Проблема успешного применения математики в политической экономии – проблема выработки схватывающих экономическую суть аксиом, определений, предпосылок, моделей, выбора существенных экономических параметров, проблема выработки математических приемов и средств, пригодных для исследования выраженных в математической форме экономических зависимостей, проблема извлечения выводов из полученных математическим путем результатов. Эта проблема резюмируется как проблема разработки марксистской экономической теории и построения соответствующего ей математического аппарата, эта проблема решается применением всего комплекса теоретико-экономических и математических методов в рамках общего диалектико-материалистического метода.
§ 5. ВЛИЯНИЕ МАТЕМАТИКИ НА РАЗВИТИЕ ПОЛИТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИИ
Систематическое применение математики в политической, экономии, несомненно, наложит на политэкономию свой отпечаток и придаст ей некоторые новые черты.
Если сейчас экономисты часто имеют дело с известными математическими задачами, не подозревая об этом, то в скором времени они научатся узнавать облаченные в экономические одежды математические задачи и вступят на путь открытого, сознательного использования математики для их решения. Они убедятся тогда, что та громадная потеря времени, которая была связана с решением уже разрешенных в математике проблем, непростительна для экономиста, перед которым помимо количественных проблем стоят проблемы иного плана. Все больше и больше ученых начинают понимать, что, желая сосредоточиться на качественном анализе и пренебрегая изучением математики, они, напротив, не могли на нем сосредоточиться, не могли пойти дальше в познании сущности экономических явлений, так как «застревали» на решении самых элементарных математических задач. Обнаружится, что многие не поддававшиеся до того решению экономические проблемы могут быть разрешены. Для этого надо решить стоящие на пути к их разрешению математические задачи. Ряд проблем, вызывавших прежде значительные трудности, может быть разрешен значительно проще.
Многие проблемы политической экономии, такие как проблема исчисления косвенных и полных материальных затрат, проблема определения цен, удовлетворяющих ряду поставленных требований, удалось решить только благодаря математике. Если учесть к тому же, что в политической экономии обычно речь идет лишь о принципиальной возможности и не требуется конкретное вычисление, если учесть, что политическую экономию часто интересуют лишь свойства экономических величин как переменных, их связи и тенденции их изменения, а не их конкретные значения, если учесть, что математика способна, указав лишь принципиальный способ исчисления тех или иных величин, изучать на этой основе их свойства и характер их изме-нения,[167] то станет понятно, какие громадные возможности открывает она перед политической экономией.
В подтверждение высказанной здесь мысли выведем, используя элементарные математические средства, критерий перераспределения стоимости между подразделениями общественного производства. Для того чтобы узнать, в каком направлении существующие цены перераспределяют стоимость, вовсе не требуется исчислять стоимость, достаточно лишь воспользоваться этим критерием.
Предварительно уточним некоторые положения. Мы будем пользоваться понятиями «цена продукции подразделения» 
, «стоимость продукции подразделения» 
и опираться на утверждение о равенстве суммы цен сумме стоимостей
167
Предтеча математической школы буржуазной политической экономии Курно писал: «Создалось убеждение, что употребление знаков и формул не может иметь другой цели, кроме цифровых вычислений... Однако лица, привыкшие к математическому анализу, знают, что предметом его не являются лишь цифровые вычисления, но что он употребляется также и для установления отношений между величинами, не поддающимися цифровой оценке, между функциями, законы которых невозможно выразить алгебраическими символами. Употребление математических обозначений естественно всякий раз, когда приходится иметь дело с отношениями между величинами» (Cournot A. A. Recherches sur les principes de la theorie des richesses. Paris, 1863, p. VII–VIII).