(19.48)
где интеграл берется по пути, ведущему через переход. Причина здесь в том, что если переход находится в поле векторного потенциала, то фаза амплитуды переброса видоизменяется так, как было объяснено вначале [уравнение (19.1)]. Если вы всюду включите такой сдвиг фазы, то получите нужные формулы.
Наконец, я хотел бы описать очень эффектный и интересный опыт по интерференции токов, проходящих через два перехода, который был недавно проделан. Мы привыкли встречаться в квантовой механике с интерференцией амплитуд от двух щелей. Сейчас мы будем иметь дело с интерференцией двух токов, текущих через два перехода между сверхпроводниками. Она вызывается различием в фазах, с которыми сливаются токи, прошедшие по двум разным путям. На фиг. 19.7 показано параллельное соединение двух переходов а и b между сверхпроводниками.
Фиг. 19.7. Два параллельных перехода Джозефсона.
Концы сверхпроводников Р и Q подключены к приборам, которыми мы измеряем ток. Внешний ток Jполн будет суммой токов через каждый из переходов. Пусть Ja и Jb это токи через переходы, и пусть их фазы будут δа и δb. Разность фаз волновых функций в точках Р и Q должна быть одинаковой, по какому бы пути вы ни пошли. На том пути, который следует через переход а, разность фаз между Р и Q равна δа плюс криволинейный интеграл от векторного потенциала вдоль верхнего пути:
(19.49)
Почему? Потому что фаза θ связана с А уравнением (19.26). Если вы это уравнение проинтегрируете вдоль какого-то пути, то левая часть даст изменение фазы, которое тем самым как раз окажется пропорциональным криволинейному интегралу от А, что и написано. Изменение фазы по нижнему пути может быть записано подобным же образом:
(19.50)
Эти величины должны быть равны; если я их вычту, то получу, что разность дельт должна быть равна контурному интегралу от А по замкнутому пути
Здесь интеграл берется по замкнутому контуру Г (см. фиг. 19.7), проходящему через оба перехода. Интеграл от А это магнитный поток Ф через контур. Итак, две дельты оказываются отличающимися на 2qe/ℏ, умноженное на магнитный поток Ф, который проходит между двумя ветвями схемы:
(19.51)
Изменяя магнитное поле в схеме, я смогу контролировать эту разность фаз. Я ее прилажу так, чтобы посмотреть, проявится ли в полном токе, текущем сквозь оба перехода, интерференция между его частями. Полный ток равен сумме Ja и Jb. Для удобства я приму
Тогда
(19.52)
Мы не знаем, каково значение δ0, и природа здесь может, в зависимости от обстоятельств, вытворять все, что ей заблагорассудится. В частности, δ0 может зависеть от прилагаемого к переходам внешнего напряжения. Но что бы мы ни делали, sinδ0 не окажется больше единицы. Значит, предельно сильный ток для каждого данного Ф дается формулой
Этот предельный ток меняется, смотря по тому, каково Ф, и сам достигает максимума всякий раз, когда
где n — целое число. Иными словами, ток достигает своего максимума, когда зацепляющийся за схему поток принимает те самые квантованные значения, которые мы получили в уравнении (19.30)!
Ток Джозефсона через двойной переход недавно был измерен[103] как функция магнитного поля в области между ветвями. Результаты приведены на фиг. 19.8.
Фиг. 19.8. Запись тока через два параллельных перехода Джозефсона как функции магнитного поля в области между двумя переходами.
Здесь мы видим общий фон от токов, вызываемых различными эффектами, которыми мы пренебрегли, но быстрые колебания тока при изменении магнитного поля объясняются наличием интерференционного члена cos(qeФ/ℏ) в (19.52).
Один из самых интригующих вопросов квантовой механики— это вопрос о том, существует ли векторный потенциал в том месте, где нет поля[104]. Опыт, который я только что описал, был проделан тоже с узеньким соленоидом, помещенным между двумя переходами, так что заметное магнитное поле В было только внутри соленоида, а на сверхпроводящие провода его попадало пренебрежимо мало. И вот оказалось, что сила тока колеблется с изменением потока магнитного поля внутри этого соленоида, даже если само поле и не касается проводов. Это еще одно доказательство «физической реальности» векторного потенциала [см. гл. 15, § 5 (вып. 6)].