Ниже рассматриваются реакции описанной выше новой системы на входные сигналы, представляющие рост продаж, а также на длительное (четырехлетнее) синусоидальное возмущение. Полученные результаты далеки от идеала.
На рис. 15–22 показано, как новая система реагирует на ежегодный 10-процентный рост продаж, который имеет место в течение двух лет. К концу двухлетнего периода объем продаж увеличивается на 20 % против начального уровня. Рис. 15–22 показывает, что запас снижается примерно до 50 % первоначальной величины. Возмещение запаса происходит крайне медленно вследствие больших значений констант времени возобновления запасов. Среднее запаздывание поставок увеличивается с 4,7 до примерно 6 недель. Вопрос о том, следует ли рассматривать полученные здесь результаты как неудовлетворительные, зависит от характера и практики данного производства. В данном случае, по-видимому, нет ничего тревожного. Тем не менее если бы объем продаж в течение двух лет уменьшался, а не увеличивался, то тогда уровень запасов существенно возрос бы, а наличные денежные средства уменьшились. что могло бы вызвать серьезные опасения.
Чтобы исследовать конечные пределы способности системы справиться с сильными возмущениями, можно выбрать более крутой подъем продаж. На рис. 15–23 показана реакция системы на увеличение заказов на вводе технического отдела покупателя на 20 % в год в течение двух лет, в результате которого продажи достигают уровня на 40 % выше первоначального. Запасы снижаются до 23 % по сравнению с их нормальным уровнем, что соответствует приблизительно однонедельному выпуску продукции. Запаздывания поставок увеличиваются с 4,7 до 8 недель. Запасы восстанавливаются до их первоначальной величины лишь спустя два года после окончания подъема продаж. Без сомнения, такая реакция системы будет признана неудовлетворительной при любых обстоятельствах, при которых возможно значительное увеличение продаж.
На рис. 15–18 мы видели, что для двухлетнего периода амплитуда колебаний численности рабочих меньше амплитуды темпа поступления заказов. Очевидно, что при достаточно большом периоде синусоидального возмущения объемы продаж и производства должны увеличиваться и снижаться в одинаковой степени, иначе колебания запасов станут чрезмерными. Поэтому следует поинтересоваться, как наша новая система реагирует на еще больший период возмущения, чем двухлетний. Продолжительные колебания могут быть следствием внешних факторов, связанных с изменениями в национальной экономике. В данном случае предполагается, что эти изменения создаются вне моделируемой системы.
На рис. 15–24 показана новая система при колебании ввода технического отдела покупателя с 10-процентной амплитудой и 4-летним периодом. При таком большом периоде колебаний запасы, постепенно уменьшаясь, достигают такого уровня, когда они перестают обеспечивать стабилизацию численности рабочих. Минимальный объем запасов получается примерно по истечении 300 недель при максимуме поступающих на завод заказов. Ввод в технический отдел покупателя колеблется в пределах 10 %. Поступающие на завод заказы колеблются в пределах 11 %, численность рабочих—13 %. Запасы отклоняются от их нормальной величины примерно на 50 % в каждую сторону.
Продемонстрированные на рис. 15–22, 15–23 и 15–24 вводы могут показаться неправдоподобными во многих случаях. Однако при определенных обстоятельствах такие возмущения могут быть вероятными, а реакции, изображенные на предыдущих рисунках, могут оказаться приемлемыми. В еще более крайних положениях вероятными окажутся даже более резкие возмущения, при которых будет желательна большая стабилизация потоков денежных средств, запаздывания поставок и запасов. В этом случае нужно будет провести ряд исследований, чтобы получить более или менее удовлетворительную систему взаимодействий. Одним из возможных путей решения задачи является уменьшение некоторых констант времени, введенных в разделе 15.5. Их можно уменьшить без какого-либо отрицательного влияния на те преимущества, которые были достигнуты при стабилизации системы по отношению к кратковременным возмущениям. Другим способом могло бы быть улучшение принятых ранее достаточно простых формул показательного усреднения первого порядка. Третьим методом может явиться использование различных нелинейных соотношений в правилах управления с таким расчетом, чтобы численность рабочих при больших отклонениях денежных средств и запасов изменялась не прямо пропорционально этим величинам, а в большей степени[107].
На рис. 15–25 иллюстрируется третий способ улучшения системы — нелинейная модификация времени возобновления запасов. Для небольших колебаний запасов время восстановления остается длительным. По мере того как объем запасов начинает достигать высоких или низких значений, время их восстановления сокращается, так что отклонение запасов от нормальной величины все более воздействует на темп производства. На рис. 15–25 показано то же 20 %-ное отклонение в течение 2 лет, которое привело к крайним условиям на рис. 15–23. Разница весьма заметна. Объем запасов снижается только до 62 вместо 23 %. Численность рабочих увеличивается до нового уровня, составляющего 140 % исходной величины, без превышения нового установившегося ее значения, в то время как на рис. 15–23 она достигает максимума в 152 %. Запаздывание поставок увеличивается от 4,7 только до 5,7 недели вместо 8,2 недели. Портфель заказов достигает максимума в 171 % вместо 330 %. Процент заказов, выполняемых за счет запасов, снижается лишь до 58 % вместо 31 %. Вследствие лучшего регулирования запаздывания поставок опережение заказов со стороны покупателей не достигает таких значений, которые заставили бы входящие заводские заказы превзойти по величине поток заказов, поступающих к покупателям, как это имело место на рис. 15–23.
Эти улучшения имеют место вследствие того, что значительное снижение запасов на рис. 15–25 обусловливает более быстрый подъем численности рабочих, чем на рис. 15–23. В результате выпуск продукции становится равным объему поставок на 86-й неделе вместо 144-й.
Сущность изменений в системе, отраженных на рис. 15–25, заключается в том, что новая система сохраняет преимущества более длительного периода восстановления запасов, когда она встречается с кратковременными колебаниями продаж, вызывающими лишь незначительные изменения запаса. Когда же изменение продаж является длительным, то оно сопровождается более значительным изменением запаса, а это изменение в свою очередь приводит к более решительным изменениям численности рабочих.
Нелинейная зависимость времени восстановления запасов, использованная при построении рис. 15–25, приводит лишь к едва заметным изменениям в реакции системы на переменные помехи, подобные тем, влияние которых было отражено на рис. 15–19. Равным образом, поскольку отклонения запасов в ответ на возмущение двухлетнего периода с амплитудой 10 % (рис. 15–18) незначительны, изменение времени восстановления запасов делает эту разницу в испытательном вводе несущественной.
107
Величина
1. Уравнения 15-4 и 15–12 заменяются следующим образом:
2. Добавляется уравнение
