Первая апория — «Дихотомия» — доказывает невозможность движения, поскольку движущееся тело, прежде чем преодолеть определенное расстояние, должно сначала пройти его половину, а для этого — половину этой половины и т. д. до бесконечности. В самом деле, если пространственный континуум рассматривать как актуально данное бесконечное множество элементов, то движение в таком континууме невозможно мыслить, ибо занять бесконечное количество последовательных положений в ограниченное время невозможно[10]: строго говоря, движение здесь не может даже начаться.
В основе апории «Ахиллес» — то же самое затруднение: пока Ахиллес преодолевает расстояние, отделяющее его от черепахи, последняя пройдет еще один отрезок пути и т. д. до бесконечности. Чтобы догнать ее, самый быстроногий бегун должен последовательно занять бесконечное множество мест, которые занимала черепаха. В обеих апориях Зенон предполагает континуум делимым до бесконечности, но эту бесконечность считает актуально существующей, т. е. бытием в том смысле, о каком мы говорили выше. В третьей апории — «Стрела» — философ доказывает, что летящая стрела покоится. Зенон здесь исходит из понимания времени как суммы неделимых моментов «теперь», а пространства — как суммы неделимых точек. В каждый момент времени, рассуждает Зенон, стрела занимает место, равное своему объему[11], а значит, движение можно мыслить лишь как сумму «продвинутостей» — состояний покоя[12], ибо при действительном движении предмет должен занимать место большее, чем он сам. Атомистический континуум, как доказывает Зенон, не позволяет движению ни существовать, ни быть мыслимым.
Мы не будем рассматривать четвертую апорию — «Стадий», по своим предпосылкам сходную со «Стрелой»[13]. С помощью этих апорий Зенон пытается доказать, что, независимо от того, рассматривать ли континуум как делимый до бесконечности или же как состоящий из неделимых моментов, движение в равной мере окажется невозможным. Смысл парадоксов Зенона — в стремлении доказать, что множественный и изменчивый чувственный мир становления есть мир иллюзорный и не допускающий строго научного познания; об этом, как хочет доказать Зенон, неопровержимо свидетельствует то, что любая попытка постигнуть движение с помощью строгого рассуждения ведет к неразрешимым противоречиям…
Теория континуума Аристотеля служит фундаментом не только физики, но и математики, поскольку Аристотель предложил новое обоснование математики по сравнению с тем, какое давала пифагорейско-платоновская школа. Анализируя понятие непрерывности, как его обосновал Аристотель, можно видеть, как он понимает связь физики с математикой. Итак, что же такое непрерывность? Это есть, по Аристотелю, определенный тип связи элементов системы, отличающихся от других типов связи — последовательности и смежности. Последовательность, или следование по порядку, — условие смежности, а смежность — условие непрерывности. Важно уяснить различие между смежным и непрерывным: если предметы соприкасаются, но при этом сохраняют каждый свои края, так что соприкасающиеся границы не сливаются в одну общую, то мы имеем дело со смежностью; если же граница двух предметов (отрезков линии, «частей» времени и т. д.) оказывается общей, то тут речь идет о непрерывности. «Я говорю о непрерывном, — пишет Аристотель, — когда граница, по которой соприкасаются оба следующих друг за другом предмета, становится для обоих одной и той же и, как показывает название, не прерывается…» (Аристотель. Физика. V, 226b-227a).
Непрерывными, по Аристотелю, могут быть не только части пространства и времени, но и движения; более того, подлинно непрерывным он считает то, что непрерывно по движению (Аристотель. Физика. V, 4). Чтобы движение было непрерывным, должны быть выполнены три условия: единство (тождественность) вида движения, единство движущегося предмета и единство времени.
Непрерывное, по Аристотелю, — это то, что делится на части, всегда делимые. А это значит, что непрерывное не может быть составлено из неделимых. Таким образом, Аристотель снимает те трудности, которые возникают в физике при допущении, что пространство и время состоят из неделимых, и получает возможность мыслить движение как непрерывный процесс, а не как сумму «продвинутостей». Непрерывность составляет условие возможности движения и его мыслимости. Остаются, однако, две первых апории — «Дихотомия» и «Ахиллес», основанные на бесконечной делимости пространства и времени. Здесь для разрешения противоречия Аристотель действует иначе. Если любой отрезок пути в силу его непрерывности делим до бесконечности, то движение окажется невозможным только при забвении того, что и время, в течение которого тело проходит этот путь, тоже непрерывно, т. е. делимо до бесконечности. А если учесть, что непрерывности пути соответствует непрерывность времени, то парадокс снимается. «Поэтому ошибочно рассуждение Зенона, что невозможно пройти бесконечное, т. е. коснуться бесконечного множества отдельных частей в ограниченное время[14]. Ведь длина и время, как и вообще все непрерывное, называются бесконечными в двояком смысле: или в отношении деления, или в отношении границ. И вот, бесконечного в количественном отношении нельзя коснуться в ограниченное время, бесконечного согласно делению — возможно, так как само время в этом смысле бесконечно. Следовательно, приходится проходить бесконечность в бесконечное, а не в ограниченное время и касаться бесконечного множества частей бесконечным, а не ограниченным множеством» (Аристотель. Физика. VI, 2, 233a).
