развития на отрезке времени 
, причем вероятность движения по этим траекториям не одинакова. Это можно выразить таким образом, что принятие плана 
равносильно порождению случайного процесса 
. Отсюда вытекает, что задача народнохозяйственного планирования заключается в следующем. Определив множество допустимых плановых вариантов 
, нужно построить множество случайных процессов 
, порождаемых плановыми вариантами, составляющими . Затем надо выбрать из множества оптимальный случайный процесс 
, т. е. наилучший с точки зрения общественных экономических интересов. После этого останется среди всех плановых вариантов из , порождающих оптимальный случайный процесс , выбрать такой, который наиболее удобен с точки зрения его осуществления.
Задача осуществления плана, проведения его в жизнь может быть описана таким образом. После того как план, порождающий , установлен, необходимо среди всех траекторий, составляющих , определить наилучшую с точки зрения общественных интересов и всеми средствами, и методами, имеющимися в распоряжении социалистического государства, пытаться ее осуществить. Задача усложняется в том случае, если каким-либо звеном общественного производства план не выполняется. Тогда согласованность действий, установленная планом, нарушается, и процесс согласования действий в соответствии с общественными интересами, т. е. процесс составления плана, должен быть повторен. В тех случаях, когда невыполнение плана имеет локальный характер, задача его пересоставления может сводиться лишь к изменению плана действий ограниченного числа субъектов хозяйственной жизни. Однако часто встречаются такие случаи, что нарушение плана в каком-либо важном звене вынуждает пересчитывать весь народнохозяйственный план целиком. После того как пересчет плана на период 
(время, оставшееся до конца планового периода) закончен, все средства и методы управления следует направить на осуществление наилучшей траектории из составляющих 
. В случае новых нарушений плана процесс повторяется, и так в течение всего периода до установления плана на новый срок.
III. Годовой народнохозяйственный план
В упрощенной и абстрактной форме народнохозяйственный план может быть представлен состоящим:
1) из заданий по выпуску продукции – предприятие с номером 
должно произвести продукции 
-го вида в количестве 
;
2) из соответствующих балансовых соотношений
(здесь 
– затраты -го продукта на -м предприятии на производство единицы 
-го продукта;
– конечный выпуск -го продукта);
3) из заданий по материально-техническому снабжению – предприятие с номером 
должно отправить на предприятие с номером 
-го продукта;
4) из соответствующих условий сбалансированности, означающих, что на -е предприятие должно быть отправлено столько продукта -го вида, какова его плановая потребность:
IV. Выявление последствий невыполнения плановых заданий[180]
Прежде чем приступить к реализации плана, необходимо спланировать комплекс действий по управлению, которые должны обеспечить его выполнение. Особое значение при этом имеет анализ тех нарушений, которые могут возникнуть при невыполнении плана в том или ином звене. Это позволяет выделить участки, на которых невыполнение особо опасно, влечет наибольший ущерб и на которых должно быть сосредоточено особое внимание органов управления. Затем требуется предусмотреть программы по ликвидации (уменьшению) последствий невыполнения плана теми или иными звеньями производства. Определим математически последствия нарушения плана в одном звене.
180
В написания этого пункта участвовали М. А. Скопина и И. Г. Мальцева (математико-механический факультет).