Как реально растет народонаселение на Земле, что говорят статистические данные? Согласно оценкам специалистов[286], в очень давние времена — от 1 000 000 до 6000 лет до нашей эры — численность населения практически не менялась со временем, составляя 2 ÷ 5 млн человек. Начиная примерно с 6000 г. до н. э. отмечается рост народонаселения. В период с 6000 по 3000 г. до н. э. численность населения составляла 5 ÷ 20 млн чел., с 3000 по 2000 г. до н. э. — 20 ÷ 40 млн чел., с 1000 г. до н. э. по 250 г. н.э. — 100 ÷ 200 млн чел. и с 250 по 1500 г. н.э. — 300 ÷ 400 млн человек. Конечно, эти оценки весьма приблизительные. Согласно справочнику Урланиса[287], население мира составляло:
Более поздние данные можно найти в Статистических ежегодниках ООН[288].
Рис. 5.2.1. Численность населения на земном шаре, согласно оценкам (см прим. 286, 287). По горизонтальной оси отложено время в годах, но вертикальной численность населения в логарифмическом масштабе (log N)
На рис. 5.2.1 показано, как менялась численность населения Земли за период от 6000 г. до н. э. по настоящее время. По горизонтальной оси отложено время t, по вертикальной — численность населения в логарифмическом масштабе (log N). Если бы население росло экспоненциально, то на этом графике мы должны были бы получить прямую линию. В действительности линия, выражающая рост народонаселения со временем, начиная приблизительно со средины второго тысячелетия, заметно отклоняется от прямой, причем она уходит вверх все круче и круче.
Рис. 5.2.2. Роет численности населения на Земле (см прим. 287, 288). По горизонтальной оси — годы, по вертикальной — численность населения в логарифмическом масштабе (log N)
Более детально это видно на рис. 5.2.2. Значит, относительный годовой прирост постоянно возрастает. В этом и состоит особенность современной демографической ситуации: она характеризуется не только увеличением абсолютной численности населения N, но и возрастанием среднегодовых темпов роста — возрастанием относительного прироста населения α. Как быстро возрастает прирост населения?
В 1960 г. в журнале «Science» была опубликована статья трех авторов X. Форстера, П. Мора и Л. Эмиота, которая называлась «День Страшного суда: пятница, 13 ноября 2026 года»[289]. Используя тщательно отобранные статистические данные, авторы показали, что относительный прирост населения растет так же быстро, как само население, т. е.
α(t) = α0 N(t). (5.7)
Подставляя это выражение α в (5.6), найдем:
dN = α0 [N(t)]2 dt. (5.8)
Чем объясняется такая зависимость, остается неясным. Выражению (5.8) соответствует следующий закон роста народонаселения:
Нетрудно узнать в этом выражении уравнение гиперболы.
Следовательно, численность народонаселения изменяется по гиперболическому закону. При t = t∗ N(t) = ∞ , т. е. население Земли должно достичь бесконечности! Когда наступит этот роковой момент? Неожиданный результат состоит в том, что он совсем «не за горами». Согласно вычислениям авторов, это должно произойти в 2026 г., точнее t∗ = 2026,87 ± 5,5, если t отсчитывается от начала новой эры.
Если величина t∗ определена, можно, откладывая по оси абсцисс значения log(t∗ — t), а по оси ординат значения log N, построить график зависимости (5.9) в виде прямой линии с отрицательным наклоном (—1). При t → t∗ (t∗ — t) → 0, и прямая линия устремляется в бесконечность.
Момент t∗ , на графике определить невозможно, ибо при t = t∗
log(t∗ — t) = —∞.
И. С. Шкловский[290] нашел убедительный способ наглядно продемонстрировать справедливость гиперболического закона, не зная величины t∗ . Обозначим величину 1/N через у, тогда выражение (5.9) можно переписать в виде
y = α0 (t∗ — t). (5.10)
А это есть уравнение прямой. Следовательно, если мы построим график, на котором по горизонтальной оси отложим время t, а по вертикальной — величину у = 1/N, то мы должны получить прямую линию. Рис. 5.2.3 иллюстрирует сказанное. Мы действительно получаем прямую линию, причем статистические данные (точки на графике) очень хорошо, почти без всякого отклонения, ложатся на эту прямую. При t = t∗ , у = 0. Следовательно, прямая пересекает ось абсцисс в точке, соответствующей t = t∗ . Таким образом, можно грубо оценить этот момент прямо по графику как точку пересечения прямой линии с осью абсцисс, а более точно можно вычислить этот момент, например, методом наименьших квадратов. Для прямой, изображенной на рис. 5.2.3, критический момент соответствует 2028 г.
289