Рис 8. Полет мяча, брошенного Дэнни, в пространстве и времени.
Со времен Ньютона некоторые физики усвоили мистический взгляд, согласно которому математическая кривая реальнее самого движения. Соблазн такого подхода в том, что он вневременной. Поддаваясь соблазну подменить реальность ее представлением и отождествить график движения с самим движением, эти ученые делают шаг в сторону устранения времени из картины мироздания.
Неразбериха становится еще заметнее, когда мы пытаемся представить время как ось (рис. 5). На рис. 8 информация о траектории мяча Дэнни, включая показания часов. Это можно назвать опространенным временем.
Математическое сочетание представления пространства и времени, отложенных каждое по своей оси, можно назвать пространством-временем. Прагматик будет настаивать на том, что пространство-время – это еще не реальный мир. Это человеческое изобретение, другое представление данных о процессе бросания мяча. Если мы спутаем пространство-время и реальность, мы впадем в заблуждение спатиализации (опространивания) времени. Это прямое следствие того, что мы забыли о различии между данными и самим временем.
В этом случае вы вольны фантазировать, что во Вселенной время отсутствует, даже что в ней нет ничего, кроме математики. Но прагматик скажет, что отсутствие времени и математика – лишь свойства представления данных наблюдения за движением тела. Они не являются и не могут являться свойствами движения. В самом деле, абсурдно называть движение вневременным, поскольку движение и есть выражение времени.
Существует простая причина, в силу которой для полного представления истории Вселенной математические объекты не подходят. У нее есть свойство, отсутствующее у любого математического объекта: в мире всегда присутствует время. Математические объекты им не обладают[26]. Кто прав: прагматик или мистик? Это вопрос к физике и космологии будущего.
Глава 4
Физика “в ящике”
Школьником я попробовал сыграть роль в пьесе Сартра “За закрытыми дверями”. Я играл Гарсэна, запертого в комнате с двумя женщинами. Все трое на самом деле уже умерли. Сцена являла собой крайний вариант замкнутого общества. Это позволило драматургу изучить последствия нашего нравственного выбора. В кульминационный момент я должен был ломиться в дверь класса, крича знаменитое: “Ад – это другие!” Но стекло в двери разбилось, обдав меня градом осколков. Так окончилась моя актерская карьера.
Музыка, как и театр, позволяет изучать эмоции в контролируемой среде. Подростком я слушал леденящее душу произведение в исполнении группы “Суицид” моего двоюродного брата в подвале центра “Мерсер” в Гринвич-виллидже. Музыканты заперли двери и буквально загипнотизировали слушателей, до отупения повторяя классику гаражного рока 96 Tears, песню о бессмысленном убийстве. Ощущение клаустрофобии усиливалось: как и в пьесе Сартра, мы сидели взаперти. Совсем недавно этот метод взяли на вооружение художники-концептуалисты. Они закрывали на сутки в комнате двух очень непохожих людей, например художника и ученого, и снимали на видео все, что происходило[27].
И в том спектакле, и на концерте изоляция не являлась настоящей. Можно было уйти в любое время. Но аудитория этого не делала, потому что есть многое, чему нужно научиться. Ограничение превращается в благо. Искусство ищет общее в частном[28], и чтобы добиться успеха, нередко приходится накладывать ограничения. То же и в физике. Большинство из того, что мы знаем о природе, мы знаем благодаря экспериментам, во время которых мы изолируем явление от круговорота Вселенной. Метод этот обусловил успех физики со времен Галилея. Я называю его физикой “в ящике”. У него есть и преимущества, и недостатки, причем и те, и другие играют важнейшую роль в истории изгнания времени из физики и его возвращения.
Мы живем во Вселенной, в которой материя находится в вечном движении. Декарт, Галилей, Кеплер и Ньютон научились изолировать малые части мира, изучать их и описывать наблюдаемые изменения. Они показали, как нужно представлять записи этого движения в виде графиков, оси которых соответствуют положению в пространстве и времени. Графики можно изучать в любое время.
Для применения математики к физической системе мы в первую очередь должны изолировать последнюю. Мы недалеко ушли бы в исследовании движения, если бы беспокоились, как все сущее во Вселенной влияет на предмет нашего исследования. Основоположники физики добились успеха лишь потому, что умели изолировать простые подсистемы вроде полета мяча. В реальности, однако, мяч в полете подвержен влиянию мириада факторов вне выделенной подсистемы. Простое описание игры в мяч как замкнутой системы – грубое приближение, которое, однако, помогло открыть принципы, регулирующие, как выяснилось, движение в нашей Вселенной[29].
