В этом очерке о Леонарде Эйлере мне пришлось серьезно себя сдерживать, потому что по ряду причин Эйлер вводит в число наиболее любимых мною личностей в истории математики. Одна из причин — чтение его работ доставляет большое удовольствие. Эйлер всегда выражается коротко и ясно, без лишней суеты и без излишнего лоска, свойственного Гауссу. Эйлер писал преимущественно по-латыни, но это не препятствие для понимания его текстов, поскольку ему был присущ сдержанный и утилитарный стиль.[32]
Кристально ясная латынь Эйлера позволяет осознать, чего же лишилась западная цивилизация, когда ученые перестали писать на этом языке. Гаусс был последним из крупных математиков, кто придерживался латыни; ее забвение было одним из тех сдвигов, что принесли с собой Наполеоновские войны. Любопытно, что, хотя Венский конгресс, которым было отмечено окончание этих войн, представлял собой собрание реакционеров, намеревающихся восстановить в Европе status quo ante («как было прежде»), на самом деле эти войны до такой степени изменили все, что ничто после них не могло уже оставаться прежним. Историк Пол Джонсон написал об этом хорошую книгу «Рождение современности».
Другая причина, по которой меня привлекает фигура Эйлера, состоит в том, что он не гонялся за внешним блеском, не обладал какой-либо эксцентричной или курьезной чертой, а просто являл собой пример превосходного человека. Читая о его жизни, проникаешься его спокойной уверенностью в себе и внутренней силой. Эйлер ослеп на правый глаз, когда ему едва было 30 лет (бессердечный Фридрих называл его «мой Циклоп») и окончательно лишился зрения после шестидесяти. Похоже, что ни частичная, ни полная инвалидность не согнули его ни на йоту. Из его тринадцати детей лишь пятеро дожили до взрослого возраста и только трое пережили его. Его жена Екатерина умерла, когда Эйлеру было 69 лет; через год он женился во второй раз — тоже на девице по фамилии Гзель, сводной сестре Екатерины.
Он любил детей и, говорят, мог заниматься серьезными вычислениями в то время, как дети играли у его ног. (На меня как писателя, работающего дома в окружении двух маленьких детей, это производит действительно немалое впечатление.) По-видимому, он был не способен к интригам, никогда не терял друзей иначе как по причине смерти и был честен во всех своих начинаниях — хотя, если верить Стрэчи, готов был слегка поступиться принципами ради спокойной жизни![33] Он написал один из первых научно-популярных бестселлеров «Письма к немецкой принцессе», где объяснял обычным читателям, почему небо голубое, почему луна кажется больше, когда она восходит, а также рассматривал другие подобные вопросы, занимающие умы.[34]
В основе всего этого лежала твердая как гранит религиозная вера. Эйлер рос кальвинистом и всегда был привержен этой вере. Его отец, как и отец Римана, был пастором в деревенской церкви, и Эйлеру, как и Риману, изначально предназначалась церковная карьера. Сообщают, что во время жизни в Берлине «он каждый вечер собирал всю семью целиком и читал главу из Библии, сопровождая чтение проповедью». И это происходило ровно тогда, когда при дворе, согласно Маколею, «главнейшие темы разговоров вертелись вокруг нелепости религиозных убеждений любого толка». Трудолюбивый, благочестивый, стоический, преданный своей семье, живущий в простоте и просто изъясняющийся — неудивительно, что Фридрих его недолюбливал. Но настало время перейти от дней к трудам и взглянуть на первый великий триумф Эйлера — базельскую задачу.
Глава 5. Дзета-функция Римана
Выразить в замкнутом виде бесконечный ряд
Базельская задача[35] названа в честь швейцарского города, в университете которого профессорами математики один за другим были двое братьев Бернулли — Якоб (с 1687 по 1705 год) и Иоганн (с 1705 по 1748 год). Мы упоминали в главе 1.iii, что оба брата Бернулли нашли доказательства расходимости гармонического ряда. В книге, где он опубликовал сначала доказательство брата, а потом и свое, Якоб Бернулли сформулировал приведенную выше задачу и обратился ко всем, кто знает, как с ней разобраться, с просьбой сообщить ему ответ. (Я очень скоро объясню, что значит «выразить в замкнутом виде».)
32
Латынь Эйлера представляет собой упрощенный, освобожденный от всего лишнего вариант этого языка, приспособленный не для похвальбы тем, как пишущий овладел стилем времен Августа (что Эйлер, наверное, мог бы при желании сделать — он знал «Энеиду» наизусть), но для максимально ясной, с минимумом словесных украшений, передачи идей тем читателям, кто более заинтересован в содержании, нежели обращает внимание на форму. Нам представится пример его латыни в главе 7.v.
33
Швейцарский математик Сэмюэль Кениг обвинил (и, возможно, справедливо) президента Берлинской академии наук Пьера Мопертюи в плагиате работы Лейбница. Мопертюи созвал заседание академии с целью объявить Кенига лжецом, что собравшиеся и исполнили. Стрэчи пишет по этому поводу: «Члены академии были напуганы, ведь их пенсии зависели от благорасположения президента. И даже знаменитый Эйлер не постеснялся принять участие в этом абсурдном и постыдном осуждении».
34
Первое английское издание вышло в 1795 г., первое американское — в 1883-м. По каким-то причинам сейчас эту книгу можно найти только в дорогих изданиях для коллекционеров. (См.:
35
Сформулирована Пьетро Менголи в 1644 г. Менголи в то время был профессором в университете Болоньи, так что правильнее было бы говорить «болонская задача». Но именно Якоб Бернулли впервые предложил эту задачу вниманию широкой общественности, и название «базельская задача» закрепилось.