Восемнадцатилетним юношей Андрей Андреевич Марков поступил в Петербургский университет, где слушал лекции П. Л. Чебышева и принимал активное участие в работе студенческих научных кружков под руководством Е. И. Золотарева и А. Н. Коркина.
Двадцати двух лет Марков окончил университет. В год окончания университета за сочинение «Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи непрерывных дробей» А. А. Марков получил золотую медаль и был оставлен при университете для научной и педагогической деятельности. Через два года он защитил свою магистерскую диссертацию «О бинарных квадратичных формах положительного определителя», выдвинувшую его на передний край математической науки и обеспечившую ему славу крупнейшего ученого.
Научные исследования Маркова относятся в основном к области теории вероятностей, теории чисел и математического анализа. В теории вероятностей Марков впервые дал полное и строгое доказательство основной предельной теоремы в общих условиях. Он много занимался вопросами практического применения теории вероятностей и дал общепринятое в настоящее время обоснование метода наименьших квадратов.
А. А. Марков был прогрессивным ученым, смелым борцом против реакционных действий царского правительства, против мракобесия и религиозного дурмана.
«Во время пребывания Андрея в выпускном классе произошел инцидент, едва не окончившийся исключением его из школы. Как-то во время молитвы после учения он складывал книги в портфель. На его беду последний урок вел „немец“, усердно искавший повода для придирок. Он не столько молился сам, сколько следил за поведением учеников во время молитвы. „Вы нарушаете благоговейное чувство класса, — заявил он ему по окончании молитвы. — Я сообщу директору“. Когда товарищ Андрея, Капустин (впоследствии физик, профессор Петербургского университета), пытаясь заступиться за него, сказал преподавателю, что благоговейное чувство класса не было нарушено, рассвирепевший учитель закричал: „Вы никакой адвокат! Ступайте в карцер!“ Педагог пожаловался директору, директор вызвал Андрея Григорьевича Маркова [отца] и заявил ему, что не потерпит у себя в гимназии „атеистов и нигилистов“. История умалчивает о средствах, к которым пришлось прибегнуть Андрею Григорьевичу, чтобы утишить гнев директора — тройного ренегата, несколько раз менявшего религию и в конце концов остановившегося на православии»[62].
«Это был человек открытый, прямой и смелый, никогда не изменявший своим убеждениям, всю жизнь яростно боровшийся со всем, что считал глупым и вредным. Его гражданское мужество было очень стойким: он не считался ни с лицами, против которых выступал, ни с последствиями, которые его выступления могли иметь для него самого. Когда ему возразили как-то на одно его предложение, что оно идет вразрез с „высочайшим постановлением“, он во всеуслышание сказал: „Я вам дело говорю, а вы мне — высочайшее постановление!“»[63].
Академик А. А. Марков вел непримиримую борьбу с реакционной политикой царского правительства. Так, в 1903 году письменным заявлением Марков отказывается от всех царских орденов. В 1908 году он заявляет, что не будет доносить о революционных настроениях студентов, как этого требовал циркуляр министерства просвещения.
В знак протеста по случаю отлучения «святейшим» синодом А. Н. Толстого от православной церкви академик А. А. Марков 12 февраля 1912 года подает в синод прошение об отлучении себя от церкви. Вот текст этого замечательного документа:
«Святейшему правительствующему синоду
ПРОШЕНИЕ ОТ АКАДЕМИКА А. А. МАРКОВА
Честь имею покорнейше просить святейший синод об отлучении меня от церкви. Надеюсь, что достаточным основанием для отлучения может служить ссылка на мою книгу „Исчисление вероятностей“, где ясно выражено мое отрицательное отношение к сказаниям, лежащим в основании еврейской и христианской религии. Вот выдержка из моей книги (стр. 213–214): „Независимо от математических формул, на которых мы не останавливаемся, не придавая им большого значения, ясно, что и к рассказам о невероятных событиях, будто бы происшедших в давно минувшее время, следует относиться с крайним сомнением. И мы никогда не можем согласиться с академиком Вуняковским („Основания математической теории вероятности““, стр. 326), что необходимо выделить известный класс рассказов, сомневаться в которых он считал предосудительным. Чтобы не иметь дело с еще более строгими судьями и избежать обвинений в потрясении основ, мы не останавливаемся на этом предмете, не относящемся непосредственно к математике».