Современные люди достаточно математически изощренны, чтобы большую часть времени думать подобным образом. Это в действительности и представляло собой источник смятения для упомянутых «жалобщиков» на миллениум или же, в зависимости от того, какую точку зрения вы принимаете, для беззаботных весельчаков поздним вечером 31 декабря 1999 года. Жалобщики говорили: «Если вы измерите время, прошедшее от момента начала новой эры до самого конца 1999 года, вы наберете только 1999 полных лет. Вам надо подождать, пока не истечет 2000-й год». Они применяли логику измерений к системе, основанной на логике счета. А предающиеся веселью говорили: «Наступает год с номером 2000. Ур-ра!» — чисто «счетная» логика. И однако, те же весельчаки могут скатиться на логику измерения при ответе на вопрос о возрасте их недавно родившегося ребенка: «Ах, ему всего полгода». Другими словами, его возраст составляет 0,5 года — измерительная логика, по крайней мере по контрасту с традиционным китайским подходом. (У них, правда, есть возможность запутать все дело еще больше, сказав «Шесть месяцев…»)
Я однажды вступил в мягкую полемику с писателем и любителем слов Вильямом Ф. Бакли-мл. относительно слова «data» — слово это во множественном или единственном числе? Происходит оно от латинского глагола dare — давать. Отсюда, следуя обычным процессам в латинской грамматике, можно образовать отглагольное существительное datum, означающее «то, что дано». Из него, в свою очередь, можно образовать множественное число: data — «те вещи, которые даны». Но мы говорим по-английски, а не на латыни. Масса существительных в латинском множественном числе используется в английском в единственном числе: agenda, например. Никто не говорит «The agenda are prepared». Английский — это наш язык, и если мы заимствуем слово из другого языка, мы можем поступать с ним, как нам нравится.
Проработав с данными (data) всю свою сознательную жизнь, я неплохо себе представляю, что это такое. Это особое «тело» или даже субстанция, состоящая из неисчислимых маленьких частичек, неотличимых одна от другой — подобно рису, песку или траве. Применительно к субстанциям и телам такого типа в английском языке надо употреблять глаголы в единственном числе («рис сварился») или же использовать счетные слова. Если вы желаете ухватить одну частичку и рассматривать именно ее, требуется счетное слово: «зернышко риса», «элемент данных». Именно так, кстати, инстинктивно и говорят люди, которые зарабатывают себе на жизнь обработкой данных. Среди людей, содержание работы которых — данные, никто никогда не скажет «One datum, two data».[45] Если бы они сказали такое, их никто бы не понял. И однако же грамматисты хотят, чтобы мы говорили «The data are…» Мое предсказание состоит в том, что они в конце концов проиграют бой.[46]
В качестве последнего примера приведу тот, который озадачивал меня в школьные годы, прошедшие под знаком англиканской церкви: рассмотрим те три дня, которые Иисус Христос пролежал в могиле перед тем, как воскреснуть в согласии со своим собственным пророчеством: «После трех дней воскресну». Трех дней? Он был распят в пятницу — Страстную пятницу. Воскресение состоялось в воскресенье. Это составляет 48 часов, если измерять, но, разумеется, три дня (пятница, суббота, воскресенье), если считать, как и поступали те эллинизированные интеллектуалы, которые составили Новый Завет.[47]
Все нетривиальные нули дзета-функции имеют вещественную часть, равную одной второй.
Гипотеза Римана родилась из столкновения, названного в заглавии данной главы великим соединением, между логикой подсчета и логикой измерения. Выражаясь точным математическим языком, она возникла, когда некоторые идеи из арифметики были скомбинированы с некоторыми идеями из анализа и образовалась новая штука, новая ветвь на древе математики — аналитическая теория чисел.
Вспомним традиционные категории математики, о которых мы говорили в главе 1.viii.
1. Арифметика — наука о целых числах и дробях.
2. Геометрия — наука о фигурах в пространстве.
3. Алгебра — использование абстрактных символов для представления математических объектов (чисел, линий, матриц, преобразований) и изучение правил, по которым эти символы можно комбинировать.
45
Обсуждающееся употребление во множественном или единственном числе можно сравнить (правда, поверхностно, а не по сути) с высказываниями типа «К нам поступила одна информация, потом еще две информации».
46
Характерно, что Вильям Ф. Бакли (1925-2008) был виднейшим публицистом, всю жизнь отстаивавшим консервативные политические ценности. Сейчас русскому читателю гораздо больше знаком его сын Кристофер Бакли, автор сатирических романов «Здесь курят» и «День бумеранга».
47
Русский язык, на котором образованные люди говорили в начале XX века, отчетливо демонстрировал тот же эффект в сочетании «третьего дня» (которое к настоящему моменту практически полностью вытеснилось некогда простонародным «позавчера»).