Итак, конь, размер которого в 2 раза больше, имеет в 8 раз больший вес и в 4 раза большую площадь шкуры, которая удерживает вместе все его внутренности. Получается, что шкура коня, который имеет вдвое больший размер, испытывает вдвое большее давление со стороны внутренних органов. Значит, если мы будем увеличивать размер нашего сферического коня, то в какой-то момент прочность шкуры окажется недостаточной, чтобы удерживать увеличивающийся вес внутренних органов, и коня разорвет. Мы только что получили очень важный результат: предел размера коня определяется не искусством селекционера и не биологическими законами, а законами физики.
Закон масштабирования, пример которого мы только что рассмотрели, не зависит от формы масштабируемого тела, поэтому мы ничего не потеряли, представив коня в виде сферы. Если бы я попытался вычислить объем настоящего коня и выяснить, как изменится его вес и площадь шкуры при увеличении линейных размеров, я получил бы точно такой же результат, только потратил бы на это неизмеримо больше времени и сил. Поэтому при исследовании данной задачи сферический конь — это совершенно оправданная абстракция.
Теперь рассмотрим более приближенную к реальности аппроксимацию коня. Изобразим его в виде двух сфер, соединенных штангой:
Все, что мы говорили о масштабировании, остается в силе не только для коня целиком, но и для его отдельных частей. Например, голова суперконя будет весить в 8 раз больше, чем голова обычного коня. Теперь посмотрим на шею, представленную штангой. Прочность этой штанги пропорциональна ее сечению — очевидно, что более толстая штанга будет более прочной, чем более тонкая. При увеличении диаметра штанги в 2 раза площадь ее сечения увеличивается в 4 раза. Но смотрите: вес головы суперконя в 8 раз больше веса головы обычного коня, а прочность шеи — только в 4 раза. Таким образом, если мы будем увеличивать размеры коня, то в какой-то момент его штанга, то есть шея, переломится под весом его головы. Этим объясняется, почему головы гигантских динозавров были так непропорционально малы по сравнению с их туловищами и почему животные с большими по сравнению с их туловищами головами, такие как дельфины и киты, живут в воде: сила Архимеда компенсирует вес их тел, и требования к прочности существенно смягчаются.
Теперь мы понимаем, почему физик из анекдота не посоветовал бизнесмену попросту вырастить суперконя, который бы и победил на скачках. Даже используя такую простую абстракцию, как сферический конь, физик смог вывести ряд важных следствий относительно возможных размеров наземных млекопитающих, потому что принципы масштабирования физических объектов не зависят от их формы.
Используя наш простой пример, можно сделать еще много интересных выводов, но вернемся к Галилею. Самым важным среди его достижений следует считать созданное 400 лет назад описание движения — прекрасный пример абстрагирования от несущественных деталей.
Одним из наиболее очевидных результатов наивного наблюдения за окружающим миром является, на первый взгляд, очевидный вывод, что общее описание движения невозможно, потому что все тела движутся по-разному. Перо нежно порхает по ветру, в то время как камень стремительно падает вниз. Шары для боулинга, практически не меняя своей скорости, прямолинейно катятся по настилу, а газонокосилка ни за что не поедет, пока не заведешь мотор. Галилей пришел к выводу, что это наиболее очевидное свойство движения в реальном мире является наименее существенным для понимания его сути.
Маршалл Маклюэн мог бы сказать, что среда есть сообщение, однако Галилей значительно раньше обнаружил, что среда только мешает получать точные экспериментальные данные.
Философы до Галилея утверждали, что среда играет важную роль в движении, что движение без среды невозможно, но Галилей убедительно показал, что суть движения может быть понята лишь путем устранения влияния среды: «Каким образом не замечаете вы совершенно очевидных и часто встречающихся явлений, когда из двух тел, движущихся в воде, одно перемещается, например, во сто раз быстрее другого, тогда как при падении в воздухе скорость одного превышает скорость другого едва ли на одну сотую долю? Так, мраморное яйцо опускается в воде в сто раз быстрее куриного яйца; при падении же в воздухе с высоты двадцати локтей оно опережает куриное яйцо едва ли на четыре пальца»[2].
2
Цитируется по книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению синьора Галилео Галилея Линчео, философа и первого математика светлейшего великого герцога тосканского с приложением о центрах тяжести различных тел», перевод С. Н. Долгова. —