Возьмите карандаш и нарисуйте 5 искомых маршрутов; при этом вам, вероятно, придется немного поломать голову. Разумеется, не важно, в каком из двух городов, обозначенных одинаковыми буквами, начинается, а в каком заканчивается данный маршрут, так как нас интересует лишь вопрос, по каким дорогам он пролегает. Обратите внимание, что если вы отправитесь из А в А, следуя по вертикали вниз, то загородите дорогу всем остальным автомобилям, кроме идущего из В в В, поскольку, конечно, все автомобили обязаны двигаться лишь по тем дорогам, которые изображены на схеме.
418. Мадам. Сколькими различными способами можно прочитать на нашем рисунке слово MADAM? Вы можете двигаться, как вам заблагорассудится, — вверх и вниз, вперед и назад по любой из открытых дорожек. Однако каждая следующая буква должна находиться рядом с предыдущей. Перескакивать через букву запрещается.
419. Треугольники в круге. Вот одна небольшая головоломка, которая потребует от вас терпения и решимости довести дело до конца. Вам предлагается нарисовать круг и треугольники, изображенные на рисунке, с помощью наименьшего числа росчерков[22] карандаша. При этом разрешается дважды проходить по одной и той же линии, а также в любом месте начинать и заканчивать рисунок.
420. Сиамская змея. Условия этой головоломки чрезвычайно просты.
Нарисуйте возможно больший «кусок змеи» (см. рисунок) одной непрерывной линией. Начинайте и кончайте, где хотите, следите лишь за тем, чтобы карандаш не отрывался от бумаги и не проходил дважды по одной и той же линии.
Возможно, какой-нибудь искушенный читатель захочет обойти наши условия, сказав, что один раз он проводит карандаш по данному месту, чертя линию в полширины, а второй раз еще в полширины; но ему следует напомнить, что линия ширины не имеет.
421. Виноградная гроздь. Перед вами довольно грубое изображение виноградной грозди. Головоломка состоит в том, чтобы повторить этот рисунок, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя по одному и тому же участку дважды. Возможно, вам придется сделать ряд проб, прежде чем вы натолкнетесь на идею общего метода.
422. «Классики». Мы часто видим, как дети играют в древнюю и повсюду популярную игру «классики». При одной из разновидностей этой игры на земле рисуется изображенная здесь фигура. Мы хотим узнать, можно ли ее нарисовать с помощью одной непрерывной линии. Оказывается, что это возможно.
Сумеет ли читатель нарисовать такую фигуру, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя дважды по одной и той же линии? Кривая линия обычно не используется в игре, но мы ее добавили, чтобы сделать головоломку интереснее.
423. Коварная головоломка. Один неразборчивый в средствах делец предложил 100 долларов за правильное решение следующей головоломки. Узник, приговоренный к пожизненному заключению, обратился к королю с просьбой о помиловании. Не желая оказать ему эту милость, но и не ответив отказом, король предложил помиловать узника, если тот, отправляясь из камеры А, побывает в каждой камере тюрьмы и возвратится опять в А, не заходя дважды ни в одну из камер. Сам делец либо не располагал решением головоломки, либо намеревался выйти из положения с помощью какого-нибудь трюка.
Какой наилучший ответ мог бы предложить читатель, чтобы выполнить условия головоломки как можно точнее?
424. Посадка деревьев. Один человек посадил 13 деревьев так, как показано на рисунке. В результате у него получилось 8 рядов, по 4 дерева в каждом. Однако ему не нравилось, как посажено второе дерево в горизонтальном ряду. Свои чувства по этому поводу он сформулировал довольно туманно, сказав, что «оно отлынивает там от работы и вообще ведет себя как изрядный лентяй». Второе дерево в горизонтальном ряду действительно было «из ряда вон выходящим», поскольку его единственное назначение состояло в том, чтобы заполнить второй ряд. Поэтому человек решил пересадить деревья получше и через некоторое время обнаружил, что сможет посадить их в 9 рядов, по 4 дерева в каждом.
Может ли читатель показать, как это делается?
425. Двадцать монет. Если 16 одинаковых монет расположить в виде квадрата, то в каждой строке, в каждом столбце и на каждой из двух больших диагоналей будет находиться одинаковое число монет.
22
Под росчерком здесь понимается одно непрерывное движение карандаша в заданном направлении. Если вы рисуете ломаную линию, то на каждый отрезок этой ломаной тратится по одному росчерку. Всю окружность также можно нарисовать за один росчерк. —