Тогда я добавил третью сферу, и, к моему изумлению, ситуация полностью изменилась. Как я уже упоминал, в глубинах моего ума геометрические фигуры превращаются в числа. Вселенная без сферы, потом с одной сферой, потом с двумя явились мне в виде одного или нескольких уравнений, словно редкие одинокие листья поздней осенью. Но третья сфера подарила «пустоте» жизнь. Три сферы, которым был придан первоначальный толчок, пришли в движение, рисунок которого был сложным, запутанным и, похоже, никогда не повторялся. Описывающие его уравнения струились в моем мозгу подобно нескончаемому ливню.
И тут я уснул. В моем сне три сферы продолжали свой беспорядочный, никогда не повторяющийся танец. И все же в глубине моего сознания эта круговерть обрела некий ритм – просто период повторения был бесконечно длинен. Я был заворожен. Захотелось описать если не весь период, то хотя бы его часть.
На следующий день я продолжал думать о трех сферах, танцующих в «пустоте». Еще никогда и ничто так не поглощало моего внимания. Неудивительно, что один из монахов поинтересовался у настоятеля, все ли у меня в порядке с головой. Тот рассмеялся и сказал:
– Не стоит беспокоиться. Он обрел пустоту.
Да, я действительно обрел пустоту. Теперь я смогу найти покой и в шумном городе. Даже посреди бурлящей толпы мое сердце останется безмятежным. Впервые в жизни математика дарила мне радость. Я чувствовал себя словно ветреник, всю жизнь беззаботно порхавший от женщины к женщине и вдруг искренне полюбивший.
Физические принципы, стоящие за задачей трех тел[36], очень просты. Это проблема прежде всего математическая.
– Вы разве не были знакомы с трудами Анри Пуанкаре[37]? – прервал Ван Мяо рассказ Вэя.
– В то время нет. Я понимаю, что математик просто обязан знать труды титанов вроде Пуанкаре, но я не преклонялся перед великими мастерами и не собирался становиться одним из них, поэтому не изучал его работ. Но даже если бы и изучал, все равно не отступился бы от решения задачи трех тел.
По-видимому, все верят, будто Пуанкаре доказал, что задача трех тел не имеет решения; но я считаю, что они ошибаются. Он доказал лишь, что она чувствительна к начальным условиям и ее нельзя решить с помощью интегрального счисления. Но чувствительность не подразумевает полную неопределенность. Она означает лишь, что решение насчитывает большое количество различных форм. Все, что нужно, – это новый алгоритм.
И тогда я кое-что вспомнил. Вы слышали о методе Монте-Карло? Этот компьютерный алгоритм часто применяют для определения площадей неправильных фигур. Делается это так: компьютерная программа накладывает неправильную фигуру на фигуру, площадь которой известна, например, на круг, и начинает хаотично обстреливать круг с наложенной на него фигурой точками, словно крохотными «мячиками», ни разу не попадая в одно и то же место. После того как сделано достаточно много «выстрелов», соотношение количества «мячиков», попавших внутрь неправильной фигуры, к общему количеству «мячиков», которыми усеяли круг, даст приблизительную площадь неизвестной фигуры. Конечно, чем «мячики» меньше, тем точнее результат.
Хотя метод и прост, он демонстрирует, как грубая сила в ее математическом смысле может одержать верх над тонкой логикой. Это численный метод, использующий количество для достижения качества. Такова моя стратегия в отношении задачи трех тел. Я изучаю систему мгновение за мгновением. И в каждый момент времени векторы движения сфер образуют бесконечное количество сочетаний. Каждое из них я рассматриваю как некую форму жизни. Ключевое условие – это установить правила: какие сочетания векторов «здоровые» и «полезные», а какие «губительные» и «вредные». Первые получают преимущество в выживании, последние – наоборот. При дальнейших вычислениях «вредные» комбинации отбрасываются, остаются только «полезные». Конечная выжившая комбинация и есть верное предсказание конфигурации системы в следующий момент времени.
36
Как три тела будут двигаться под влиянием взаимного притяжения? – такова традиционная задача классической механики, возникающая в процессе изучения небесной механики. Над ней работали многие ученые, начиная с XVI века. Эйлер, Лагранж, а также наши современники (при помощи компьютеров) нашли решения для частных случаев задачи трех тел. Карл Ф. Зундман доказал существование общего решения в виде бесконечных сходящихся рядов, но ряды сходятся так медленно, что модель практически бесполезна. –
37
Пуанкаре показал, что задача трех тел проявляет чувствительную зависимость от начальных условий, что нынче понимается как характерный признак хаотического поведения. –
«Небольшие различия в начальных условиях рождают огромные различия в конечном явлении… Предсказание становится невозможным» (А. Пуанкаре, по: Хорган, 2001). –