Эспоненциальное развитие также приводит к бесконечной численности населения, но, в отличие от гиперболического роста, не на конечном, а на бесконечно длительном интервале времени. Практическое значение имеет вопрос о том, как скоро при экспоненциальном росте население Земли достигнет критической плотности. Последняя не обязательно зависит от истощения ресурсов, но может определяться социально-психологическими и иными факторами.
Переход к экспоненциальному росту представляется наиболее естественным, ибо не требует никаких регулирующих воздействий. Однако это не единственный и, возможно, вообще нереализуемый вариант. Существует ряд прогнозов численности населения Земли, в том числе официальные прогнозы ООН[293]. Они дают достаточно разнообразный спектр возможностей, включая неограниченный рост и деградацию (уменьшение численности населения), начиная примерно с середины XXI века. Наибольший интерес представляет упомянутая выше модель С. П. Капицы, которая приводит к стабилизации населения.
С. П. Капице, по-видимому, впервые удалось описать закономерности роста народонаселения Земли на огромном промежутке времени от «происхождения человека» до наших дней. Длительность этого периода по данным современной антропологии около 4,5 млн лет. С. П. Капица разделяет его на три эпохи. Ранняя эпоха А, когда население росло очень медленно, изменяясь от нуля пропорционально сtg t; основная эпоха В, когда имеет место гиперболический закон роста, при котором относительный прирост населения α непрерывно увеличивается; и поздняя эпоха С, для которой начинает сказываться ограничение на относительный прирост α. С. П. Капица показал, что изменение численности население во все три эпохи может быть описано одной общей формулой и определил временные границы перехода от одной эпохи к другой. Эпоха А начинается около 4,4 млн лет тому назад и длится 2,8 млн лет; около 1,6 млн лет тому назад она сменяется эпохой В, длящейся почти до современного момента, она охватывает палеолит, неолит и весь известный исторический период развития человечества. Переход к эпохе С падает на последние десятилетия XX века. В эту эпоху население растет пропорционально arcctg [(t∗ — t)/τ]. При t → ∞ численность населения стремится к некоему предельному значению Nпр . Для различных параметров модели Nпр равняется от 10 до 25 млрд чел.
Модель Капицы дает весьма оптимистический сценарий разрешения демографической ситуации на Земле. Однако имея в виду, что пока еще переход к стабилизации для всего земного шара не заметен, мы рассмотрим менее благоприятную ситуацию, когда после смены гиперболического закона некоторое время продолжает действовать экспоненциальный закон роста. Как скоро в этом случае мы столкнемся с положением, когда вступят в силу ограничения, препятствующие дальнейшему экспоненциальному росту?
Выше мы видели, что производство энергии на земном шаре ограничено некоторой предельной величиной Eпр связанной с «эффектом перегрева». После достижения этого предела энергетика должна быть стабилизирована. Если население будет продолжать расти экспоненциально, то производство энергии на душу населения будет экспоненциально уменьшаться. Чтобы этого не произошло, численность населения также должна быть стабилизирована. Если мы хотим обеспечить производство энергии на душу населения, по крайней мере, не ниже современного, то численность населения не должна превышать величины Nпр = Eпр/ε0 , где ε0 — современное производство энергии на душу населения. Поскольку Eпр заключено между Е1 и Е2, то Nпр заключено между N1 и N2, где N1 = Е1/ε0, N2 = Е2/ε0 . Принимая ε0 = 2 кВт/чел., Е1 = 1011 кВт, Е2 = 1012 кВт, получим N1 = 50 млрд чел., N2 = 500 млрд чел. Эти величины можно назвать, соответственно, первым и вторым энергетическим пределом для населения.