Восемь. “А сколько прапрабабушек и прапрадедушек?” Шестнадцать. “Хорошо, а как вы думаете, сколько у вас было предков две тысячи лет назад, во времена Христа?” Те, что поумнее, подмечали любопытный факт: нельзя бесконечно умножать на два, потому что количество предков быстро превысит миллиарды ныне живущих людей, не говоря уже о том, что во времена Христа население планеты было сравнительно маленьким. Из этих рассуждений они успешно делали вывод, что все мы родственники и что наши общие предки жили не так давно. Этот же вопрос мог бы прозвучать в другой формулировке: “Как далеко в прошлое нужно отправиться, чтобы добраться до нашего с вами общего предка?” Я бережно храню воспоминание об ответе одной девушки из валлийской глубинки. Она безжалостно оглядела меня с ног до головы и медленно вынесла вердикт: “До самых обезьян”.
Боюсь, она не поступила (но не из-за этого). Не поступил и юноша из общественной школы[5], который откинулся на стуле (моя память рисует, как он положил ноги на стол – но это, видимо, все-таки ложное воспоминание, вызванное общим впечатлением от него) и протянул в ответ на одно из моих лучших заданий с подвохом: “Вопрос чертовски дурацкий, вы не находите?” Надо сказать, по его поводу я пребывал в нерешительности, но конкуренция была слишком высока, так что я рекомендовал его одному задиристому коллеге из другого колледжа, и тот его принял. Юноша позже отправился проводить полевые исследования в Африке и, рассказывают, одним взглядом угомонил разъяренного слона.
Также мне нравится вопрос, который любил задавать на собеседованиях коллега с философского факультета: “Откуда вы знаете, что это все происходит наяву?” У другого коллеги был такой:
Один монах [не знаю, почему именно монах – наверное, для экзотики] на рассвете отправился по длинной извилистой дороге от подножия горы к вершине. Он поднимался весь день. Добравшись до пика, он переночевал в горной хижине. Наутро, в то же самое время, он отправился вниз по той же тропинке. Можно ли с уверенностью утверждать, что на тропинке есть точка, которую монах прошел в оба дня точно в одно и то же время?
Ответ – да, но не все способны понять или объяснить почему. Помогает, опять же, посмотреть на задачу под другим углом. Представьте, что в момент, когда монах отправляется наверх, другой монах одновременно отправляется в обратный путь по той же тропе, с вершины вниз. Очевидно, что в какой-то точке тропы два монаха встретятся. Эта загадка позабавила меня, но не думаю, что я задавал ее на собеседованиях, потому что, как только вы понимаете в чем дело, она, в отличие от вопроса про Эль Греко (или про зеркала, или про перевернутое изображение на сетчатке, или тем более про явь и сон), не ведет никуда дальше. Но, опять же, она показывает силу взгляда под другим углом. Пожалуй, это черта “нестандартного мышления”.
А вот вопрос, который я ни разу не задавал, но он может подойти для проверки математической интуиции того рода, что требуется биологам (интуиции – в противоположность математическим навыкам вроде алгебраических манипуляций или арифметических вычислений; но последние тоже не повредят). Почему такое множество воздействий – гравитация, свет, радиоволны, звук – подчиняется закону обратных квадратов? По мере удаления от источника сила воздействия резко снижается пропорционально квадрату расстояния, но почему? Можно сформулировать интуитивное объяснение: воздействие распространяется вовне во всех направлениях, распластываясь по внутренней поверхности расширяющейся сферы. Чем больше площадь расширяющейся поверхности, тем более “тонко размазано” воздействие. Площадь поверхности (как мы помним из евклидовой геометрии и могли бы доказать, если бы поставили такую цель, – но на собеседовании не будем утруждаться) пропорциональна квадрату радиуса. Отсюда закон обратных квадратов. Вот вам математическая интуиция, которую не обязательно сопровождать математическими манипуляциями: важное качество для студентов-биологов.