10
Увы, Гайденко не понимает проблематику апорий: логически не противоречиво, что тело может занять актуально бесконечное количество положений за ограниченное время, ибо сам ограниченный интервал времени состоит из актуально бесконечных мгновений, о чем, кстати, в другой форме говорит цитируемый Гайденко Аристотель. Проблема, поставленная элеатами, должным образом воспроизведена Анисовым (см. предыдущую статью). (Руслан Хазарзар.)
11
Американский философ Чарлз Пирс, убежденный в том, что апория «Стрела» затрагивает очень серьезные вопросы, связанные с природой движения, представил эту апорию в виде силлогизма. Большая посылка его гласит: «Никакое тело, не занимающее места больше, чем оно само, не движется». Меньшая посылка: «Никакое тело не занимает места больше, чем оно само». Вывод: «Следовательно, ни одно тело не движется». По мнению Пирса, ошибка Зенона кроется в меньшей посылке: в кратчайшее время движущееся тело занимает место, которое больше его самого на бесконечно малую величину. Из апории Зенона, как полагал Пирс, можно сделать лишь вывод, что вне времени тело не проходит никакого расстояния (см. Peirce C. S. Collected Papers. Cambridge, Mass., 1934. P. 334).
12
Интересно отметить, что наш современник Бертран Рассел согласен с древним философом в том, что движение можно составить из суммы неподвижностей. «Вейерштрасс, строго запретив все бесконечно малые, — пишет Рассел, имея в виду предложенную Вейерштрассом арифметизацию дифференциального исчисления, — показал в конечном счете, что мы живем в неизменном мире и что стрела в каждый момент своего полета фактически покоится. Единственным пунктом, в котором Зенон, вероятно, ошибался, был его вывод (если он действительно его сделал) о том, что, поскольку не существует никаких изменений, мир все время должен находиться в одном и том же состоянии как в одно время, так и в другое» (Russell B. The Principles of the Mathematics. London, 1937. P. 347). Рассел как логик, видимо, тяготеет больше к началу бытия, чем становления, поэтому ему созвучны некоторые мотивы элеатов. Однако, не будучи здесь все же столь последовательным, как Зенон, английский философ не может принять позицию, отрицающую всякую реальность становления, а значит, и реальность времени, поскольку время и есть условие возможности становления как такового. А ведь для Зенона признать наличие «одного и другого времени» уже означало бы впустить «бациллу» становления в вечное, неподвижное, неизменное, единое бытие!
13
И это неверно. Апории Стрела и Стадий действительно рассматривают проблемы, возникающие при дискретности пространства-времени, но эти апории приводят к парадоксу совершенно разными путями. По всей видимости, перед написанием данной статьи Гайденко, увы, не ознакомился в должной степени с темой — а именно с тем, что касается самих апорий. (Руслан Хазарзар.)
14
Увы, Аристотель меняет тезис. Проблема первых двух апорий заключается в другом, как это показано в предыдущей статье Анисова. А потому «опровержение» Аристотеля не касается самой проблематики, поставленной элеатами. Не исключено, что Аристотель не только неправильно понял апории, но и неправильно их передал (а ведь Аристотелева «Физика» — древнейших источник, по которому мы знаем апории). Иначе чем объяснить, например, столь странную формулировку апории Стадий: «Четвертый [аргумент] — о равных телах, движущихся по стадию в противоположных направлениях мимо [~ параллельно] равных [им тел]; одни [движутся] от конца стадия другие — от середины с равной скоростью, откуда, как он думает, следует, что половина времени равна двойному [= целому]. Паралогизм — в допущении, что как мимо движущегося [тела], так и мимо покоящегося равная [им] величина с равной скоростью движется равное время. Но это ложь. Так, например, пусть АА будут неподвижные тела равного размера, ВВ — тела, начинающие с середины, равные телам АА по числу и величине, а ГГ — тела, [начинающие] с конца, равные телам ВВ по числу и величине и обладающие равной скоростью с телами В. Тогда получается, что, когда [тела ВВ и ГГ] движутся друг мимо друга, первое В накладывается на последнее [Г] одновременно с тем, как первое Г — [на последнее В]. Получается, что Г прошло мимо всех [В], а В — мимо только половины [А], и поэтому затратило только половину [того] времени, [которое затратило Г], так как каждое из двух проходит мимо каждого за равное [время]. Одновременно получается, что первое В прошло мимо всех Г, так как первое Г и первое В одновременно наложатся на противолежащие крайние [А], (ровно за такое же время проходя мимо каждого из тел В, как и мимо каждого из тел А, как он говорит), так как оба они проходят мимо тел А за равное время. Так гласит аргумент, но вывод основан на упомянутом выше ложном допущении» (Физика. Z 9. 239 b 33)?.. (Руслан Хазарзар.)