Принципиально иной подход предложен математиком из Омска Р. Т. Файзуллиным[84]. Прежде всего он обращает внимание на то, что если задана некоторая произвольная конфигурация точек (например, конфигурация, полученная Луненом) и некоторое множество других точек или объектов (например, звезд на небесном своде), то при достаточном количестве этих точек мы всегда можем выделить среди них заданную фигуру (теорема Рамсея). Конечно, идеально точного совпадения получить нельзя, но увеличивая мощность множества (в данном случае число звезд, — принимая во внимание все более и более слабые звезды), можно получить сколь угодно точную копию заданной фигуры. Таким образом, ошибка Лунена и его последователей, по мнению Файзуллина, состоит в том, что они пытались, используя задержки эха, построить фигуру, которая выглядела бы как созвездие.
Содержание сообщения, согласно Файзуллину, должно представлять собой объективную информацию, зафиксированную в анналах науки. Поскольку речь идет о космическом послании, информация скорее всего должна относиться к звездам и содержаться в звездных каталогах. Исходя из этого, он предложил сопоставлять задержку эха с номером звезды в некоем звездном каталоге. Развивая эту мысль, Файзуллин пришел к выводу, что данной задаче наилучшим образом удовлетворяет совокупность звезд, упорядоченная по видимым звездным величинам (точнее, по фотоэлектрическим визуальным величинам V). Например, самая яркая звезда — Сириус, за ним следует Канопус, потом Арктур, за ним Вега и т. д. Рассмотрим последовательность звезд, упорядоченную по звездным величинам V:
Согласно идее Файзуллина, задержке 3 с соответствует звезда под номером 3 — это Арктур, задержке 6 с — Капелла, а задержке 8 с — Процион.
Каждой звезде, в свою очередь, можно поставить в соответствие два числа — координаты звезды на небесной сфере. В астрономии используются три системы координат: галактическая, эклиптическая и экваториальная. Файзуллин взял за основу галактическую систему координат, преобразовав ее из сферической в цилиндрическую. Таким образом, каждой задержке можно поставить в соответствие точку в цилиндрической системе координат Файзуллина с координатами (l, Ь), где l и Ь — галактическая долгота и галактическая широта звезды, номер которой равен величине задержки. Совокупность задержек в последовательности эха дает совокупность точек на поверхности цилиндра, которые образуют определенные геометрические фигуры. Математические свойства этих фигур позволяют сделать определенные выводы о природе задержек.
Возьмем, например, первую серию Штермера:
15, 9, 4, 8, 13, 8, 12, 10, 9, 5, 8, 7, 6
Ей соответствует фигура, изображенная на рис. 1.13.4. Она состоит из 8 прямых, из которых две тройки прямых и еще одна пара прямых взаимно параллельны. Может ли это быть случайным? Если взять координаты 50 ближайших звезд (в той последовательности, как они приведены в каталоге), то такой богатой «параллельности» не получается. Не получается она и в том случае, если рассматривать случайные наборы точек. Файзуллин делает вывод, что фигура, соответствующая первой последовательности Штермера, иллюстрирует математическое свойство параллельности.
Рис. 1.13.4. Фигура, соответствующая первой серии Штермера. Согласно Р. Т. Файзуллину, она иллюстрирует математическое свойство параллельности
Изучение последующих серий позволяет углубить представление о математических свойствах получаемых фигур. Интересно, что при этом принимается во внимание не только величина задержек, но и ее дополнение до 20 (напомним, что 20 — это промежуток между посылками импульсов в эксперименте Штермера).
Обработка более длинных последовательностей в независимом эксперименте Эпплтона 1934 г. также дает фигуры с неслучайными геометрическими свойствами. Причем эти свойства симметрии сохраняются при переходе от галактических координат звезд к эклиптическим и экваториальным. Сохраняются они и при изменении начала координат. То есть если за начало координат взять не Солнце, а другую звезду (проверка делалась для α Центавра и для Проциона) и соответствующим образом пересчитать звездные величины других звезд, то геометрические свойства полученных фигур сохраняются. Файзуллин обращает внимание на то, что полученные фигуры «в некотором роде» похожи на так называемые математические конфигурации, простейшим примером которых может служить конфигурация Брианшона-Паскаля (девять точек удовлетворяют следующим условиям: через каждую точку проходит по три прямые и на каждой прямой лежит по три точки из 9 заданных). Все это, по мнению Файзуллина, позволяет предполагать, что задержки радиоэха имеют искусственное происхождение. Но какой смысл, какое содержание скрывается за полученными фигурами?
84