Великий индийский астрофизик Сабрахманьян Чандразехар сказал в своей лекции в 1975 году:
Этот «трепет перед прекрасным», этот невероятный факт, что открытие, стимулированное поиском красивого в математике, находит свой точный аналог в природе, заставляет меня говорить, что красота это то, чему отвечает человеческий разум в его наибольшей глубине.
Насколько более искренне это звучит, чем знаменитое выражение на первый взгляд схожей эмоции Китса:
Китс и Лэм должны были поднять свои бокалы за поэзию, и за математику, и за поэзию математики. Уордсуорт не нуждался бы ни в каком ободрении. Он (и Кольридж) был вдохновлен шотландским поэтом Джеймсом Томсоном, и, возможно, вспомнил томсоновское, «Памяти о сэре Исааке Ньютоне» (1727):
4. ШТРИХ-КОДЫ В ВОЗДУХЕ
Мы найдем Куб Радуги
И в этом нет сомнений,
Но Дуга из догадок влюбленных
Пока еще ускользает.
«On the air» [Прим. пер: буквально «В воздухе»], на современном английском, значит «по радио». Но радиоволны не имеют ничего общего с воздухом, их лучше рассматривать как невидимые световые волны с большими длинами волны. Волны воздуха может осмысленно означать только одно, и это звук. Эта глава о звуке и других медленных волнах, и как они тоже могут быть расплетены подобно радуге. Звуковые волны путешествуют почти миллион раз медленнее, чем световые (или радио) волны, немного быстрее Боинга 747, и медленнее Конкорда. В отличие от света и другого электромагнитного излучения, которое лучше распространяется сквозь вакуум, звуковые волны распространяются только в материальной среде, такой как воздух или вода. Это волны сжатия и разрежения среды. Для воздуха это означает волны увеличения, а затем уменьшения местного барометрического давления. Наши уши — маленькие барометры, способные отследить высокоскоростные ритмические изменения давления. Уши насекомых работают совершенно по-другому. Чтобы понять различия, нужно сделать небольшое отступление, чтобы рассмотреть, чем является давление на самом деле.
Мы, чувствуем давление на нашей коже, когда помещаем руку над выходным отверстием велосипедного насоса, как упругий толчок. Фактически, давление — суммированные бомбардировки тысяч молекул воздуха, проносящихся со свистом в случайных направлениях (в отличие от ветра, когда молекулы преимущественно текут в одном особом направлении). Если Вы высоко держите руку на сильном ветру, Вы чувствуете эквивалент давления — бомбардировку молекул. Молекулы в ограниченном пространстве, скажем, внутри хорошо накачанной шины велосипеда, давят на стенки шины с силой, пропорциональной числу молекул в шине и температуре. При любой температуре выше, чем -273 °C (самая низкая температура, соответствующая полной неподвижности молекул), молекулы пребывают в непрерывном случайном движении, отскакивая друг от друга как бильярдные шары. Они отскакивают не только друг от друга, они отскакивают от внутренних стенок шины — и стенки шины «ощущают» это как давление. Как дополнительный эффект, чем более горяч воздух, тем быстрее мчатся молекулы (вот что такое температура), поэтому давление некоторого объема воздуха повышается, когда вы его нагреваете. К тому же, температура данного количества воздуха повышается, когда вы сжимаете его, то есть поднимаете давление, уменьшая объем.
Звуковые волны являются волнами колеблющегося местного изменения давления. Общее давление в, скажем, опечатанной комнате определяется числом молекул в комнате и температурой, а это число молекул остаётся неизменным в течение коротких периодов времени. В среднем, каждый кубический сантиметр в комнате будет иметь такое же число молекул, как и любой другой кубический сантиметр и, следовательно, такое же давление. Но это не отменяет локальных изменений давления. Кубический сантиметр А может испытывать мгновенное повышение давления за счёт кубического сантиметра Б, который временно пожертвовал тому несколько молекул. Повышенное давление в А приведёт к выталкиванию молекул обратно в Б и восстановлению баланса. В больших географических масштабах это то, чем являются ветра — потоки воздуха из областей с большим давлением в области с меньшим. В меньших масштабах также можно понять звуки, но они не являются ветрами, потому что они колеблются назад и вперёд очень быстро.
Если ударить по камертону в середине комнаты, вибрации потревожат ближайшие молекулы воздуха, заставляя их соударяться с соседними воздушными молекулами. Камертон вибрирует назад и вперёд на определённой частоте, вызывая волны возмущения, расходящиеся прочь во всех направлениях в виде серии расширяющихся оболочек. Каждый волновой фронт — это зона повышенного давления, с зоной пониженного давления идущей следом. Следующий волновой фронт наступает после интервала, заданного частотой, на которой вибрирует камертон. Если вы расположите маленький, очень быстродействующий барометр где угодно в комнате, игла барометра будет раскачиваться вверх и вниз при прохождении каждого волнового фронта. Частота на которой колеблется игла барометра и есть частота звука. Быстродействующий барометр это то, чем является ухо у позвоночных. Барабанная перепонка двигается внутрь и наружу под воздействием изменяющегося давления. Барабанная перепонка присоединена (через три маленькие косточки — знаменитые молоточек, наковальню и стремечко, изьятые в результате эволюции из костей рептилийной челюсти) к миниатюрной перевёрнутой арфе, называемой улитка. Как в арфе, «струны» улитки расположены вдоль сужающейся рамы. Струны у малого конца рамы вибрируют в унисон с высокими звуками, а те что у большого конца — вибрируют в унисон с низкими звуками. Нервы вдоль улитки картированы по порядку в мозгу, поэтому мозг может сказать, низкий или высокий звук заставляет колебаться барабанную перепонку.
7
вольный перевод. Оригинал см. напр.http://rpo.library.utoronto.ca/poems/poem-sacred-memory-sir-isaac-newton — ст.96 (прим. верст.)