Для изучения системы мы должны определить, что она содержит и что мы из нее исключаем. Мы рассматриваем систему, как если бы она была изолирована от остальной Вселенной, и эта изоляция сама является сильным приближением. Мы не можем отделить систему от Вселенной. В эксперименте мы можем лишь уменьшить, но не устранить внешнее влияние на нашу систему. Тем не менее, во многих случаях мы можем сделать это достаточно аккуратно, чтобы идеализация замкнутой системы стала полезной конструкцией.
Частью определения подсистемы является перечисление всех переменных, которые необходимо измерить, чтобы узнать о системе все, что мы хотим знать о ней в определенный момент времени. Список этих переменных – абстракция, которую мы называем конфигурацией системы. Чтобы представить набор всех возможных конфигураций, мы определяем абстрактное пространство, называемое конфигурационным. Каждая точка в конфигурационном пространстве представляет собой одну из возможных конфигураций системы. Конфигурационное пространство – это всегда приближение к более полному описанию. И конфигурация, и ее представление в конфигурационном пространстве являются абстракцией, человеческим изобретением, полезным для занятий физикой “в ящике”.
Для описания бильярда мы можем выбрать для записи расположение 16 шаров на двумерном столе. Чтобы локализовать шар на столе (его положение относительно длины и ширины стола), потребуются два числа, поэтому полная конфигурация потребует 32 числа. В конфигурационном пространстве имеется одно измерение для каждого числа, которое должно быть измерено, так что в случае с бильярдом оно представляет собой 32-мерное пространство.
Но настоящий бильярдный шар представляет собой чрезвычайно сложную систему, так что представление о нем как об объекте с определенным положением является сильным приближением. Если вы желаете получить более точное описание игры на бильярде, придется фиксировать позиции не только шаров, но и каждого атома в каждом шаре. Это потребует по меньшей мере 1024 чисел и, следовательно, конфигурационного пространства более высокой размерности. Но зачем останавливаться на достигнутом? Если описание на уровне атомов – это то, что вы хотели, вы должны учесть положение всех атомов бильярдного стола, всех атомов воздуха, которые барабанят по шару, всех квантов света в комнате… Или даже всех атомов, из которых состоят Земля, Солнце и Луна, действующих на шары посредством гравитации. Любое описание меньше космологического будет приблизительным.
Вне подсистемы остаются еще часы. Они не считаются ее частью, поскольку предполагается, что время течет равномерно, независимо от того, что происходит в подсистеме. Часы задают стандарт, в сравнении с которым мы измеряем движение подсистемы.
Использование внешних часов нарушает концепцию относительности времени. Изменения в системе измеряются по отношению к ходу внешних часов, но мы предполагаем, что ничто в системе не может повлиять на ход внешних часов. Это удобно, но возможно лишь потому, что мы пренебрегаем всеми взаимодействиями между системой и всем, что находится вне ее, в том числе часами.
26
Некоторые возразят, что в математике можно параметризовать зависимость от времени, то есть
27
Diamond, Sara, et al.
29
Рассмотрим систему из звезд, движущихся под влиянием взаимного гравитационного поля. Взаимодействие двух звезд может быть описано точно, Ньютон решил эту проблему. Но нет точного решения, описывающего гравитационное взаимодействие трех звезд. Любая система из трех или более тел должна рассматриваться приблизительно. Такие системы демонстрируют широкий спектр поведения, включая хаос, и крайне чувствительны к начальным условиям. Хотя это лишь пример простой системы, состоящей из двух звезд, решение для которой нашел Ньютон еще в XVII веке, эти явления не были известны до начала 20-х годов XX века, когда их описал французский математик Анри Пуанкаре. Осмысление так называемой задачи трех тел потребовало изобретения совершенно нового раздела математики: теории хаоса. В наше время системы из тысяч или миллионов тел могут моделироваться с помощью суперкомпьютеров. Это моделирование позволило понять поведение звезд в галактиках и даже взаимодействие галактик в скоплениях. Но результаты, несмотря на всю их пользу, основаны на грубых приближениях. Звезды, состоящие из огромного числа атомов, оцениваются, как если бы они были точками, и воздействие их с чем-либо вне системы, как правило, игнорируется.