46. Если бы это были обыкновенные часы, то они показывали бы 4 ч 23
мин. Но поскольку минутная стрелка двигалась в направлении, противоположном часовой, то истинное время составляло 4 ч 36
мин. Чтобы получить истинное время, надо из 60 вычесть то количество минут, которое показывают часы.
47. Это бывает в 9 ч 6¾ мин, когда часовая стрелка проходит путь в 45
(6¾ в квадрате) минутного деления (после XII). Если бы мы допустили дроби, меньшие одной минуты, то нашлось бы еще одно решение, а именно: 12 ч 5 с (
мин).
48. Впервые это произойдет в 12 ч 5
мин, что можно будет неправильно истолковать (из-за идентичности стрелок) как 1 ч 
мин.
49. Если циферблат треснет так, как показано на рисунке, то сумма цифр в каждой из четырех частей будет равна 20. Искушенный читатель сразу заметит, что поскольку три десятки (римская цифра X имеется ввиду и в числах IX и XI) соседствуют друг с другом, то две из них должны быть объединены в одной части. Это можно сделать двумя способами.
[В первом издании своих занимательных задач Дьюдени дал воистину дьявольское решение этой головоломки: IX надо было рассматривать вверх ногами и истолковывать как XI[30]. (Именно так и делается на исходном рисунке.) Позже автор привел решение, показанное здесь. Существует еще двенадцать решений. Читателю предлагается самому отыскать их.
Предполагается, что римские цифры неподвижно прикреплены к ободку циферблата. Трещина может пересекать цифру, как показано на рисунке, но не может окружить какую-либо цифру, отделив ее от ободка. — М. Г.]
50. Вечер начался в 10 ч 59
мин, а когда гости посмотрели на стрелки, поменявшиеся местами, те показывали 11 ч 54
мин.
51. Истинное время равнялось 2 ч 5
мин.
52. В 3 ч 23
мин.
53. В 3 ч 41
мин.
54. Для того чтобы угол между стрелками был прямым, минутная стрелка должна быть точно на 15 мин впереди или сзади часовой. Каждое из этих положений встретится за 12 ч 11 раз, то есть через каждые 1 ч 5 мин. Если восемь таких промежутков времени пройдет после 9 ч, то часы будут показывать 5 ч 43
мин. С другой стороны, если после 3 ч пройдет два таких промежутка, то мы получим 5 ч 43
мин. Это и есть те два момента времени, которые требовалось найти в задаче, причем второй момент наступит, разумеется, раньше первого.
55. В 8 ч 23
мин и в 4 ч 41
мин. В головоломках с часами мы исходим из предположения, что на часах можно определить дробные доли минуты.
56. До вершины холма 6¾ км. Вверх Вилли-Лежебока взбирался 4½ ч, а вниз спустился за 1½ ч.
57. Поскольку человек проходит 27 шагов за то время, за которое автомобиль проезжает расстояние в 162 шага, ясно, что автомобиль движется в 6 раз быстрее человека. Человек движется со скоростью 3½ км/ч; следовательно, скорость автомобиля 21 км/ч.
58. Если бы каждый бегун, достигнув верхней площадки лестницы, сделал целое число полных шагов и неукороченный последний шаг, то наименьшим возможным числом ступенек было бы, конечно, 60 (3 × 4 × 5). Но из исходного рисунка видно, что у А, шагающего через 3 ступеньки, последний шаг будет длиной лишь в одну ступеньку. Б, перепрыгивающий через 4 ступеньки, на последнем шаге преодолеет всего лишь 3 ступеньки. И К, перепрыгивающему по 5 ступенек, на последнем шаге останется перескочить только через 4 ступеньки. Следовательно, нам надо найти наименьшее число, которое при делении на 3 дает в остатке 1, при делении на 4 дает 3 и при делении на 5 дает остаток, равный 4. Это число равно 19. Таким образом, лестница содержит 19 ступенек, из которых только 4 не изображены на рисунке.
59. Надо заметить (и в этом ключ к решению), что человек из Б. проходит 7 км за то же время, за которое человек из Э. проходит 5 км. Пусть, к примеру, расстояние между городами 24 км, тогда они встретились на расстоянии 14 км от Э. Человек из Э. двигался со скоростью 3
км/ч, а человек из Б. — со скоростью 4⅘ км/ч. Оба закончили свой путь в 7 час. вечера.
60. Велосипедист проедет один километр за 3 мин, или со скоростью 
км/мин. Ветер изменяет его скорость на 
км/мин. Следовательно, по ветру он движется со скоростью 
км/мин, а против ветра — со скоростью 
км/мин, так что 1 км он проезжает за 3 и за 4 мин соответственно, как и утверждалось.
61. За 3
мин. Команда в стоячей воде проходит ⅕ всего расстояния в минуту, а течение — всего расстояния в минуту. Разность и сумма этих дробей равны соответственно
30
Здесь М. Гарднер не совсем прав, поскольку Дьюдени рассматривает IX как совокупность двух цифр: I и X. —